Autor Tema: Comparación de Medidas

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22 Marzo, 2016, 01:16 pm
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Julio_fmat

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Muestre que si \( A\subset B \), entonces \( m^{*}(A)\le m^{*}(B). \)

Spoiler
Hola, debo demostrar esta propiedad. No lo he especificado, pero con la notación \( m^{*} \) me refiero a \( m^{*}(I)=\ell (I). \) En donde \( I \) es un intervalo (acotado o no acotado).
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22 Marzo, 2016, 07:33 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Pasa del spoiler no está bien.
Spoiler
Toma:

\(  C = B \setminus A  \)

\(  m^*(B) = m^*(C \cup A) = m^*(C) + m^*(A)  \)
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22 Marzo, 2016, 09:17 pm
Respuesta #2

Tanius

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¿Qué es \( m^* \)? Dudo que sea cualquier medida exterior, ya que inmediatamente (por definición) cumple la regla que has escrito. Si se trata de la medida de Lebesgue igual es casi inmediato: sólo ten en cuenta que si una colección de conjuntos cubre a \( B \) (es decir, su unión contiene a \( B \)) entonces también cubre a \( A \) (porque \( A\subseteq B \)). Luego aplica la definición de medida exterior de Lebesgue.

24 Marzo, 2016, 12:18 am
Respuesta #3

Julio_fmat

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¿Qué es \( m^* \)? Dudo que sea cualquier medida exterior, ya que inmediatamente (por definición) cumple la regla que has escrito. Si se trata de la medida de Lebesgue igual es casi inmediato: sólo ten en cuenta que si una colección de conjuntos cubre a \( B \) (es decir, su unión contiene a \( B \)) entonces también cubre a \( A \) (porque \( A\subseteq B \)). Luego aplica la definición de medida exterior de Lebesgue.

Hola Tanius, gracias por ayudar.

Con la notación \( m^{*} \) efectivamente me refiero a la medida exterior. Estoy buscando una manera sencilla de resolverlo que no involucre tantos cambios de variable, ahí les digo que tal.
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