Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

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01 Diciembre, 2020, 09:26 pm
Respuesta #620

feriva

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Cuestión de infinitos.

Los enteros positivos pares son infinitos.

Los enteros positivos son infinitos.

Es fácil de entender que el segundo infinito es mayor que el primero.


El viejo debate, minette, tú también :)

Dejando a un lado las definiciones matemáticas (que son las que son sin que importe tanto las palabras que se empleen) si hablamos de dos cosas que no acaban, es difícil comprender el concepto de “cantidad” tal y como lo entendemos con cosas finitas.

Si pensamos en dos grifos y decimos que uno echa más agua que el otro, es porque podemos medir el agua que ha echado cada uno (medir el volumen). Pero para medir hay que parar; incluso aunque no se cierren los grifos... por lo menos habrá que retirar los recipientes donde ha caído el agua en un mismo instante de tiempo (porque si uno está mas tiempo debajo de uno de los grifos... tiene ventaja).

Se puede hablar de velocidad, de caudal... sí, pero en cualquier caso necesitamos medir la cantidad de agua en un momento dado, en un momento “quieto”, por así decir. Si los grifos no paran de echar agua nunca... la “cantidad” es infinita en ambos casos. También el infinito de los reales es igual de infinito que el de los naturales, no menos infinito; pese a que se diga que es más “grande”, porque eso hace alusión a lo que ya ha mencionado Geómetracat; es una cuestión de numerabilidad o no numerabilidad, una cuestión de correspondencia entre elementos; y, además, partiendo de unas consideraciones y unas definiciones que, a lo mejor, podrían ser otras distintas.

En esto de Fermat lo que te interesa es la divisibilidad de los números y las demás propiedades de los naturales; que tienen que ser finitos para poder ser divisibles entre otros. Por mucho tiempo que los “grifos” estén abiertos, aunque sea tiempo infinito, los pares seguirán siendo pares, los múltiplos de tres seguirán siendo múltiplos de tres... los primos seguirán siendo primos... eso no cambia con el tiempo (el chorro de uno de los grifos puede ser el doble o el triple que el otro, y nada importa que echen agua eternamente para que eso siga siendo cierto). Entonces, hay que atender a esas propiedades que no cambian, no a las distintas cantidades (cuya inmensidad, en un momento dado, nos hace ver todas iguales en cuanto a valor). Hay que hacer eso por ver si encuentras algún número “extraño” que no cumpla alguna; que no la cumpla por comparación con los demás números con los que trabajes.

Saludos.

02 Diciembre, 2020, 06:30 pm
Respuesta #621

minette

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Hola

Los enteros positivos \( (a,b,c) \) provienen de unos enteros positivos mayores \( (A,B,C) \) divididos por su m.c.d.

Por ejemplo la terna \( (5,6,7) \) proviene de la terna \( (105,126,147) \) dividida por 21.

Si todas las ternas que utilizo provienen como la anterior, creo que he dejado de lado los reales.

Saludos.

02 Diciembre, 2020, 07:10 pm
Respuesta #622

Luis Fuentes

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Hola

Los enteros positivos \( (a,b,c) \) provienen de unos enteros positivos mayores \( (A,B,C) \) divididos por su m.c.d.

Por ejemplo la terna \( (5,6,7) \) proviene de la terna \( (105,126,147) \) dividida por 21.

Si todas las ternas que utilizo provienen como la anterior, creo que he dejado de lado los reales.

No porque NO USAS en ningún momento que tu terna es de enteros.

También la terna \( (\sqrt{2},1,\sqrt{3}) \) proviene de la terna \( (21\sqrt{2},21,21\sqrt{3}) \) dividida por \( 21 \).

Y son de números reales. La clave es si USAS realmente que son enteros.

Por ejemplo para razonar que:

\( a^n+b^n?c^n \)

equivale elevando al cuadrado a:

\( (a^n+b^n)^2?c^{2n} \)

\( a^{2n}+2a^nb^n+b^{2n}?c^{2n} \)

NO se USA para NADA que los números enteros; lo que se usa es que si en los términos de una igualdad se elevan ambos al cuadrado entonces la igualdad se sigue cumpliendo. Y eso es una propiedad algebraica cierta para números reales (incluídos los enteros).

Y así con todo.

Pero esto ya te lo expliqué más veces (incluso con mucho detalle y muchos ejemplos).

Saludos.

03 Diciembre, 2020, 11:44 am
Respuesta #623

minette

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Hola

Para números reales la Conjetura de Fermat es falsa.

Saludos.

03 Diciembre, 2020, 04:18 pm
Respuesta #624

Luis Fuentes

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Para números reales la Conjetura de Fermat es falsa.

Por echarle sentido del humor. Homenaje al "Un, Dos, Tres...": "Dong... dong...dong...Siento la observación, pero has caído en reiteración".

Spoiler
Para números reales la Conjetura de Fermat es falsa.

Y mi respuesta:

Si, es falsa. Precisamente por eso si en la supuesta demostración no usas en ningún momento que los números son entero y no reales (y decirlo no es usarlo) con toda seguridad la demostración no puede estar bien. Eso es lo que te he repetido decenas de veces.
[cerrar]

Saludos.

03 Diciembre, 2020, 08:41 pm
Respuesta #625

feriva

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Para números reales la Conjetura de Fermat es falsa.

Claro, por ejemplo, para “a” y “b” naturales y “c” irracional (finito, porque la suma de dos naturales es finita) la igualdad \( a^{n}+b^{n}=c^{n}
  \) es cierta. Así que lo que dices, precisamente, es necesario, está en lo más básico de la posible demostración, porque tienes que demostrar que, si se da la igualdad, no es natural, es irracional; la igualdad sí existe como posibilidad. Por tanto, no deberías intentar demostrar que no existe la igualdad, sino que, si existe, al menos uno de ellos no es natural. Pero estás empeñada en demostrar que no existe la igualdad sin poner las condiciones suficientes, sin distinguir los tipos de números, tienes eso entre ceja y ceja y no sales de ahí.

Saludos.

04 Diciembre, 2020, 01:17 pm
Respuesta #626

minette

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Hola

En mi respuesta 15.Julio.2020 pido a cuantos leen este hilo, que se me cite una terna viable que NO pueda venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su \( m.c.d. \) nos den la terna viable que he citado.

El 15.Julio.2020 Luis Fuentes contesta:

Pues sí, una "terna viable" podría venir de  otra "terna viable" proporcional a ella. Si te refieres al problema del Teorema de Fermat uno puede reducir la cuestión a trabajar con números primos entre sí; pues sí es una simplificación obvia que puede hacerse.

En mi respuesta 15.Julio.2020, 12,33 pm digo:

Lo que quiero decir es que la conjetura de Fermat se refiere sólo a enteros positivos y no a reales en general.

El 15.Julio.2020 10,17 pm Luis Fuentes contesta:

Sí, eso ya lo sabemos todos y nunca ha sido puesto en duda.

Saludos.

04 Diciembre, 2020, 04:23 pm
Respuesta #627

feriva

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En mi respuesta 15.Julio.2020 pido a cuantos leen este hilo, que se me cite una terna viable que NO pueda venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su \( m.c.d. \) nos den la terna viable que he citado.


Ya.

Supongamos que existiera \( a^{n}+b^{n}=c^{n}
  \); y supongamos que a,b y c fueran enteros primos entre sí (o sea, con mcd(1)). Entonces también es cierto que existiría \( a^{n}d^{n}+b^{n}d^{n}=c^{n}d^{n}
  \), donde \( (ad),\,(bd),\,(cd)
  \) sería una terna de enteros que también cumpliría la igualdad.

Pero sólo hemos dicho “supongamos que son enteros...”; con esa frase no evitamos que pudiera ser

\( 2^{3}+3^{3}=(3,27106631...)^{3}
  \)

donde mcd(2,3)=1 y donde 3,27106631... es un número irracional, pero no deja de ser "divisible" entre 1, como cualquier número. Luego se cuela de rondón si no le damos el “¡Alto!” mediante alguna condición que lo delate al hacer operaciones.

Saludos.

05 Diciembre, 2020, 11:00 am
Respuesta #628

Luis Fuentes

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Hola

En mi respuesta 15.Julio.2020 pido a cuantos leen este hilo, que se me cite una terna viable que NO pueda venir de una terna de enteros positivos mayores cuyos términos, divididos por su \( m.c.d. \) nos den la terna viable que he citado.

El 15.Julio.2020 Luis Fuentes contesta:

Pues sí, una "terna viable" podría venir de  otra "terna viable" proporcional a ella. Si te refieres al problema del Teorema de Fermat uno puede reducir la cuestión a trabajar con números primos entre sí; pues sí es una simplificación obvia que puede hacerse.

En mi respuesta 15.Julio.2020, 12,33 pm digo:

Lo que quiero decir es que la conjetura de Fermat se refiere sólo a enteros positivos y no a reales en general.

El 15.Julio.2020 10,17 pm Luis Fuentes contesta:

Sí, eso ya lo sabemos todos y nunca ha sido puesto en duda.

Nada, no hay manera de que lo entiendas. Nadie pone en duda de que el Teorema de Fermat sólo es cierto para enteros.

Pero la CLAVE es que PRECISAMENTE POR ESO en una demostración, en algún momento, se TIENE QUE USAR DE MANERA DECISIVA QUE LOS NÚMEROS SON ENTEROS, es decir, algún argumento que funciona para enteros pero falla para reales y es fundamental para el razonamiento que se hace.

De todas formas, otra cosa que también te he repetido innumerables veces: independientemente de esa reflexión, todos tus intentos de demostración están mal porque tienen errores gruesos (que te he ido indicado en cada caso) o directamente no tienen sentido alguno.

Saludos.

07 Diciembre, 2020, 12:48 pm
Respuesta #629

minette

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Hola Luis

Por un lado contestas

Pues sí, una "terna viable" podría venir de otra "terna viable" proporcional a ella. Si te refieres al problema del Teorema de Fermat uno puede reducir la cuestión a trabajar con números primos entre sí; pues sí es una simplificación obvia que puede hacerse.

Por otro lado dices:

También la terna \( (\sqrt[ ]{2}, 1, \sqrt[ ]{3}) \) proviene de la terna \( 21\sqrt{2}, 21, 21\sqrt{3} \)  dividida por 21.

Te ruego me digas si hay contradicción entre ambas respuestas.

Saludos.