Autor Tema: Ecuación lineal con dos incógnitas

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Noviembre, 2007, 12:43 am
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sgrm

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Hola soy yo de nuevo, con un dudita pero ahora de las ecuaciones lineales con 2 incógnitas, quisiera que alguien me dijera cómo se hace ésta:

20x =  3y + 7
 8y = 12x + 2

Sí les entiendo, pero me revolví en esta; por favor, ¿alguien me da una idea de cómo hacerlas...?


25 Noviembre, 2007, 01:34 am
Respuesta #1

Jabato

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Deberías estudiar un poco antes de preguntar. En tu libro tienen que venir explicados perfectamente los tres métodos que suelen utilizarse para resolver este tipo de ecuaciones:

1º Método de igualación
2º Método de substitución
3º Método de reducción

Cualquiera de los tres resuelve este sistema de ecuaciones con absoluta precision y facilisimamente, pero si no los has estudiado es difícil que puedas resolverlo.

Estudia un poco, intenta resolverlos tú, y si no lo consigues después preguntas las dudas que tengas, pero solo pregunta las dudas, ¿si te hacemos nosotros los deberes, entonces que haces tú?

Los tres métodos son muy fáciles.

Jabato.

25 Noviembre, 2007, 02:51 am
Respuesta #2

sgrm

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bueno en metodo que estoy usando es de sustitucion, y la verdad ya he leido libros,
solo que esta se  me hace un poco complicada...
pero si quieres probar si se o no se
mira:
8x-3y=15
2x+2y=12

Metodo:sustitucion
ec.1 8x-3y=15
ec.2 2x+2y=12
19despejar "2x" en ec.2
2x+2y=12
ec.3 2x=12-2y
x=12-2y/2
x=6-y
2)sust. ec.3 en ec.1
8x-3y=15
8(6-y)-3y=15
48-8y-3y
-11y=15-48
y=-33/-11
y=3
3)sust. "y" en ec.3
2x=12-2y
2x=12-2(3)
x=12-6/2
x=3
y por ultimo..
4)comprob
ec.1 8x-3y=15
      8(3)-3(3)=15
      24-9=15
      15=15
ec.2 2x+2y=12
       2(3)+2(3)=12
         6+6=12
         12=12

solucion:
x=3
y=3


pero como ves es muy diferente a la otra yo se hacer asi, pero la otra ya he intentado demasiadas veces y no me sale


25 Noviembre, 2007, 03:05 am
Respuesta #3

Jabato

  • Visitante
Esta bién te creo, pero entonces cual es tu problema:

Método de substitución:

20x =  3y + 7
 8y = 12x + 2


x = (3y + 7)/20 y substituyo en la segunda

8y = 12(3y + 7)/20 + 2   multiplico por 20 la ecuación para eliminar denominadores

160y = 12(3y + 7) + 40   reagrupo y ordeno términos y tengo

124y - 124 = 0 y despejando    obtenemos y = 1

Si ahora substituimos este valor en la expresión de x obtenemos

x = (3y + 7)/20 = (3 + 7)/20 = 1/2

¿Era tan difícil?

Saludos, Jabato.

25 Noviembre, 2007, 03:10 am
Respuesta #4

physlord

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20x =  3y + 7
 8y = 12x + 2

También se pueden escribir como:

\( $20x-3y=7$ \)

\( $-12x+8y=2$ \)

Espero que ahora se parescan un poco más a las que estás acostumbrado a manejar

Suerte :)

Edito: al parecer respondimos casi simultáneamente

25 Noviembre, 2007, 03:43 am
Respuesta #5

aladan

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Hola sgrm:

Conviene que ahora cuando parece estas empezando con estos ejercicios de sistemas de ecuaciones, tengas presente una norma muy práctica para principiantes, es la que te apunta  physlord, es decir modifica las ecuaciones de partida de forma que a un lado del = esten las incognitas y al otro los terminos independientes.
Otra cosa que tienes que recordar es las propiedades de las ecuaciones, 1.- consistente en que si multiplicas por un factor todos sus términos la ecuación resultante es equivalente a la primera, es decir, tiene las mismas soluciones y 2.- en un sistema de ecuaciones si sumas o restas miembro a miembro dos ecuaciones la ecuación resultante es tambien equivalente.
Esta propiedad la voy a utilizar para explicarte el metodo de redución, normalmente el más ràpido.
Veamos tu sistema ordenado como lo ha hecho  physlord

\( 20x - 3y = 7 \)  (1)
\( -12x + 8y = 2 \)   (2)

multiplicamos (1) por 8 y (2) por 3, para conseguir ecuaciones con el coeficiente de y de igual valor absoluto, resulta

\( 160x - 24y = 56 \)   (3) equivalente a (1)
\( -36x + 24y = 6 \)      (4) equivalente a (2)

Sumamos las ecuaciones (3) y (4), obtenemos

           \( 124x = 62\Longrightarrow{x=\displaystyle\frac{1}{2}} \)

Con este valor en (2) tenemos

\( -12\displaystyle\frac{1}{2}+8y = 2\Longrightarrow{y=1} \)

Como ves este método lo que busca mediante transformaciones de las ecuaciones es igualar el valor absoluto del coeficiente de una de las incógnitas, si los signos son iguales restamos las ecuaciones resultantes y si son distintos como en este caso sumamos, consiguiendo eliminar la incognita en cuestión, quedando solamente una simple ecuación con una incógnita.
Espero te resulte útil
Saludos
Siempre a vuestra disposición

25 Noviembre, 2007, 04:12 am
Respuesta #6

sgrm

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muchas gracias a todos, ya les entiendo con este método, y espero no molestar a cada rato con las ecuaciones lineales