Hola,
1. Dado cualquier número entero \( m \), por el algoritmo de la división sabemos que existe un entero \( q \) y un entero \( r \) con \( 0\leq r<n \) \( tal que m=nq+r \). Por tanto \( m-r=nq \) es múltiplo de \( n \) y así \( m\equiv r \), es decir, \( m\in [r] \) con \( 0\leq r<n. \)
Así esta mucho mas claro...
Entonces simplemente dadas \( \big[a\big],\big[b\big] \), con \( 0\leq a<b<n \) se tiene que \( 0<b-a<n-0=n \) y por tanto \( b-a \) no puede ser múltiplo de \( n \); así \( a \) y \( b \) no están relacionados, no están en la misma clase.
Ahh... claro... una pregunta tonta, ¿por qué le restas 0? \( 0<b-a<\underbrace{n-0}_{}=n \), eso no me queda claro
P.D. Estás descuidando el uso de tildes... revísalo, por favor.
Tienes razón, no se por qué pero a veces escribo con tildes y a veces no...
Muchas gracias
