Autor Tema: BHCD es un paralelogramo

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21 Junio, 2016, 09:35 am
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Michel

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Sea ABC un triángulo inscrito en una circunferencia de centro O.
H es el ortocentro.
D es el punto diametralmente opuesto a A.
Demostrar que BHCD es un paralelogramo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

30 Junio, 2016, 07:25 pm
Respuesta #1

poolnikov

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Hola.

BH es una altura del triángulo ABC, por lo tanto es perpendicular a AC y a su vez AC es perpendicular a CD, por ser AD un diámetro el Áng ACD=90º, luego podemos concluir que BH es paralelo a CD. (BH perpendicular a AC y AC perpendicular a CD)

Del mismo modo que antes:
CH es una altura del triángulo ABC, por lo tanto es perpendicular a AB, y AB es perpendicular a BD, por ser AD un diámetro el Áng ABD=90º, luego podemos concluir que CH es paralelo a BD.

Por lo tanto BHCD es paralelogramo por ser sus lados paralelos dos a dos.

Saludos.