[Proyecto_dos]

Hola,


Al grano:


\( (\,\forall\,\,{p,q}\,)\,\in\,{\mathbb{N^*}} \) ,  \( mcd\,(p,q)=1 \)  y uno de ellos par; entonces:

\( (p+q)^2=p^2+q^2+2pq \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{x})=2pq \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{z})=p^2+q^2 \)

Tal que:

\( z-x=(p-q)^2 \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{\delta})=2q\,(p-q) \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{y})=p^2-q^2 \)

Tal que:

\( z-x=y-\delta \)

Y :

\( x^2+y^2=z^2 \)


Y si:  \( x^4+y^4=z^4 \) ;  entonces:

\( x^2=2ab \)

\( y^2=a^2-b^2 \)

\( z^2=a^2+b^2 \)

\( z^2-x^2=(a-b)^2 \)

Y :

\( x=2uv \)

\( (a-b)=u^2-v^2 \)

\( z=u^2+v^2 \)

Tal que:

\( z-x=(u-v)^2 \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{\delta^{'}})=2v\,(u-v) \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{y^{'}})=u^2-v^2 \)

Tal que:

\( z-x=y^{'}-\delta^{'} \)

Y :

\( x^2+y^{'\,2}=z^2 \)


De esta manera:

\( y^2=a^2-b^2\quad\wedge\quad y^{'}=u^2-v^2\,=\,a-b \)

Y :

\( \pmb{y^2\,=\,(a+b)\,\,y^{'}} \)


Lo que es una manifiesta contradicción, porque partimos y llegamos, al mismo tiempo, con que  " \( (a+b) \) "  es un cuadrado e  " \( y^{'} \) "  no lo es, por pertenecer al conjunto de las Ternas Pitagóricas primitivas solución del caso n = 2 del UTF.



Un saludo,

[Luis Fuentes]

Hola

Bufff... no acabo de entender lo que haces.

Al grano:


\( (\,\forall\,\,{p,q}\,)\,\in\,{\mathbb{N^*}} \) ,  \( mcd\,(p,q)=1 \)  y uno de ellos par; entonces:

\( (p+q)^2=p^2+q^2+2pq \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{x})=2pq \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{z})=p^2+q^2 \)

Tal que:

\( z-x=(p-q)^2 \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{\delta})=2q\,(p-q) \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{y})=p^2-q^2 \)

Tal que:

\( z-x=y-\delta \)

Y :

\( x^2+y^2=z^2 \)

Todo esto es muy obvio y no sé que tiene que ver con todo lo que vas a hacer después. Aprovecho dos críticas. Abusas de conectivos lógicos que lo único que hacen es encriptar la notación. Por ejemplo donde pones:

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{x})=2pq \)

bastaba decir: llamamos \( x=2pq \).

Y además hay variables que no sé porque las utilizas. Me cuesta entender por ejemplo, la variable \( \delta \) que aporta. Que quieres hacer notar llamando \( \delta=y+x-z \).

Y si:  \( x^4+y^4=z^4 \) ;  entonces:

\( x^2=2ab \)

\( y^2=a^2-b^2 \)

\( z^2=a^2+b^2 \)

\( z^2-x^2=(a-b)^2 \)

Y :

\( x=2uv \)

Bien.

\( (a-b)=u^2-v^2 \)

Pero si \( x^2=2ab \) y \( x=2uv \). Entonces \( ab=2u^2b^2 \) y entonces \( a=2u^2 \) y \( b=v^2 \) (o al revés).

Entonces:

\( a-b=2u^2-v^2 \) ó \( a-b=u^2-2v^2 \)

Eso ya influye decisivamente en lo que sigue:

\( z=u^2+v^2 \)

Tal que:

\( z-x=(u-v)^2 \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{\delta^{'}})=2v\,(u-v) \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{y^{'}})=u^2-v^2 \)

Tal que:

\( z-x=y^{'}-\delta^{'} \)

Y :

\( x^2+y^{'\,2}=z^2 \)


De esta manera:

\( y^2=a^2-b^2\quad\wedge\quad y^{'}=u^2-v^2\,=\,a-b \)

Y :

\( \pmb{y^2\,=\,(a+b)\,\,y^{'}} \)


Lo que es una manifiesta contradicción, porque partimos y llegamos, al mismo tiempo, con que  " \( (a+b) \) "  es un cuadrado e  " \( y^{'} \) "  no lo es, por pertenecer al conjunto de las Ternas Pitagóricas primitivas solución del caso n = 2 del UTF.

Fíjate que independientemente del error que te indico, no entiendo el argumento. Insisto en que usas letras como \( \delta' \) que para mi lo único que haces es ruido.

Tampoco veo claramente porque \( y' \) no podría ser un cuadrado perfecto.

Saludos.

[Proyecto_dos]

Hola,

Bufff... no acabo de entender lo que haces.

Siento de veras haberme expresado de forma tan poco clara. Lo que son las cosas, precisamente había creído que lo había hecho especialmente didáctico empleando conectores lógicos. Disculpas. El principal perjudicado soy yo, que quiero que mis demostraciones, lógicamente, se entiendan.

Al grano:


\( (\,\forall\,\,{p,q}\,)\,\in\,{\mathbb{N^*}} \) ,  \( mcd\,(p,q)=1 \)  y uno de ellos par; entonces:

\( (p+q)^2=p^2+q^2+2pq \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{x})=2pq \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{z})=p^2+q^2 \)

Tal que:

\( z-x=(p-q)^2 \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{\delta})=2q\,(p-q) \)

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{y})=p^2-q^2 \)

Tal que:

\( z-x=y-\delta \)

Y :

\( x^2+y^2=z^2 \)

Todo esto es muy obvio y no sé que tiene que ver con todo lo que vas a hacer después.

Lo puse, como he comentado antes, con una intención didáctica, como ejemplo de lo que venía después. Pero claro, si lo demás no está bien o no se entiende deja de tener sentido.

Aprovecho dos críticas. Abusas de conectivos lógicos que lo único que hacen es encriptar la notación. Por ejemplo donde pones:

\( \wedge\,\,\,(\exists\,{x})=2pq \)

bastaba decir: llamamos \( x=2pq \).

Cierto.

Y además hay variables que no sé porque las utilizas. Me cuesta entender por ejemplo, la variable \( \delta \) que aporta. Que quieres hacer notar llamando \( \delta=y+x-z \).

Podría haberla llamado "c" ó "d" sí, si es a eso a lo que te refieres. No tiene otro propósito que el de identificar.

Y si:  \( x^4+y^4=z^4 \) ;  entonces:

\( x^2=2ab \)

\( y^2=a^2-b^2 \)

\( z^2=a^2+b^2 \)

\( z^2-x^2=(a-b)^2 \)

Y :

\( x=2uv \)

Bien.

\( (a-b)=u^2-v^2 \)

Pero si \( x^2=2ab \) y \( x=2uv \). Entonces \( ab=2u^2b^2 \) y entonces \( a=2u^2 \) y \( b=v^2 \) (o al revés).

Entonces:

\( a-b=2u^2-v^2 \) ó \( a-b=u^2-2v^2 \)

Eso ya influye decisivamente en lo que sigue:

Bueno aquí está el quid de la cuestión. Yo había pensado que de:  \( z^2=(a-b)^2+x^2 \) ,  podían deducirse las ternas pitagóricas:  \( x=2uv\,\,\wedge\,\,(a-b)=u^2-v^2\,\,\wedge\,\,z=u^2+v^2 \) .  Pensé que como  \( a^2+b^2 \)  es coprimo con  \( a^2+b^2-2ab \)  ¿no? y también con  \( 2ab \) , era legítimo hacerlo.

Fíjate que independientemente del error que te indico, no entiendo el argumento. Insisto en que usas letras como \( \delta' \) que para mi lo único que haces es ruido.

Tampoco veo claramente porque \( y' \) no podría ser un cuadrado perfecto.

El argumento era que al ser  \( y' \) una Terna Pitagórica primitiva del caso n = 2, cómo en el ejemplo de la primera parte, no podía ser un cuadrado ¿no?


En fin, otra decepción. Estaba seguro que esta vez estaba bien. ¡Qué cosas!


Un saludo,

[Luis Fuentes]

Hola

Siento de veras haberme expresado de forma tan poco clara. Lo que son las cosas, precisamente había creído que lo había hecho especialmente didáctico empleando conectores lógicos.

Bueno es que precisamente y esto ya es muy subjetivo, a mi me horrorizan los conectores lógicos. Mientras el lenguaje natural no sea confuso o ambiguo, lo prefiero.

Podría haberla llamado "c" ó "d" sí, si es a eso a lo que te refieres. No tiene otro propósito que el de identificar.

Pero mi crítica no es por el nombre que le pongas. Sino, ¿qué necesidad hay de ponerle un nombre a esa expresión?.

Por ejemplo ahora me has escrito:

Yo había pensado que de:  \( z^2=(a-b)^2+x^2 \) , 

podrías haber dicho: le llamo \( w=a-b \)... y otra letra a "la saca". No. Está bien como lo has hecho. No hay necesidad de poner una nueva letra para cada expresión algebraica que se usa. No hay una forma objetiva de decidir cuando conviene o no; pero si se abusa uno se pierde con tanta letra. Tiene que ir repasando a que expresión le llamábamos de tal o cual forma.

Bueno aquí está el quid de la cuestión. Yo había pensado que de:  \( z^2=(a-b)^2+x^2 \) ,  podían deducirse las ternas pitagóricas:  \( x=2uv\,\,\wedge\,\,(a-b)=u^2-v^2\,\,\wedge\,\,z=u^2+v^2 \) .  Pensé que como  \( a^2+b^2 \)  es coprimo con  \( a^2+b^2-2ab \)  ¿no? y también con  \( 2ab \) , era legítimo hacerlo.

¡Ah!. No te estaba entendiendo. Eso si está bien.

Yo entonces analizaría con más calma lo que te indiqué.

Por una parte:

\( x^2=2ab \)

y por otra

\( x=2uv \) y \( a-b=u^2-v^2 \)

El argumento era que al ser  \( y' \) una Terna Pitagórica primitiva del caso n = 2, cómo en el ejemplo de la primera parte, no podía ser un cuadrado ¿no?

Sigo sin verlo. En primer lugar no tiene sentido decir que y' es una terna pitagórica. Una terna son tres números.

En fin, otra decepción. Estaba seguro que esta vez estaba bien. ¡Qué cosas!

Dale una vuelta. Todavía no veo clara la cuestión ni para bien ni para mal.

Saludos.

[Proyecto_dos]

Hola,

Yo entonces analizaría con más calma lo que te indiqué.

Por una parte:

\( x^2=2ab \)

y por otra

\( x=2uv \) y \( a-b=u^2-v^2 \)

\( x^2=2ab\,\,\wedge\,\,x=2uv \)  no son una contradicción.  \( x=(2ab)^{\frac{1}{2}}\,\,\Rightarrow\,\,{a=a_1^2\,\,\wedge\,\,b=2\,b_1^2}\,\,\Rightarrow\,\,{u\,v\,=\,a_1\,b_1} \)

Y eso no quiere decir necesariamente que, por ejemplo:  \( u=a_1\,\,\wedge\,\,v=b_1 \) .  De hecho ocurre que:  \( a-b\,=\,u^2-v^2\,\,\,\wedge\,\,\,a_1^2-2\,b_1^2\,=\,u^2-v^2 \)

Lo que es seguro es que:

\( x=2uv \)

\( z=u^2+v^2 \)

Y que: Ni " x " ni " z " son cuadrados.

El argumento era que al ser  \( y' \) una Terna Pitagórica primitiva del caso n = 2, cómo en el ejemplo de la primera parte, no podía ser un cuadrado ¿no?

Sigo sin verlo. En primer lugar no tiene sentido decir que y' es una terna pitagórica. Una terna son tres números.

Efectivamente, está mal:  \( y\,'\,=\,u^2-v^2\,=\,a-b \)  es un cuadrado factor de " \( y^2 \) ".


La cosa quedaría entonces como sigue:

\( u^2-v^2\,=\,y\,'\,=\,A^2 \)

\( u^4-v^4\,=\,(u^2+v^2)\,(u^2-v^2)\,=\,z\cdot{y\,'}\,=\,z\cdot{A^2} \)

Como estamos bajo la condición que:  \( x^4+y^4=z^4 \) ;  \( u\,\,\wedge\,\,v \)  pertenecen genéricamente a  \( \mathbb{Z^*} \) ,  son coprimos y uno de ellos par; puedo decir que:

\( u^4-v^4\,=\,w^4 \)

Y que:

\( w^4\,=\,z\cdot{A^2} \)

Siendo entonces:  \( \pmb{w^2\,=\,z^{\frac{1}{2}}\,A} \) ,  la contradicción que buscaba.


Un saludo,

[Luis Fuentes]

Hola

 Estoy a unos segundos de ir a dormir. Pero unos comentarios rápidos.

\( x^2=2ab\,\,\wedge\,\,x=2uv \)  no son una contradicción.  \( x=(2ab)^{\frac{1}{2}}\,\,\Rightarrow\,\,{a=a_1^2\,\,\wedge\,\,b=2\,b_1^2}\,\,\Rightarrow\,\,{u\,v\,=\,a_1\,b_1} \)

Y eso no quiere decir necesariamente que, por ejemplo:  \( u=a_1\,\,\wedge\,\,v=b_1 \) .  De hecho ocurre que:  \( a-b\,=\,u^2-v^2\,\,\,\wedge\,\,\,a_1^2-2\,b_1^2\,=\,u^2-v^2 \)

Usando que \( u \) y \( v \) son coprimos y también que \( a \) y \( b \) son coprimos, puedes estudiar las posibles relaciones entre \( a,b,u,v \) (¡no uses más letras!). No son tantas y luego usarlas en \( a-b=u^2-v^2 \), a ver que pasa.


Ah, no, esto no es como pensaba, estoy tonto. La relación no es tan clara. Los factores primos de unos y otros pueden repartirse de diferentes formas en los pares corrimos.

Lo que es seguro es que:

\( x=2uv \)

\( z=u^2+v^2 \)

Y que: Ni " x " ni " z " son cuadrados.

¿Por qué?.

Efectivamente, está mal:  \( y\,'\,=\,u^2-v^2\,=\,a-b \)  es un cuadrado factor de " \( y^2 \) ".


La cosa quedaría entonces como sigue:

\( u^2-v^2\,=\,y\,'\,=\,A^2 \)

\( u^4-v^4\,=\,(u^2+v^2)\,(u^2-v^2)\,=\,z\cdot{y\,'}\,=\,z\cdot{A^2} \)

Como estamos bajo la condición que:  \( x^4+y^4=z^4 \) ;  \( u\,\,\wedge\,\,v \)  pertenecen genéricamente a  \( \mathbb{Z^*} \) ,  son coprimos y uno de ellos par; puedo decir que:

\( u^4-v^4\,=\,w^4 \)

¿Por qué? No entiendo porque dices que \( u^4-v^4 \) tiene que ser una potencia cuarta.

Saludos.

CORREGIDO

[Proyecto_dos]

Hola,

 Estoy a unos segundos de ir a dormir. Pero unos comentarios rápidos.

\( x^2=2ab\,\,\wedge\,\,x=2uv \)  no son una contradicción.  \( x=(2ab)^{\frac{1}{2}}\,\,\Rightarrow\,\,{a=a_1^2\,\,\wedge\,\,b=2\,b_1^2}\,\,\Rightarrow\,\,{u\,v\,=\,a_1\,b_1} \)

Y eso no quiere decir necesariamente que, por ejemplo:  \( u=a_1\,\,\wedge\,\,v=b_1 \) .  De hecho ocurre que:  \( a-b\,=\,u^2-v^2\,\,\,\wedge\,\,\,a_1^2-2\,b_1^2\,=\,u^2-v^2 \)

Usando que \( u \) y \( v \) son coprimos y también que \( a \) y \( b \) son coprimos, puedes estudiar las posibles relaciones entre \( a,b,u,v \) (¡no uses más letras!). No son tantas y luego usarlas en \( a-b=u^2-v^2 \), a ver que pasa.


Ah, no, esto no es como pensaba, estoy tonto. La relación no es tan clara. Los factores primos de unos y otros pueden repartirse de diferentes formas en los pares corrimos.

Muchas gracias el_manco como siempre por tu atención. ¡Qué lujo de Foro!

Lo que es seguro es que:

\( x=2uv \)

\( z=u^2+v^2 \)

Y que: Ni " x " ni " z " son cuadrados.

¿Por qué?.

La verdad es que de esto tengo pocas dudas. Yo parto de unas condiciones bien definidas:  \( x^4+y^4=z^4 \) , para  \( x,y,z \)  primitivas.  No de:  \( x^8+y^4=z^8 \) .  El " x " y el " z " que extraigo con deducciones de " \( x^4 \) "  y  " \( z^4 \) " entiendo que no pueden ser cuadrados ni cubos ni otras potencias. Otra cosa es " \( y\,' \) ", que es una variable que yo asigno a una fórmula concreta.

Efectivamente, está mal:  \( y\,'\,=\,u^2-v^2\,=\,a-b \)  es un cuadrado factor de " \( y^2 \) ".


La cosa quedaría entonces como sigue:

\( u^2-v^2\,=\,y\,'\,=\,A^2 \)

\( u^4-v^4\,=\,(u^2+v^2)\,(u^2-v^2)\,=\,z\cdot{y\,'}\,=\,z\cdot{A^2} \)

Como estamos bajo la condición que:  \( x^4+y^4=z^4 \) ;  \( u\,\,\wedge\,\,v \)  pertenecen genéricamente a  \( \mathbb{Z^*} \) ,  son coprimos y uno de ellos par; puedo decir que:

\( u^4-v^4\,=\,w^4 \)

¿Por qué? No entiendo porque dices que \( u^4-v^4 \) tiene que ser una potencia cuarta.

Sí, reconozco que este error lo he cometido en otras ocasiones.


Un saludo. Yo también me voy a dormir claro

[Luis Fuentes]

Hola

La verdad es que de esto tengo pocas dudas. Yo parto de unas condiciones bien definidas:  \( x^4+y^4=z^4 \) , para  \( x,y,z \)  primitivas.  No de:  \( x^8+y^4=z^8 \) .  El " x " y el " z " que extraigo con deducciones de " \( x^4 \) "  y  " \( z^4 \) " entiendo que no pueden ser cuadrados ni cubos ni otras potencias.

Pero es que no me llega que "tengas pocas dudas " o que " entiendas que". 

Fíjate que lo de menos es que la afirmación sea cierta.

Spoiler

Yo desde el principio tengo pocas dudas de que el Teorema de Fermat es cierto, pero eso no me sirve para aceptarlo sin prueba.

[cerrar]

Lo fundamental es probarla. No he pensado si hay un argumento rápido para corroborarla; pero aceptarlas sin más no es suficiente.

Saludos.

[Proyecto_dos]

Hola,

Pero es que no me llega que "tengas pocas dudas " o que " entiendas que". 

A ver si esto que pongo a continuación te "llegara" o "llegase"     :


Tenemos que:

\( z=u^2+v^2 \)

\( (a-b)=u^2-v^2 \)

Del estudio de las soluciones de las variables " y " -y- " z " del caso n = 2, que tienen una estructura análoga a lo que acabo de poner (\( y=p^2-q^2\,\,\wedge\,\,z=p^2+q^2) \) ,  se puede deducir lo siguiente:

El impar solución de " z " tiene siempre la forma 4k+1 (para " k " par -de la magnitud que sea- o impar) y el impar solución de " y ", la misma forma: 4k+1 ó, cuando " p " es "par", la forma: 2k+1. Por lo tanto el impar de " y " nunca tendrá una forma  \( (n\cdot{k})+1 \)  para un " n " mayor que el de la forma de " z ".

Veámoslo. Si:  \( z=2k_z+1 \) , \( p=2k+1 \) , \( q=2m \)

\( z=p^2+q^2\,\,\Rightarrow\,\,{2k_z+1=4k^2+1+4k+4m^2} \) .  Esto es:  \( k_z=2(k^2+k+m^2) \) .  \( k_z \)  será par y por tanto:  \( z\in{\left\{{4k+1}\right\}} \) .  De todas formas esto se podía haber sabido antes por el Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados (Teorema de navidad de Fermat), a partir del cual podemos deducir, si no lo he entendido mal, que puesto que: \( z=p^2+q^2 \) , " z " sólo podrá ser un impar del tipo:  \( 4k+1 \) (Recordemos que todos los enteros impares son de la forma: \( 4k+1 \)  ó  \( 4k+3 \)). Con " y ", como hemos dicho, la cosa puede ser diferente si el elemento "par" es " p ". En este caso, para:  \( y=2k_y+1 \) ,  entonces:  \( y=p^2-q^2\,\,\Rightarrow\,\,{2k_y+1=4m^2-4k^2-1-4k} \) .  Y entonces:  \( k_y=2(m^2-K^2-k)-1 \) .  \( k_y \)  será impar y por tanto: \( y\in{\left\{{2k+1}\right\}} \) . No tenéis más que coger un listado de soluciones de Ternas Pitagóricas primitivas que los hay a porrones en internet y hacer la siguiente operación:  \( \displaystyle\frac{z-1}{4} \) como mínimo, y  \( \displaystyle\frac{y-1}{2} \) , como mínimo también.

Conclusión: el " z " de  \( z=u^2+v^2 \)  será como mínimo un impar " 4k+1 " -y- el  " \( (a-b) \) " de  \( (a-b)=u^2-v^2 \)  será como mínimo un impar " 2k+1 " y como máximo un impar " 4k+1 ". Por lo tanto: " \( z^2 \) "  será de la forma  \( \left\{{8k+1}\right\} \)  -\( (4k+1)^2 \)-, pero  " \( y^2 \) ", como máximo, será de la forma  \( \left\{{4k+1}\right\} \) .  Puesto que:  \( y^2=(a+b)(a-b) \)  y  " \( (a-b) \) " ,  como hemos visto, no puede ser más allá de  \( \left\{{4k+1}\right\} \) :  Suponed que  \( (a+b)\in{\left\{{8k+1}\right\}} \)  y multiplicad  \( (8k+1)\,\cdot\,{(4k+1)} \) . Hasta aquí, pues, nada de particular.. , si no fuera porque esto es una contradicción; debido a que los impares " \( y^2 \) "  -y-  " \( z^2 \) " deben tener la misma forma.

Demostración (voy ahora un poco deprisa, no tengo más tiempo):

Tenemos que:  \( z^2=a^2+b^2\,\,\,\wedge\,\,\,y^2=a^2-b^2 \) .  Sabemos por el Teorema de navidad de Fermat que " a " será un impar como mínimo de la forma  \( \left\{{4k+1}\right\} \) ;  debido a que " a " representa una solución pitagórica del tipo, por ejemplo -las letras-:  \( c^2+d^2 \)  (Esto lo deducimos directamente de:  \( a^2=y^2+b^2 \) ) .  Luego  \( a^2\in{\left\{{8k+1}\right\}} \) como mínimo.  Llamemos a:  \( z^2=8k_z+1 \) , \( y^2=4k_y+1 \) , \( a^2=8k_a+1 \) , \( b=8m^2 \) (puesto que sabemos que  \( b=2b_1^2 \)  y llamamos a  \( b_1=2m \)).

Para  \( z^2=a^2+b^2 \)  no hay problema. Tendríamos algo como:

\( 8k_z+1=8k_a+1+8m^2 \)

Pero para  \( y^2=a^2-b^2 \)  sí que lo hay, pues:

\( 4k_y+1=8k_a+1-8m^2 \)

Supondría que  \( k_y \) sería  siempre "par" y por lo tanto que  \( y^2\in{\left\{{8k+1}\right\}} \) ,  cosa que hemos visto que no puede ser.

Aún podría pensarse que existe otro caso, para cuando " a " fuera "par", pero entonces llegaríamos a una contradicción del tipo: par = impar. Pero esto es que además no puede darse, pues como deduje en el post de la Revista de este Foro sobre el caso n = 4 del UTF, en la demostración que pone  [ 2da.] ,  sólo puede ser "par"  " b " (Contexto:  \( y^2=p^4-4q^4\,\,\wedge\,\,z^2=p^4+4q^4 \) ;  para:  \( a=p^2\,\,\wedge\,\,b=2q^2\,\,\wedge\,\,q\,=\,\,par \)). Y por una razón más profunda también, tengo bastante experiencia en este caso del n = 4 y os aseguro que jamás podrá hallarse una contradicción tan grosera como que " par=impar "; por muchas vueltas que se le dé y lemas que queramos aplicarle. Y esta reflexión me da pie para terminar este post pidiendo un pelín de comprensión a la hora de examinarlo. No sé si me he sabido explicar, puede parecer complicado pero no lo es. Y es que en este tipo de ecuaciones tan explícitas algebraicamente es muy difícil encontrarles una contradicción, que no sea claro, la típica del descenso infinito. Francamente no veo otra manera de encontrar un fallo aquí si no es de esta manera o de otra que sea bastante similar.


Un saludo,

[Luis Fuentes]

Hola

 ¡Buf!. Me proponía contestarte antes de dormir mientras veo con el rabillo del ojo el Celta-Betis...pero ¡imposible!. A vuelapluma me parece un tremendo galimatías lo que has escrito. Por ejemplo: eso de que un número sea "como mínimo \( 4k+1 \)" así a bote pronto no sé que quiere decir. ¿A qué viene ese "como mínimo"?.

 ¡Y ni siquiera tengo claro que me quieres demostrar con todo ese párrafo!.

 Pero bueno... cuando tenga la cabeza fresca, te doy una respuesta más sólida. Hay algo de pataleta por mi parte, al no haber podido despachar tu mensaje en poco tiempo... 

Saludos.