Autor Tema: Clase de triángulo

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12 Febrero, 2016, 10:50 am
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Michel

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En una circunferencia O, un diámetro AB y una cuerda AC forman un ángulo de 30º.
La tangente a la circunferencia en C corta a la recta AB en D.
¿Qué clase de triángulo es el ACD?


Pista: ángulos en la circunferencia.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Febrero, 2016, 11:04 am
Respuesta #1

elcristo

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Hola.

El triángulo siempre será rectángulo. Como AB es un lado del triángulo, que es un diámetro de la circunferencia, y el punto C está en la circunferencia, que es el arco capaz de 90º, entonces el ángulo en C es 90º. Además, como uno de los ángulos es 30º, por construcción, el otro debe ser 60º. Luego tenemos un triángulo rectángulo de ángulos 90º, 60º y 30º, y la longitud de sus lados varía en función del diámetro de la circunferencia.

Saludos.

12 Febrero, 2016, 11:56 am
Respuesta #2

Michel

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Hola elcristo.

Creo que te has equivocado de triángulo: el problema pregunta por el triángulo ACD.

Te adjunto la figura correspondiente.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Febrero, 2016, 01:58 pm
Respuesta #3

elcristo

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Hola.

Cierto. Me confundí de triángulo. Ya decía yo que era demasiado sencillo.

Basándome en tu dibujo y en tu notación:

\( AOC \) es evidentemente un triángulo isósceles, pues dos de sus lados son los radios de la circunferencia. Como su ángulo en \( A \) es 30º, su ángulo en \( C \) también es 30º.
Por ser la recta \( r:=\overline{CD} \) tangente a la circunferencia de centro \( O \), tenemos que el segmento \( s:=\overline{OC} \) es perpendicular a \( r \).
Junto con lo anterior, tenemos que el ángulo \( A\widehat{C}D \) es de 90º+30º=120º.
Como el ángulo en \( A \) del triángulo \( ADC \) es 30º, y el ángulo en \( C \) es 120º, el ángulo en \( D \) debe ser 30º, y por tanto el triángulo es isósceles.

Saludos.

12 Febrero, 2016, 04:06 pm
Respuesta #4

Michel

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De acuerdo.

Seguimos contando con tu colaboración.

Saludos.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

12 Febrero, 2016, 06:39 pm
Respuesta #5

elcristo

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De acuerdo.

Seguimos contando con tu colaboración.

Saludos.



Hola.

Por supuesto, los que sepa resolver aquí me tendrás ^^

Saludos.