[Samir M.]

Hallar \( \displaystyle \int \ln(x)dx \).

Por partes sabemos que: \( \displaystyle \int f'(x) g(x) dx = f(x)g(x) - \int g'(x)f(x) dx \) o lo que es lo mismo, \( \displaystyle \int g f' dx = fg - \int fg' dx \). Usa la fórmula que más familiar te parezca.

Vamos a llamar a \( g(x) = \ln(x)  \) por lo que \( g'(x) = \dfrac{1}{x} \)
Vamos a llamar a \( f'(x) = 1 \) por lo que \( f(x) = x \)

Aplicando la fórmula tenemos que \( \ln(x) \cdot x - \int dx = \ln(x) \cdot x - x - C \)

[Juan Pablo Sancho]

De esta forma también se resuelven otras.

\( \displaystyle  \int \arctan(x) dx = x \cdot \arctan(x) - \int \dfrac{x}{1+x^2} dx = x \cdot \arctan(x) - \dfrac{1}{2} \cdot \log(1+x^2) + C  \)

\( \displaystyle \int \arcsen(x) dx = x \cdot \arcsen(x) - \int \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx = x \cdot \arcsen(x) - \sqrt{1-x^2} + C  \)

[Samir M.]

Son interesantes de cara a selectividad. En este hilo iré escribiendo todas las que me pregunten.

[Juan Pablo Sancho]

No te faltará clientela  .