Hola tengo dudas con esta demostración
Sean \( A,B,C\in{P} \) tal que \( A \) esta entre \( B \) y \( C \) sea \( l \) la recta que los contiene. Sea \( Q \neq{A} \) un punto sobre \( l \). Entonces solo una de las siguientes afirmaciones se cumple
i) \( Q \in{\overrightarrow{AB}} \)
ii) \( Q \in{\overrightarrow{AC}} \)
Algunos conceptos previos
Definición de rayo o semirecta
Rayo \( \vec{AB} \):
Def \( A\neq{B}\in{P} \) Es el conjunto de puntos contenidos en la recta AB que están en el segmento \( \overline{AB} \) y todos los puntos E pertenecientes a la recta AB (no se como escribir el símbolo de recta (con las dos flechas en distintas direcciones). Tal que \( A*B*E \)(Esto significa que existe un punto B que esta entre A y E)
- Los axiomas que he visto son los de relación de orden
B1 Si \( B \) esta entre \( A \) y \( C \) entonces \( A,B \) y \( c \) son tres puntos distintos colineales, es decir, estan en la misma recta y \( B \) esta entre \( C \) y \( A \).
B2 Dados dos puntos distintos \( B \) y \( D \) sea \( l \) la recta \( BD \) Existen puntos \( A,C,E \) tal que \( B \) esta entre \( A \) y \( D \), \( C \) esta entre \( B \) y \( D \), D esta entre \( C \) y \( E \)
B3 Dados 3 puntos distintos colineales entonces uno y solo uno de ellos esta entre los otros dos.
B4 a) Si \( A \) y \( B \) están al mismo lado de la recta \( l \) y \( B \) y \( C \) están al mismo lado de \( l \Longrightarrow{A,C} \) están al mismo lado de l
b) Si \( A \) y \( B \) estan en lados opuestos de \( l \) y \( B \) y \( C \) están en lados opuesto de \( l \Longrightarrow{A , C} \) están al mismo lado de l
- Lo que he hecho
Supongamos que \( Q \) no esta en \( \overrightarrow{AB} \) y entonces \( Q \in{\overrightarrow{AC}} \)
- Me han recomendado construir una recta \( m \) que intersecta a la recta \( l \) en \( A \) pero no veo de que me sirve.
Saludos y de antemano gracias.
