Autor Tema: Proposición sobre un triángulo rectángulo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

04 Abril, 2016, 06:44 pm
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Saulgon

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Si el triángulo rectángulo \( RST \) con lados \( r \) y \( s \) e hipotenusa \( t \), satisface \( t=\sqrt{2rs} \), entonces el triángulo \( RST \) es isósceles.

04 Abril, 2016, 07:04 pm
Respuesta #1

pierrot

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Por el teorema de Pitágoras, tendrías que

\( \sqrt{s^2+r^2}=\sqrt{2rs} \)

luego

\( s^2+r^2=2rs \)

luego

\( \dfrac{s^2+r^2}{2}=rs \)

Llamando \( S=s^2 \) y \( R=r^2 \),

\( \dfrac{S+R}{2}=\sqrt{RS} \)

¿A qué te recuerda esto?
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04 Abril, 2016, 07:54 pm
Respuesta #2

Michel

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\( t=\sqrt[ ]{2rs}\Rightarrow{t^2=2rs}\Rightarrow{r^2+s^2=2rs}\Rightarrow{r^2+s^2-2rs=0} \)

Es el cuadrado del binomio diferencia:

\( (r-s)^2=0\Rightarrow{r=s} \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Abril, 2016, 10:05 pm
Respuesta #3

Saulgon

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Gracias Michel, me quedo muy claro. :aplauso: