Autor Tema: Lógica en Ecuación con Diferencia de Conjuntos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Abril, 2016, 01:52 am
Leído 1365 veces

Alexander

  • Junior
  • Mensajes: 58
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola. Tengo la siguiente igualdad: \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B=\emptyset \). Yo decía lo siguiente: \( \displaystyle B=\left\{1, 2, 4\right\} \), pues \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-\left\{1, 2, 4\right\}=\emptyset \), pero me han dicho que eso es incorrecto, que a partir de que \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B=\emptyset \) no puede deducirse que \( \displaystyle B=\left\{1, 2, 4\right\} \) debido a la lógica matemática. Entonces me dijeron que lo correcto es que \( \displaystyle B \) debe ser cualquier conjunto que contenga a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \). ¿Por qué no es correcto que \( \displaystyle B \) sea igual a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \)? Algo que sí es cierto es que \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-\left\{1, 2, 4\right\}=\emptyset \), ¿cierto?, entonces no veo por qué \( \displaystyle B \) no puede ser igual a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \).

25 Abril, 2016, 02:29 am
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,852
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Si :

\(  B = \{1,2,4,5, \pi\}  \)

\(  B = \{1,2,4,e, \pi\}  \)

\(  B = \{1,2,4,10^{\pi}\}  \)

Se cumple lo pedido.

Tienes que \(  B  \) puede ser igual  a \(  \{1,2,4\}  \)

Pero si tienes:

\(  \{1,2,4\} - B = \emptyset  \) no puedes asegurar que \(  B = \{1,2,4\}  \) por que por ejemplo \(  B = \{1,2,4,5, \pi\}  \) también cumple:

\(  \{1,2,4\} - B = \emptyset  \)




25 Abril, 2016, 03:25 am
Respuesta #2

Alexander

  • Junior
  • Mensajes: 58
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
¿Es sólo por eso? Eso lo entiendo, entiendo que \( \displaystyle B \) puede ser igual no solamente a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \), sino que puede ser cualquier conjunto que contenga a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \) porque así la diferencia \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B \) sería igual al conjunto vacío. Entonces lo correcto es: \( \displaystyle B=C \colon \left\{1, 2, 4\right\} \subset C \), ¿cierto?

25 Abril, 2016, 01:13 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 46,753
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

¿Es sólo por eso? Eso lo entiendo, entiendo que \( \displaystyle B \) puede ser igual no solamente a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \), sino que puede ser cualquier conjunto que contenga a \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\} \) porque así la diferencia \( \displaystyle \left\{1, 2, 4\right\}-B \) sería igual al conjunto vacío. Entonces lo correcto es: \( \color{red}\displaystyle B=C \colon \left\{1, 2, 4\right\} \subset C\color{black} \), ¿cierto?

Si, es decir, \( B \) es cualquier conjunto que contenga los elementos \( 1,2,4 \).

Saludos.