Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

30 Junio, 2020, 12:29 pm
Respuesta #560

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Lo que más me deprime, lo que más me molesta es que por mi culpa llego a cabrearte.

Antes de seguir, dos cosas Tanto tú como yo cuando aplicamos \( a^n+b^n=c^n \)  cometemos una falsedad; porque \( a^n+b^n<c^n \). Y, cuanto antes se aplique esa falsedad, como haces tú, todo lo que sigue está afectado por ella. Yo procuro aplicarla al final.

Por otro lado si tú, Luis, hubieras sido contemporáneo de Fermat, tendrías que hablarle advertido de que no usa el  "carácter entero de las variables"

Trato de comparar estos dos factores:

miembro 1º \( c^n-a^n-2b^n \) ? miembro 2º \( b^n-c^n \)

\( 2c^n ? a^n+3b^n \)

\( 2a^n +2b^n ? a^n +3b^n \)

\( a^n < b^n \) o bien \( -a^n>-b^n \)

0, de otro modo:

\( -a^n-2b^n-b^n?-2c^n\longrightarrow{}-a^n-3b^n?-2c^n \)

\( -a^n-3b^n?-2a^n-2b^n\longrightarrow{}a^n-b^n ? \) 0 \( \longrightarrow{}a^n<b^n \)

Luis, ¿que es lo que hago mal en estos pasos entre términos del primero y del segundo miembro?

Saludos.

30 Junio, 2020, 12:49 pm
Respuesta #561

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,412
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

lo que más me deprime, lo que más me molesta es que por mi culpa llego a cabrearte.

¡Ah!. Pues no te deprimas, que no estoy ni cerca de "cabrearme".

Citar
Antes de seguir, dos cosas Tanto tú como yo cuando aplicamos \( a^n+b^n=c^n \)  cometemos una falsedad; porque \( a^n+b^n<c^n \).  Y, cuanto antes se aplique esa falsedad, como haces tú, todo lo que sigue está afectado por ella. Yo procuro aplicarla al final.

No. En realidad partimos de esa igualdad para llegar a una contradicción. Tu a veces "te resistes" usando interrogaciones; pero como tu misma dices al final lo aplicas (en realidad lo aplicas antes aunque no te des cuenta).

Sea como sea no hay ningún problema ahí.

Citar
Por otro lado si tú, Luis, hubieras sido contemporáneo de Fermat, tendrías que hablarle advertido de que no uso el  "carácter entero de las variables"

No tengo ni idea de lo que habría advertido a Fermat; depende de lo que él expusiese. En la demostración del caso \( n=4 \) (que se atribuye a Fermat) él SI usa de manera decisiva el carácter entero de las variables y esa prueba es totalmente correcta.

Citar
Trato de comparar estos dos factores:

miembro 1º \( c^n-a^n-2b^n \) ? miembro 2º \( b^n-c^n \)

\( 2c^n ? a^n+3b^n \)

\( 2a^n +2b^n ? a^n +3b^n \)

\( a^n < b^n \) o bien \( -a^n>-b^n \)

0, de otro modo:

\( -a^n-2b^n-b^n?-2c^n\longrightarrow{}-a^n-3b^n?-2c^n \)

\( -a^n-3b^n?-2a^n-2b^n\longrightarrow{}a^n-b^n ? \) o \( \longrightarrow{}a^n<b^n \)
Luis, ¿que es lo que hago mal en estos pasos entre términos del primero y del segundo miembro?[/quote]

No hay nada mal hecho ahí. Es cierto que:

\( c^n-a^n-2b^n<b^n-c^n \)

El problema es que ambos términos son negativos y entonces es FALSO que de:

\( a^n<b^n \)
\( c^n-a^n-2b^n<b^n-c^n \)

Se deduzca:

\( a^n(c^n-a^n-2b^n)<b^n(b^n-c^n) \)

Saludos.

30 Junio, 2020, 03:54 pm
Respuesta #562

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 8,924
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • ¡EUKERA!... ¡UEREKA!... ¡EUREKA! (corregido)

Por otro lado si tú, Luis, hubieras sido contemporáneo de Fermat, tendrías que hablarle advertido de que no usa el  "carácter entero de las variables"

Lo que te ha dicho Luis tantas veces, se refiere a buscar el contraste entre los reales que son enteros y los que no lo son.

Si quieres mostrarle a alguien lo que significa “blanco”, le puedes enseñar una bola de nieve, pero si no ha visto nunca nada blanco, se quedará igual que estaba, no le servirá de mucho que le digas que eso es blanco; no sabrá si es el nombre de la bola, el color o qué. En cambio, si acto seguido le enseñas un trozo de carbón y le dices “y esto es negro”, la cosa ya cambia, porque, visualmente, la principal diferencia que va a observar está precisamente en el color.
En las demostraciones de los casos particulares de este teorema (las que yo conozco) lo que se hace es demostrar que esos números (o al menos uno de ellos) no son reales enteros. Por tanto, de alguna manera, en la demostración hay que contar con la posible “presencia” de algún  real no entero en la tripleta; porque si tomas como axioma de entrada la sentencia condenatoria “Son enteros y no se hable más”... ya, directamente, no puedes demostrarlo; se toman enteros en hipótesis, no por axioma.

Saludos.

01 Julio, 2020, 12:02 pm
Respuesta #563

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Fermat, que no tenía un pelo de tonto, sabía que su conjetura es falsa para números reales. Por eso concretó que se refería a enteros positivos.

Por cierto se afirma que Fermat demostró su conjetura para el exponente \( n=4 \).

Yo no he encontrado históricamente ni rastro de tal demostración para \( n=4 \).

Saludos.

01 Julio, 2020, 03:56 pm
Respuesta #564

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 8,924
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • ¡EUKERA!... ¡UEREKA!... ¡EUREKA! (corregido)


Por cierto se afirma que Fermat demostró su conjetura para el exponente \( n=4 \).

Yo no he encontrado históricamente ni rastro de tal demostración para \( n=4 \).

Saludos.

Hola.

Aquí lo dice, en el apartado en el que pone, en negrita, "Equivalencia"

https://es.wikipedia.org/wiki/Descenso_infinito

La demostración que hizo es la estándar, la conocida que está puesta en el hilo de Argentinator.

Saludos.

01 Julio, 2020, 09:00 pm
Respuesta #565

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,412
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Fermat, que no tenía un pelo de tonto, sabía que su conjetura es falsa para números reales. Por eso concretó que se refería a enteros positivos.

Perfecto y NADIE critica que en tus hipótesis indiques que los números del teorema son enteros.

Precisamente el problema está en que, en tu intento de demostración, NO usas en ningún sitio que los números son enteros y entonces lo que haces, si estuviese bien (pero no lo está) valdría también para reales; pero eso no puede ser porque como bien dices la conjetura es falsa para reales.

Citar
Por cierto se afirma que Fermat demostró su conjetura para el exponente \( n=4 \).. Yo no he encontrado históricamente ni rastro de tal demostración para \( n=4 \).

La demostración de Fermat para n=4 aparece en anotaciones sobre una copia de Arithmetica de Diophanto, que rescató su hijo Samuel. Aquí tienes una traducción al inglés de tales observaciones:

https://science.larouchepac.com/fermat/Observations%20on%20Diophantus.pdf

En particular las referidas al caso \( n=4 \) puedes verla aquí:



En este blog se traduce paso a paso las ideas de Fermat a la notación moderna, mostrando como su propuesta corresponde a la demostración más conocida del caso \( n=4 \) por descenso infinito:

http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/05/fermats-one-proof.html

En esencia y una vez simplicada es la demostración que explica Argentinator aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=18414.msg76066#msg76066

He encontrado además, una edición de 1670 que puede consultarse de "Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex et de numeris
multangulis liber unus Diophantus" con las observaciones originales de Fermat. Puedes descargarla aquí:

https://www.e-rara.ch/zut/doi/10.3931/e-rara-9423

En la página 142 de ese PDF puedes ver como enunció originalmente el Teorema el propio Fermat (en latín):



En las páginas 421-422 del PDF puede verse el texto original (en latín) de Fermat del caso \( n=4 \) y que he puesto más arriba traducido al inglés. Aparece como comentario al problema XX que Bachet propone en el contexto de la cuestión XXVI del Libro VI de la Arithmetica de Diofanto. El problema de Bachet es encontrar un triángulo rectángulo de área dada. Este es el comentario de Fermat:

 

Saludos.

02 Julio, 2020, 12:55 pm
Respuesta #566

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Gracias Luis. Gracias Feriva

Saludos.

02 Julio, 2020, 06:28 pm
Respuesta #567

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Supongamos que los enteros positivos \( (A,B,C,) \) tienen un máximo común divisor tal que

\( \frac{A}{mcd}=a \) ; \( \frac{B}{mcd}=b \) ; \( \frac{C}{mcd}=c \)

Sólo tres enteros positivos entre los reales pueden tener un m.c.d.

Entonces la terna \( (a,b,c) \) proviene de los enteros positivos \( (A,B,C) \).  Y \( (a,b,c) \) son enteros positivos.

Saludos.


02 Julio, 2020, 08:07 pm
Respuesta #568

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,815
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Spoiler
La demostración de Fermat para n=4 aparece en anotaciones sobre una copia de Arithmetica de Diophanto, que rescató su hijo Samuel. Aquí tienes una traducción al inglés de tales observaciones:

https://science.larouchepac.com/fermat/Observations%20on%20Diophantus.pdf

En particular las referidas al caso \( n=4 \) puedes verla aquí:



En este blog se traduce paso a paso las ideas de Fermat a la notación moderna, mostrando como su propuesta corresponde a la demostración más conocida del caso \( n=4 \) por descenso infinito:

http://fermatslasttheorem.blogspot.com/2005/05/fermats-one-proof.html

En esencia y una vez simplicada es la demostración que explica Argentinator aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=18414.msg76066#msg76066

He encontrado además, una edición de 1670 que puede consultarse de "Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex et de numeris
multangulis liber unus Diophantus" con las observaciones originales de Fermat. Puedes descargarla aquí:

https://www.e-rara.ch/zut/doi/10.3931/e-rara-9423

En la página 142 de ese PDF puedes ver como enunció originalmente el Teorema el propio Fermat (en latín):



En las páginas 421-422 del PDF puede verse el texto original (en latín) de Fermat del caso \( n=4 \) y que he puesto más arriba traducido al inglés. Aparece como comentario al problema XX que Bachet propone en el contexto de la cuestión XXVI del Libro VI de la Arithmetica de Diofanto. El problema de Bachet es encontrar un triángulo rectángulo de área dada. Este es el comentario de Fermat:

 
[cerrar]

Impresionante búsqueda Luis :aplauso: :aplauso:.

Saludos

03 Julio, 2020, 09:16 am
Respuesta #569

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,412
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Supongamos que los enteros positivos \( (A,B,C,) \) tienen un máximo común divisor tal que

\( \frac{A}{mcd}=a \) ; \( \frac{B}{mcd}=b \) ; \( \frac{C}{mcd}=c \)

Sólo tres enteros positivos entre los reales pueden tener un m.c.d.

Entonces la terna \( (a,b,c) \) proviene de los enteros positivos \( (A,B,C) \).  Y \( (a,b,c) \) son enteros positivos.

No se muy bien a que viene eso.

Si con eso pretendes "curarte en salud" usando un concepto (m.c.d) que tiene sentido en los enteros positivos y no lo tiene (o es trivial) en los reales, no te llega.

La clave está si ese (u otro) hecho diferencial que tiene sentido en los enteros y no en los reales es usado decisivamente en tu intento de demostración. Por ejemplo en los últimos manejos que haces, realmente sólo utilizas (mal) propiedades respecto a desigualdades; es indiferente que \( a,b,c \) tengan o no factor común.

De todas formas, por encima de todo y mucho más importante, es razonar con argumentos correctos. Hasta hora siempre has cometido errores muy gruesos.

Saludos.

03 Julio, 2020, 11:47 am
Respuesta #570

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Por favor, Luis, te lo ruego, te lo pido de rodillas, ¿puedes citarme un sólo hilo en el que exijas a su autor, como me exijes a mí: "no usas el caracter entero de las variables"?

saludos.

03 Julio, 2020, 12:13 pm
Respuesta #571

feriva

  • Matemático
  • Mensajes: 8,924
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
  • ¡EUKERA!... ¡UEREKA!... ¡EUREKA! (corregido)
Hola

Por favor, Luis, te lo ruego, te lo pido de rodillas, ¿puedes citarme un sólo hilo en el que exijas a su autor, como me exijes a mí: "no usas el caracter entero de las variables"?

saludos.

Para que Luis no se vea en el brete de decir, por ejemplo, " en tal hilo de feriva", te lo digo yo; a mí en ocasiones me ha dicho eso: "no estás usando que son enteros" o "no estás usando que son potencias..." Cosas así.

Saludos.

03 Julio, 2020, 12:40 pm
Respuesta #572

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,412
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Por favor, Luis, te lo ruego, te lo pido de rodillas, ¿puedes citarme un sólo hilo en el que exijas a su autor, como me exijes a mí: "no usas el caracter entero de las variables"?

1) Yo no te "exijo" nada.
2) En cuanto a dar por buena una demostración lo analizo es si los argumentos que la sustentan son correcto. En tu caso nunca los son; es decir siempre hay algún fallo grave que te he ido indicando en cada caso, y que nada tiene que ver con el asunto de enteros y/o reales.
3) Lo que digo es que si en un intento de prueba del UFT en algún sitio no se usa de manera decisiva el carácter entero de las variables, la prueba no puede estar bien. Esto te lo digo porque te ayudaría a ti misma a encontrar tus propios errores y no iniciar caminos que de antemano se sabe que no llevan a nada.

Saludos.

P.D. En una búsqueda a vuelapluma, a otro usuario que propone una prueba del UFT le hago aquí esa misma observación. Nota que se la hago como información extra; antes de eso le indico porqué está mal lo que hace.

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=107287.msg423677#msg423677

Y otra cosa más, en ese intento de argumento no usas para nada el carácter entero de las variables. La ecuación de Fermat si tiene soluciones no enteras, por tanto eso es síntoma de que el argumento no podía estar bien.

Ayer a las 11:07 am
Respuesta #573

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Voy a seguir con mi intento de demostración indicando que los enteros \( (a,b,c) \) provienen de unos enteros positivos mayores \( (A,B,C) \) divididos por su m.c.d.

Por ejemplo la terna \( (5,6,7) \) proviene de la terna \( (105,126,147) \) dividida por su m.c.d. \( 21 \).

Seguramente será incompleta pero será válida y nada tendrá que ver con los reales. Y servirá para infinitas ternas.

Saludos.

Ayer a las 06:55 pm
Respuesta #574

minette

  • Experto
  • Mensajes: 957
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Parto de \( c^n(c^n-4a^n)+3a^{2n}?b^n(b^n-2a^n) \)

Comparo \( c^n(c^n-4a^n) \) con \( b^n(b^n-2a^n) \)

factor \( c^n> \) factor \( b^n  \)

factor \( c^n-4a^n?b^n-2a^n \) factor

estos dos factores equivalen a \( c^n?b^n+2a^n\longrightarrow{}c^n<b^n+2a^n \)

factor \( c^n \) x factor \( c^n \) ? factor \( b^n \) x factor \( (b^n+2a^n) \)

\( c^{2n}?b^{2n}+2a^nb^n \)

\( c^{2n}+3a^{2n}?b^{2n}+2a^nb^n \)

\( c^{2n}-b^{2n}?-3a^{2n}+2a^nb^n \)

dividido por \( a^n \)

\( c^n+b^n?-3a^n+2b^n \)

\( c^n?-3a^n+b^n\longrightarrow{}c^n>b^n-3a^{2n} \)

Saludos.