[cibernarco]

1)Sean u y v dos vectores ortogonales.Demuestre que el conjunto \( {u,v} \) es linealmente independiente.

A mi se me ocurrio trabajar con que: \( u.v=0 \)  y con \( \alpha . u +\lambda . v =0  \) si \( \lambda =\alpha = 0  \)

pero no supe como relacionar eso y armar una demostracion, espero puedan ayudarme

[robinlambada]

Hola:

1)Sean u y v dos vectores ortogonales.Demuestre que el conjunto \( {u,v} \) es linealmente independiente.

A mi se me ocurrio trabajar con que: \( u.v=0 \)  y con \( \alpha . u +\lambda . v =0  \) si \( \lambda =\alpha = 0  \)

pero no supe como relacionar eso y armar una demostracion, espero puedan ayudarme

La idea es buena.

Por reducción al absurdo, supón que existen  \( \lambda \neq{0}\; , \; \alpha \neq{} 0  \) tal que: \( \alpha . \overrightarrow{u} +\lambda . \overrightarrow{v} =\overrightarrow{0}  \) (*)

Multiplica (*) por \( \overrightarrow{u}\Rightarrow{}\alpha =0 \)

Multiplica (*) por \( \overrightarrow{v}\Rightarrow{}\lambda =0 \)

Saludos.

[cibernarco]

pero si supones que \( \lambda \neq{0}\; , \; \alpha \neq{} 0  \) comoes que luego me da que son cero?

[geoman]

Es un razonamiento lógico por reducción al absurdo. Supones algo, mediante una serie de pasos lógicos llegas a una contradicción, por lo tanto lo que suponías cierto, no lo era.

En tu caso, esto significa que \( \lambda=\alpha=0 \) y por lo tanto los vectores son L.I