Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

27 Enero, 2020, 05:46 pm
Respuesta #520

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Dada la expresión

\( 3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n} \)

Siendo \( b>a \) , parece que a primera vista el ? es >

es decir \( 3a^{2n}+2b^na^n>b^{2n} \)

pero no consigo demostrarlo con una demostración matemáticamente rigurosa.

¿Alguin me puede ayudar?

Saludos.

27 Enero, 2020, 07:21 pm
Respuesta #521

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Dada la expresión

\( 3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n} \)

Siendo \( b>a \) , parece que a primera vista el ? es >

es decir \( 3a^{2n}+2b^na^n>b^{2n} \)

pero no consigo demostrarlo con una demostración matemáticamente rigurosa.

Es que no es cierto. Ya a vuelapluma si \( a=0 \) el primer término es más pequeño o si fijamos \( a \) y \( b \) es "muy grande".

De manera más precisa:

\( 3a^{2n}+2b^na^n-b^{2n}=(3a^n-b^n)(a^n+b^n) \)

Para que sea positivo tiene que cumplirse que \( 3a^n-b^n>0 \), es decir \( a^n>b^n/3 \).

Saludos.

28 Enero, 2020, 05:25 pm
Respuesta #522

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola Luis

En tu respuesta 521 no has tenido en cuenta que \( a \), \( b \) son términos de una terna viable que puede hacer posible \( a^n+b^n=c^n \).

Saludos.

28 Enero, 2020, 05:39 pm
Respuesta #523

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

En tu respuesta 521 no has tenido en cuenta que \( a \), \( b \) son términos de una terna viable que puede hacer posible \( a^n+b^n=c^n \).

No influye en nada.

Saludos.

28 Enero, 2020, 06:07 pm
Respuesta #524

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Dices que no influye en nada y citas que \( a=0 \).

Saludos.

28 Enero, 2020, 08:00 pm
Respuesta #525

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Dices que no influye en nada y citas que \( a=0 \).

Lo que puse después va más allá del caso \( a=0 \), que simplemente lo cite como el caso más obvio y trivial donde la desigualdad que indicas no era cierta. Por otra parte de hecho \( 0^n+b^n=b^n \) es una terna que cumple la ecuación. Pero olvida esto si quieres, y quédate con esto otro:

De manera más precisa:

\( 3a^{2n}+2b^na^n-b^{2n}=(3a^n-b^n)(a^n+b^n) \)

Para que sea positivo tiene que cumplirse que \( 3a^n-b^n>0 \), es decir \( a^n>b^n/3 \).

Saludos.

04 Febrero, 2020, 06:10 pm
Respuesta #526

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

\( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4c^na^n \)

Veamos si \( 3a^{2n}+2b^na^n=b^{2n} \)

Despejando \( a^n \) llegamos \( a^n_1=-b^n \); \( a^n_2=\displaystyle\frac{b^n}{3} \)

Estos dos valores de \( a^n \) no pueden formar parte de una terna viable que pueda cumplir \( a^n+b^n=c^n \).

En consecuencia \( 3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}} \)

Saludos.

05 Febrero, 2020, 08:21 am
Respuesta #527

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

\( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4c^na^n \)

Veamos si \( 3a^{2n}+2b^na^n=b^{2n} \)

Despejando \( a^n \) llegamos \( a^n_1=-b^n \); \( a^n_2=\displaystyle\frac{b^n}{3} \)

Estos dos valores de \( a^n \) no pueden formar parte de una terna viable que pueda cumplir \( a^n+b^n=c^n \).

En consecuencia \( 3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}} \)

Está bien, aunque el interés es mínimo. Simplemente se descarta que haya una ecuación, una igualdad, que relaciona \( a \) y \( b \) independientemente de \( c \). Es decir lo único que afirmar es que \( b^n \) no puede ser el triple de \( a^n \)... lo cuál ya era sabido.

Saludos.

05 Febrero, 2020, 12:54 pm
Respuesta #528

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Gracias Luis por tu respuesta.

¿Se puede afirmar que \( 3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}} \)

para tratar de demostrar \( a^n+b^n\neq{c^n} \)?

0 sea \( 3a^{2n}+2b^na^n\gtrless b^{2n} \).

Saludos.

05 Febrero, 2020, 01:07 pm
Respuesta #529

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

¿Se puede afirmar que \( 3a^{2n}+2b^na^n\neq{b^{2n}} \)

para tratar de demostrar \( a^n+b^n\neq{c^n} \)?

0 sea \( 3a^{2n}+2b^na^n\gtrless b^{2n} \).

Si. Ahora vaya por delante que la afirmación apenas ayuda nada a tratar de demostrar \( a^n+b^n\neq{c^n} \). Simplemente descarta un caso que obviamente no puede darse si uno considera coprimas las variables implicadas.

Saludos.

11 Febrero, 2020, 06:03 pm
Respuesta #530

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Partimos de

\( c^{2n}+4a^{2n}+2a^{n}b^{n}?b^{2n}+a^{2n}+4c^{n}a^{n} \)
 

siendo \( c^{2n}<4c^{n}a^{n} \)
 

\( 4a^{2n}+2a^{n}b^{n}-b^{2n}-a^{2n}?4c^{n}a^{n}-c^{2n} \)
 

Tenemos \( c^{2n}>b^{2n}+a^{2n} \)
 

Entonces \( c^{2n}-b^{2n}-a^{2n}?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 

\( c^{2n}-[(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})]?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 

Supongamos \( b^{n}+a^{n}=c^{n} \)
 

\( c^{2n}-c^{n}(b^{n}-a^{n})?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 

\( c^{2n}-c^{n}(b^{n}-a^{n})-4c^{n}a^{n}\neq-4a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 

Porque el primer miembro es múltiplo de \( c \) y el segundo no.

Saludos.

11 Febrero, 2020, 08:50 pm
Respuesta #531

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Entonces \( c^{2n}-b^{2n}-a^{2n}?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)
 
\( c^{2n}-\color{red}[(b^{n}+a^{n})(b^{n}-a^{n})]\color{black}?4c^{n}a^{n}-4a^{2n}-2a^{n}b^{n} \)

Lo que está en rojo está mal.

\( c^{2n}-[(b^n+a^n)(b^n-a^n)]=c^{2n}-(b^{2n}-a^{2n})=c^{2n}-b^{2n}+a^{2n}\neq c^{2n}-b^{2n}-a^{2n} \)

Saludos.

12 Febrero, 2020, 06:52 pm
Respuesta #532

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola
Como siempre, Luis, tienes razón. Veamos.

\( c^{2n}-b^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n} \)

\( c^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n}+b^{2n} \)

\( c^{2n}+(b^n+a^n)(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n} \)

\( c^{2n}+c^n(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n} \)

Múltiplo de \( c\neq{} \) No múltiplo de \( c \)

Saludos.

12 Febrero, 2020, 07:18 pm
Respuesta #533

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

\( c^{2n}-b^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n} \)

\( c^{2n}+b^{2n}-a^{2n}?4c^na^n-4a^{2n}-2a^nb^n+b^{2n}+b^{2n} \)

\( c^{2n}+(b^n+a^n)(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n} \)

\( c^{2n}+c^n(b^n-a^n)-4c^na^n?4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n} \)

Múltiplo de \( c\neq{} \) No múltiplo de \( c \)

¿Y por qué sabes que \( 4a^{2n}-2a^nb^n+2b^{2n} \) no es múltiplo de \( c \)?.

Saludos.

17 Febrero, 2020, 12:47 pm
Respuesta #534

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

\( c^{2n}+c^n(b^n-a^n)?4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n} \)

Saludos.

17 Febrero, 2020, 09:57 pm
Respuesta #535

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

\( c^{2n}+c^n(b^n-a^n)?4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n} \)

No se si es una errata o un mensaje incompleto; pero no entiendo a que viene esa fórmula ahí suelta sin mayor comentario.

Saludos.

18 Febrero, 2020, 11:18 am
Respuesta #536

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Luis mi respuesta 534 es continuación de la 532.

Saludos.

18 Febrero, 2020, 11:25 am
Respuesta #537

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Luis mi respuesta 534 es continuación de la 532.

Pues si no explicas que quieres decir con esa fórmula que has añadido... no se entiende nada.

Saludos.

18 Febrero, 2020, 12:46 pm
Respuesta #538

minette

  • Experto
  • Mensajes: 973
  • Karma: +0/-5
  • Sexo: Femenino
Hola

Lo que quiero decir es que

\( c^{2n}+c^n(b^n-a^n)\neq{4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n}} \) porque el primer miembro es múltiplo de \( c \) y el segundo no.

Saludos.

18 Febrero, 2020, 01:07 pm
Respuesta #539

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,785
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

Lo que quiero decir es que

\( c^{2n}+c^n(b^n-a^n)\neq{4c^na^n+3a^{2n}+(b^n-a^n)^2+b^{2n}} \) porque el primer miembro es múltiplo de \( c \) y el segundo no.

Estamos en las mismas. ¿Qué te permite afirmar que el segundo miembro NO es múpltiplo de \( c \)?.

Saludos.