Autor Tema: Problemas de exponenciales.

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24 Noviembre, 2007, 08:02 pm
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marcos16

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Hola.

Necesitaria ayuda con estos 2 problemas, no me salen pero, aunqeu la teoría la se y se hacer problemas  de este tipo, estos dos no me salen. Por cierto es la primera vez qeu uso latex, a ver que tal.

1) \(  2^x + 2^{2x-1} + 2 ^{x+1} + 2^{x+3} + 2^{x-2} = 1984  \)

2) \(  7^{2x+1} - 2\cdot\ 7^{x+1} -7 = 0  \)

Saludos y gracias!

24 Noviembre, 2007, 09:19 pm
Respuesta #1

escarabajo

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Hola , para el primero probá sacar factor comun \( 2^x \).

Teniendo en cuenta propiedades \( 2^{x+1}=2^x2  \)... etc , si sacas factor común vas a ver que se simplifica y puedes despejar tranquilamente.

Intentá hacerlo, si no sale, preguntá de nuevo.

En el 2do, fijate que podes sacar un 7 de factor común.

\( 7(7^{2x}-27^x-1) \)

Y si ahora haces \( u=7^x \)

\( 7(7^{2x}-27^x-1)=7((7^x)^2-27^x-1)=7(u^2-2u-1)=0 \)

Ahí operas hallando las raíces del polinomio de 2do grado y deshaces el cambio.

Saludos.
"Escapar sólo no es interesante...minimo tienen que ser dos".

24 Noviembre, 2007, 09:39 pm
Respuesta #2

marcos16

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Gracias por tus consejos!

El 2 ya me ha salido.

Tengo un problema en el 1, al sacar factor común:

La duda es en el sumando 2, si saco factor común \( 2^x \) ¿que me queda?

24 Noviembre, 2007, 10:56 pm
Respuesta #3

escarabajo

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Hola,


La duda es en el sumando 2, si saco factor común \( 2^x \) ¿que me queda?

mmm...no te entendí la duda, ¿te referis a sacar factor común en \( 2^{2x-1} \) ?

\( 2^{2x-1}=2^{2x}2^{-1}=2^{x}2^x2^{-1}=2^x(2^{x-1}) \)

¿Será eso?

Saludos.

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25 Noviembre, 2007, 12:08 am
Respuesta #4

marcos16

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Hola

Gracias de antemano

Sí Sí era eso a lo que me refería... pero acabando el ejercicio y deshaciendo el cambio de variable me sale de solucion 7,26... y si sustituimos en la ecuación no sale!

A ver si alguien em consigue resolver al duda

Saludos!

25 Noviembre, 2007, 01:17 am
Respuesta #5

escarabajo

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Hola , ..lo ideal sería que pusieras las cuentas que hiciste para ver en qué te equivocaste, si no, dificil saberlo  ;)

\(  2^x + 2^{2x-1} + 2 ^{x+1} + 2^{x+3} + 2^{x-2} = 1984  \)

Voy a separar en productos en base 2 de modo de separar los que tienen "x" y los que no.

\( 2^x+2^{x}2^{x}2^{-1}+2^{x}2+2^{x}2^3+2^{x}2^{-2}=1984 \)

Sacamos el factor común que mencionaba antes,

\( 2^x(1+2^x2^{-1}+2+8+1/4)=1984 \)

Acomodando un poquitito

\( 2^x\left(\displaystyle\frac{45}{4}+\displaystyle\frac{1}{2}2^x \right)=1984 \)

A ver si podes culminar desde acá, una pista, mira el ejercicio 2.  :P

Saludos.
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25 Noviembre, 2007, 01:58 am
Respuesta #6

marcos16

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Ya me di cuenta de mi error, algo tan sencillo como no se por qué, pensar que \(  2^x = 52,76 \) y que \(  x = \sqrt{52,76}\  \)

¡Siento mucho las molestias!

¡Saludos!