[Andreawave]

[tex](0,125)^{4x-1/3}=\frac{1}{64}^{-8}

[Julio_fmat]

\( (0,125)^{4x-1/3}=\frac{1}{64}^-8
[/quote]

Hola, el ejercicio que propones es este [tex](0.125)^{4x-1/3}=\left(\dfrac{1}{64}\right)^{-8} \)?

Bueno, la idea es simplificar las bases, se tiene:

\( \begin{eqnarray*}
(0.125)^{4x-1/3}=\left(\dfrac{1}{64}\right)^{-8} &\iff & \left(\dfrac{1}{8}\right)^{4x-1/3}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-16}\\
&\iff & 4x-\dfrac{1}{3}=-16\\
&\iff & 4x=-\dfrac{47}{3}\\
&\iff & x=-\dfrac{47}{12}.
\end{eqnarray*}
 \)

Saludos.

[Andreawave]

Así es , ese era el ejercicio, me quedo solo una duda, si simplificas :

\( \frac{1}{64}^{-8} \)  por que me queda  \( \frac{1}{8}^{-16} \)  ?

[sugata]

Lo que ha hecho el compañero es dejar las mismas bases para poder trabajar con los exponentes.
Sabemos que 64 es el cuadrado de 8 y cuando elevas una potencia a otra, multiplicas los exponentes.
\( (8^2)^{-8}=8^{-16} \)

El 1 no tiene problemas porque siempre es 1 sea cual sea su exponente.