Autor Tema: Subsucesión convergente y conjunto compacto

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02 Julio, 2016, 10:46 pm
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castaña

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Hola ¿alguien puede por favor darme ideas sobre el siguiente ejercicio? Gracias.

Sea \( \tau: C([a,b])\longrightarrow{C([a,b])} \), definida por
\( (\tau.f)(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}f(s)ds \).

Si \( f(n)  \) es una sucesión acotada en \( C([a,b]) \), demuestre que \( (\tau.f_n)  \) tiene una subsucesión convergente en \( C([a,b]) \). ¿Es \( (\tau.f_n)  \) un conjunto compacto?