Autor Tema: ¿Qué es lo correcto?

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09 Septiembre, 2020, 04:51 pm
Respuesta #600

Luis Fuentes

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Hola

Dices Luis que la desigualdad

\( c^n(2a^n-b^n)>b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \) (1)

es al revés. Pero he de recordar que la citada desigualdad proviene de la inicial

\( c^n(c^n-4a^n)?b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)


multiplicada por \( (-1) \).

Da igual. Si \( c^n=a^n+b^n \) (y todos los números son positivos), en realidad se cumple todo esto:

\( c^n(c^n-4a^n)=b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)

\( c^n(3a^n-b^n)=b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \)

\( c^n(2a^n-b^n)<b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \)

Citar
Y lo que sigue a (1) también:

\( c^n>b^n+\frac{3a^{2n}}{2a^n-b^n} \)

Y esa desigualdad es al revés.

Saludos.

10 Septiembre, 2020, 01:01 pm
Respuesta #601

minette

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Hola Luis

En tu última respuesta dices:

"Si \( c^n=a^n+b^n \) (y todos los números son positivos) en realidad se cumple todo esto":

\( c^n(c^n-4a^n)=b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)

Te pregunto: ¿\( (-3a^{2n}) \) es positivo?

Saludos.

10 Septiembre, 2020, 01:13 pm
Respuesta #602

Luis Fuentes

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Hola

En tu última respuesta dices:

"Si \( c^n=a^n+b^n \) (y todos los números son positivos) en realidad se cumple todo esto":

\( c^n(c^n-4a^n)=b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)

Te pregunto: ¿\( (-3a^{2n}) \) es positivo?

No. Si \( a \) es positivo, entonces \( -3a^{2n} \) es negativo.

No se muy bien porque haces esa observación. Si es porque antes puse entre paréntesis ("todos los números son positivos"), me referia, ¡obviamente!, a los números \( a,b,c \).

Adicionalmente, para la igualdad (obviamente también) no hace falta tan siquiera falta que \( a,b,c \) sean positivos. Simplemente hace falta que \( c^n=a^n+b^n \).

Saludos.

21 Septiembre, 2020, 01:29 pm
Respuesta #603

minette

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Hola
\( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4a^nc^n \)

\( c^n(c^n-4a^n)?b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)

Multiplicando por \( (-1) \):

\( c^n(4a^n- c^n)?b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \)

\( c^n(3a^n-b^n)?b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \)

El primer miembro lo disminuimos hasta \( (2a^n-b^n) \)

dividimos por \( (2a^n-b^n) \):

\( c^n?b^n+\frac{3a^{2n}}{2a^n-b^n} \)

\( c^n<b^n+\frac{3a^{2n}}{2a^n-b^n} \)

Al haber multiplicado por \( (-1) \):

\( c^n>b^n+\frac{3a^2}{2a^n-b^n} \)

Saludos.

21 Septiembre, 2020, 04:41 pm
Respuesta #604

Luis Fuentes

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Hola

\( (c^n-2a^n)^2?(b^n-a^n)^2 \)

\( c^{2n}+3a^{2n}+2b^na^n?b^{2n}+4a^nc^n \)

\( c^n(c^n-4a^n)?b^n(b^n-2a^n)-3a^{2n} \)

Multiplicando por \( (-1) \):

\( c^n(4a^n)?b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \)

\( c^n(3a^n-b^n)?b^n(2a^n-b^n)+3a^{2n} \)

El primer miembro lo disminuimos hasta \( (2a^n-b^n) \)

dividimos por \( (2a^n-b^n) \):

\( c^n?b^n+\frac{3a^{2n}}{2a^n-b^n} \)

\( c^n<b^n+\frac{3a^{2n}}{2a^n-b^n} \)

Al haber multiplicado por \( (-1) \):

\( c^n>b^n+\frac{3a^2}{2a^n-b^n} \)



Por el hecho de haber multiplicado ANTES por \( -1 \) no tiene sentido que afirmes una desigualdad y la contraria al tiempo. Es como si dices:

\( 2-4<2-2 \)

Multiplicando por \( -1 \):

\( -2+4>-2+2 \)
\( 2>0 \)

y como antes había mutiplicado por \( -1 \):

\( 2<0 \)

¡Un sinsentido!.

Saludos.

21 Septiembre, 2020, 05:42 pm
Respuesta #605

minette

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Hola

Muchas gracias Luis.

Saludos.