[Saulgon]

Si el triángulo rectángulo \( RST \) con lados \( r \) y \( s \) e hipotenusa \( t \), satisface \( t=\sqrt{2rs} \), entonces el triángulo \( RST \) es isósceles.

[pierrot]

Por el teorema de Pitágoras, tendrías que

\( \sqrt{s^2+r^2}=\sqrt{2rs} \)

luego

\( s^2+r^2=2rs \)

luego

\( \dfrac{s^2+r^2}{2}=rs \)

Llamando \( S=s^2 \) y \( R=r^2 \),

\( \dfrac{S+R}{2}=\sqrt{RS} \)

¿A qué te recuerda esto?

[Michel]

\( t=\sqrt[ ]{2rs}\Rightarrow{t^2=2rs}\Rightarrow{r^2+s^2=2rs}\Rightarrow{r^2+s^2-2rs=0} \)

Es el cuadrado del binomio diferencia:

\( (r-s)^2=0\Rightarrow{r=s} \)

[Saulgon]

Gracias Michel, me quedo muy claro.