[moirl]

Hola que tal, espero que sea la zona correcta de publicación. Mi duda es sobre PA(progresiones aritméticas), aunque parezca tonta, creo que una duda nunca esta de mas.
Tengo entendido que es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, Mi duda va si esa “constante” puede variar pero siempre manteniendo una relación común y de ser así, seguir llamándola PA.

ej: Sean las secuencias:
1) 0,3,6,9,12,15.. ; cte: 3, es PA.
2) 1,4,6,9,11,14,16 ; cte: 3,2,3,2 .. es PA
3) 0,5,15,30,50,75..; Cte: 5k, con k entero, y con valores de k estrictamente creciente , es PA??? (o también k puede ser estrictamente decreciente, la pregunta es la misma)
4) 0,5,20,30,35,55,85,90 .. ; cte: 5k, donde k toma valores respectivamente(1,3,2,1,4,6,1), osea k es variable, para cualquier k entero. Osea que el mcd entre cada diferencia sea el mismo, en este caso 5. También es PA? .

Si no fueren PA, tienen alguna definición formal, donde existe esta relación común?

Desde ya muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Hola que tal, espero que sea la zona correcta de publicación. Mi duda es sobre PA(progresiones aritméticas), aunque parezca tonta, creo que una duda nunca esta de mas.
Tengo entendido que es una sucesión de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, Mi duda va si esa “constante” puede variar pero siempre manteniendo una relación común y de ser así, seguir llamándola PA.

ej: Sean las secuencias:
1) 0,3,6,9,12,15.. ; cte: 3, es PA.
2) 1,4,6,9,11,14,16 ; cte: 3,2,3,2 .. es PA
3) 0,5,15,30,50,75..; Cte: 5k, con k entero, y con valores de k estrictamente creciente , es PA??? (o también k puede ser estrictamente decreciente, la pregunta es la misma)
4) 0,5,20,30,35,55,85,90 .. ; cte: 5k, donde k toma valores respectivamente(1,3,2,1,4,6,1), osea k es variable, para cualquier k entero. Osea que el mcd entre cada diferencia sea el mismo, en este caso 5. También es PA? .

Si no fueren PA, tienen alguna definición formal, donde existe esta relación común?

Desde ya muchas gracias

Si la diferencia entre dos términos consecutivos no es constante entonces NO es una progresión aritmética.

Entonces en los ejemplos que pones, la 2) 3) y 4) NO son progresiones aritmétricas.

En la 2) \( 4-1\neq 6-4 \): no es progresión artimética.
En la 3) \( 5-0\neq 15-5 \): no es progresión artimética.
En la 4) \( 5-0\neq 20-5 \): no es progresión artimética.

Saludos.

[moirl]

Muchas gracias por responder, pero mi otra duda es , si existe al menos una relación común entre las diferencias de cada termino, tiene alguna definición formal¿? gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias por responder, pero mi otra duda es , si existe al menos una relación común entre las diferencias de cada termino, tiene alguna definición formal¿? gracias

Que yo sepa, no tienen nombre. Otra cosa es que se si se puede dar una fórmula para el término general.

Saludos.

[moirl]

Me surgió otra duda, y para no abrir otro post la detallo acá.

Si tengo una sucesión donde EXISTE  progresión aritmética, como pruebo que existe? Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Me surgió otra duda, y para no abrir otro post la detallo acá.

Si tengo una sucesión donde EXISTE  progresión aritmética, como pruebo que existe? Gracias

No entiendo de todo la pregunta. Si tienes una sucesión \( \{a_n\} \) para demostrar que es artimétrica tienes que comprobar que:

\( a_{n+1}-a_n \)=constante (no dependiente de \( n \))

Saludos.