[llanten]

Amigos quisera me dieran ideas sobre los dos ejercicios siguientes gracias :

a) Razonar si el siguiente conjunto es  un espacio topológico \( X=N \) y \( \tau= \left\{{N,\emptyset}\right\}\cup\left\{{{A_n: n\in{N}}}\right\} \) donde \( A_n =\left\{{1,...,n}\right\} \), para cada \( n\in{N} \)

b) Dado   \( X \) conjunto infinito y \( p\in{X} \), probar que \(  \tau=\left\{{E\subseteq{X:p\not\in{X}\quad o\quad  X-E\quad finito }}\right\} \), es una topología.

[javier m]

No entiendo qué dificultades tienes en la primera, y en la segunda eso está mal escrito.

[llanten]

Hola si solo tengo dificultad en probar la condición 3 que es la unión. y en el otro problema es  \( p\not\in{X} \) o \( X-E  finito \)

[javier m]

Pues, si tu tienes una familia  \( \{ A_i \} _{i \in I} \), entonces si se tiene que \( \cup{A_i}=N \)  ya está.

Si \( \cup{A_i} \neq N \), entonces, \( N -\cup{A_i} \neq \emptyset  \), por tanto este último conjunto debe tener un primer elemento \( m \). Y ya con eso sólo te faltaría ver que \( \cup{A_i} =A_{m-1} \)

En el otro la condición debe ser \( p \not\in E \)o \( X-E \) es finito. Eso se debe hacer por casos.

[llanten]

Ok te agradezco la ayuda amigo javier m.