Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

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03 Octubre, 2019, 12:31 pm
Respuesta #480

minette

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Hola

Concrétame por favor qué es lo que te tengo que aclarar.

Saludos.

03 Octubre, 2019, 12:48 pm
Respuesta #481

Luis Fuentes

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Hola

Concrétame por favor qué es lo que te tengo que aclarar.

Nada. Simplemente que eso último que has dicho sobre el "honor a Wiles" no aporta nada nuevo. Mi respuesta a lo anterior sigue siendo la misma:

Hola

¿Puede alguien demostrar que en una terna viable \( 3a^n>b^n \)?

Pues insisto en que no estoy cien por cien seguro a que llamas terna viable.

Terna viable.- Es aquella que podría dar lugar a \( a^n+b^n = c^n \). Una terna viable cumple \( a+b>c \) , cuando \( c>b>a \).

Dices que "podría". Pero eso es una vaguedad. En realidad sabemos (por que lo probó Wiles) que para \( n\geq 3 \) ninguna terna de naturales cumple esa ecuación; por tanto no hay ternas viables porque ninguna tripleta de naturales dará lugar a esa ecuación. En ese sentido cualquier afirmación que hicieses sobre una tal tripleta sería cierta, porque sería una afirmación sobre los elementos del conjunto vacío.

Por lo demás yo no veo ninguna prueba sencilla ni directa de que una tal terna tenga que cumplir \( 3a^n>b^n \). Desde luego para números reales, hay ternas tales que \( a^n+b^n=c^n \) y sin embargo \( 3a^n\leq b^n. \)

Si tu no tienes nada más que añadir, yo tampoco.

Saludos.

18 Octubre, 2019, 06:08 pm
Respuesta #482

minette

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Hola

Dadas estas dos diferencias:

\( c^n-2a^n \)  ;  \( b^n -a^n \)

con \( c>b>a \) naturales y \( n= \) natural > 2

¿necesita demostración que estas diferencias aumentan al aumentar \( n \) ?

Saludos.

18 Octubre, 2019, 06:20 pm
Respuesta #483

Luis Fuentes

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Hola

Dadas estas dos diferencias:

\( c^n-2a^n \)  ;  \( b^n -a^n \)

con \( c>b>a \) naturales y \( n= \) natural > 2

¿necesita demostración que estas diferencias aumentan al aumentar \( n \) ?

Pues... si. Es decir cualquier afirmación en matemáticas necesita demostración; ahora en este caso es muy fácil la prueba, y si usases en algún momento ese hecho en algún desarrollo más largo en un contexto de investigación académica nadie te exigiría que lo probases porque se daría por obvio.

Spoiler
Por ejemplo basta tener en cuenta en general que:

\( x^n-y^n=(x-y)(\color{blue}x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+\ldots+y^{n-1}\color{black}) \)

Y el término en azul es claramente creciente en \( n \) porque todos los términos son positivos.
[cerrar]

Saludos.

23 Octubre, 2019, 05:41 pm
Respuesta #484

minette

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Hola

Dada esta desigualdad siendo \(  b>a \):
 

\( 3a^{^{2n}}+2b^{n}a^{n}\neq b^{2n} \)
 

\( 3a^{2n}\neq b^{2n}-2b^{n}a^{n} \)
 

\( 3a^{n}.a^{n}\neq b^{n}(b^{n}-2a^{n}) \)
 

factor  \( a^{n}<  \) factor \( b^{n} \)
 

factor  \( 3a^{n}?  \) factor  \( (b^{n}-2a^{n}) \)
 

\( 3a^{n}+2a^{n}?b^{n}\rightarrow5a^{n}>b^{n} \)
 

¿Cabe colegir que \( 3a^{2n}+2b^{n}a^{n}>b^{2n} \) ?

Saludos.

24 Octubre, 2019, 09:45 am
Respuesta #485

Luis Fuentes

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Hola

Dada esta desigualdad siendo \(  b>a \):
 

\( 3a^{^{2n}}+2b^{n}a^{n}\neq b^{2n} \)
 

\( 3a^{2n}\neq b^{2n}-2b^{n}a^{n} \)
 

\( 3a^{n}.a^{n}\neq b^{n}(b^{n}-2a^{n}) \)
 

factor  \( a^{n}<  \) factor \( b^{n} \)
 

factor  \( 3a^{n}?  \) factor  \( (b^{n}-2a^{n}) \)
 

\( 3a^{n}+2a^{n}?b^{n}\rightarrow5a^{n}>b^{n} \)
 

¿Cabe colegir que \( 3a^{2n}+2b^{n}a^{n}>b^{2n} \) ?

Si lo que preguntas es si del hecho de que \( b>a \) puede deducirse que \( 3a^{2n}+2b^na^n>b^{2n} \), la respuesta es NO, porque de hecho es falso.

Por ejemplo toma \( n=3 \), \( a=10 \), \( b=17 \).

Tampoco puede asegurarse la desigualdad opuesta. Por ejemplo toma  \( n=3 \), \( a=10 \), \( b=13 \).

Saludos.

30 Octubre, 2019, 12:08 pm
Respuesta #486

minette

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Hola

Siendo \( c>a \) trato de demostrar que en \( c^{2n}? 4c^na^n  \), el interrogante sólo puede ser \( = \) si nos ceñimos a enteros positivos.

Si \( c^{2n}=4c^na^n \) ; \( c^{2n}-4c^na^n=0 \) ; \( c^n(c^n-4a^n)=0 \) con lo cual \( c_1^n=0 \) ; \( c_2^n=4a^n \).

Si \( c^{2n}>4c^na^n \) ; \( c^{2n}+t=4c^na^n \)

Despejando \( c^n \)

\( c^n=2a^n\pm{}\sqrt[ ]{4a^{2n}-t} \)

con lo cual la raiz sólo puede ser entera si \( t=0 \) y llegamos a \( c_1^n=0 \) y \( c_2^n=4a^n \)

Lo mismo para el caso \( c^{2n}<4c^na^n \)

Saludos.

30 Octubre, 2019, 01:25 pm
Respuesta #487

Luis Fuentes

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Hola

Siendo \( c>a \) trato de demostrar que en \( c^{2n}? 4c^na^n  \), el interrogante sólo puede ser \( = \) si nos ceñimos a enteros positivos.

No puedes pretender probar tal cosa porque es FALSA. Por ejemplo basta tomar \( a=1 \), \( c=10 \) y \( n=3. \)

De hecho,... ¡obviamente!.... sólo se tiene la igualdad si \( c^n=4a^n \). Es decir fijado \( n \) y dado un valor de \( a \), existe un único valor de \( c \) para el cuál se tiene la igualdad.

Saludos.

30 Octubre, 2019, 06:55 pm
Respuesta #488

minette

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Hola

Perdona Luis por ser tan corta de entendimiento.

Pero tengo la impresión que los dos párrafos de tu respuesta 487 se contradicen.

O que tu respuesta 487 avala la mía 486.

Saludos.

31 Octubre, 2019, 07:37 am
Respuesta #489

Luis Fuentes

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Hola

Pero tengo la impresión que los dos párrafos de tu respuesta 487 se contradicen.

No hay ninguna contradicción.

1) Primero digo que es FALSO que si \( c>a \) sólo se cumpla la igualdad en \( c^{2n}=4c^na^n \), porque de hecho pongo un ejemplo donde no se cumple.

2) Después preciso más y digo que de hecho esa igualdad sólo se cumple cuando \( c^n=4a^n. \)

Citar
O que tu respuesta 487 avala la mía 486.

Pues en principio no la avala, porque como he dicho al principio de tu mensaje 486 afirmas algo que es falso. Se me ocurre que te haya entendido mal y que lo único que quisieras decir es que \( c^{2n}=4c^na^n \), sólo cuando \( c^n=4a^n \). Eso es tan obvio, como cierto, como inútil.

Saludos.

06 Noviembre, 2019, 06:37 pm
Respuesta #490

minette

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Hola

En \( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4c^na^n \)

\( c^{2n}-4c^na^n+3a^{2n}?-2b^na^n+b^{2n} \)

\( c^{2n}-4c^na^n+3a^{2n}=0 \)   para \( c^n=a^n \)

\( 2b^na^n?b^{2n} \)

\( 2b^nc^n?b^{2n}\longrightarrow{2c^n>b^n} \)

Primer miembro > 2º miembro

\( a^n+b^n\neq{c^n} \)

Saludos.


07 Noviembre, 2019, 07:20 am
Respuesta #491

Luis Fuentes

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En \( (c^2-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4c^na^n \)

\( c^{2n}-4c^na^n+3a^{2n}?-2b^na^n+b^{2n} \)

\( c^{2n}-4c^na^n+3a^{2n}=0 \)   para \( c^n=a^n \)

\( 2b^na^n?b^{2n} \)

\( 2b^nc^n?b^{2n}\longrightarrow{2c^n>b^n} \)

Primer miembro > 2º miembro

\( a^n+b^n\neq{c^n} \)

Pero ahí utilizas que \( c^n=a^n \). Con esa suposición es obvio que \( a^n+b^n=c^n+b^n>c^n \) (sin tanta historia como haces). Tan obvio como poco interesante.

Saludos.

08 Noviembre, 2019, 12:03 pm
Respuesta #492

minette

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Hola

En \( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}-4a^nc^n+3a^{2n}?-2b^na^n+b^{2n} \)

\( c^{2n}-4a^nc^n+3a^{2n}=0 \)  para \( c^n=3a^n \)

\( 2b^nc^n?b^{2n} \)

Primer miembro > Segundo miembro

\( a^n+b^n\neq{c^n} \)

Saludos.

08 Noviembre, 2019, 12:07 pm
Respuesta #493

Luis Fuentes

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Hola

En \( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}-4a^nc^n+3a^{2n}?-2b^na^n+b^{2n} \)

\( c^{2n}-4a^nc^n+3a^{2n}=0 \)  para \( c^n=3a^n \)

\( 2b^nc^n?b^{2n} \)

Primer miembro > Segundo miembro

\( a^n+b^n\neq{c^n} \)

Una vez más tan cierto como inútil. Trabajas bajo la condición de que \( c^n=3a^n \). Bajo esa condición es inmediato que, dado que para números enteros \( b^n\neq 2a^n \):

\( a^n+b^n\neq 3a^n=c^n \)

Saludos.

08 Noviembre, 2019, 01:00 pm
Respuesta #494

minette

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Hola

Perdona mi cortedad Luis.

Por favor explícame porqué:
 
"dado que para números enteros  \( b^n\neq{2a^n} \)"

¿Puedes demostrarme esta desigualdad \( b^n\neq{2a^n} \)?

Saludos.

08 Noviembre, 2019, 01:32 pm
Respuesta #495

Luis Fuentes

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Hola

Por favor explícame porqué:
 
"dado que para números enteros  \( b^n\neq{2a^n} \)"

¿Puedes demostrarme esta desigualdad \( b^n\neq{2a^n} \)?

Pues si se tuviese la igualdad \( b^n=2a^n \) entonces \( b \) sería par. En particular \( b=2^md \) con \( d \) impar. Pero entonces:

\( 2^{mn}d^n=2a^n\quad \Rightarrow{} a^n=2^{mn-1}d^n \)

con \( d \) impar. Pero eso es imposible porque la máxima potencia de \( 2 \) que divide a \( a^n \) debe de ser múltiplo de \( n. \)

Saludos.

08 Noviembre, 2019, 03:50 pm
Respuesta #496

feriva

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Hola, minette, paso más que nada a saludarte, porque hace mucho que no paso a tu hilo.

Pero también paso para darte suerte (no sólo desearte) y para decirte eso de “mujer, grande es tu fe”.
 
No lo digo por la fe que puedas tener en demostrarlo, sino por el camino en que persistes y por algo que te argumentó Luis hace mucho y te ha repetido numerosas veces; argumento con en el que estuve de acuerdo desde el principio, no por darle la razón a él por ser matemático ni nada parecido, sino porque honradamente razono lo mismo y además llevo mucho viéndolo de eso modo (que yo a veces veo una cosa mal durante algún tiempo y se me nubla la mente, como sabe todo el mundo,  pero en este caso son años ya y en ningún momento lo he visto de otra forma; en otro caso lo hubiera dicho). Aunque, ahora que me fijo, en las últimas respuestas ya tomas condiciones como que intervenga la condición de ser par y no sólo desigualdades; perdón por no fijarme bien.
Por esto, para mí es literalmente un imposible metafísico que lo demuestres insistiendo en esas manipulaciones algebraicas; e incansablemente, a modo de una especie de Sísifo alimentado por un millón de pilas Duracell infinitamente recargables. No obstante, como me equivoco siempre (y aquí el porqué de darte suerte) a lo mejor también me equivoco al afirmar esto :) ; ojalá, ya sabes que me gustaría.
Sin embargo, sería un milagro (que no digo que no puedan ocurrir) un milagro matemático que, aparte de los honores que te reportaría tan inaudito hecho, debería conllevar la canonización por parte de la lglesia; unida dicha santificación a un sueldo Nescafé para toda la vida.

Un cordial saludo.

11 Noviembre, 2019, 11:49 am
Respuesta #497

minette

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Hola

Gracias por tu respuesta Luis.

Si \( b>a \) ;  \( b^n?2a^n \) ;  \( b?\sqrt[n ]{2}a \) . Con lo cual \( b \) no es entero y la igualdad no es posible.

Saludos.

11 Noviembre, 2019, 12:51 pm
Respuesta #498

Luis Fuentes

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Hola

Gracias por tu respuesta Luis.

Si \( b>a \) ;  \( b^n?2a^n \) ;  \( b?\sqrt[n ]{2}a \) . Con lo cual \( b \) no es entero y la igualdad no es posible.

Si eso es otra prueba de que es imposible que \( b^n=2a^n \) estoy de acuerdo. Lo que pasa es que ahí das por supuesto que \( \sqrt[n]{2} \) no es entero, lo cual acepto y puede darse por sabido. Mi prueba era sin usar ese hecho.

Saludos.

12 Noviembre, 2019, 06:34 pm
Respuesta #499

minette

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Hola Luis

De tu demostración \( b^n\neq{2a^n} \) ¿Se puede deducir que \( b^n>2a^n \)?

Saludos.