[Najhak]

Si es así como digo, al despejar y=10, me da que t=40.... El resultado de te lo pondré en la derivada ya hecha

\( y'=0.25t(0.25t^2+15^2)^{1/2} \)

donde al reemplazar t=40 me da que y' = 250

[Najhak]

Disculpa, creo que me faltaba al derivar restarle 1 al de arriba, osea me queda

\( y'=0.25t(0.25t^2+15^2)^{-1/2} \)

La respuesta al reemplazar \( t=40 \) me daria \( Y'=0.4 \)

NO SE SI ESTA BIEN, POR FAVOR AYUDAME A VERIFICAR QUE SI ESTA BIEN MI ANALISIS Y RESPUESTA

[robinlambada]

Hola.

Disculpa, creo que me faltaba al derivar restarle 1 al de arriba, osea me queda
y´= 0.25t( 0.25t² + 15² )-½

La respuesta al reemplazar t=40 me daria Y'=0.4

NO SE SI ESTA BIEN, POR FAVOR AYUDAME A VERIFICAR QUE SI ESTA BIEN MI ANALISIS Y RESPUESTA

Si está bien, a mi me da lo mismo

[Abdulai]

A partir del punto  \(  x^2+15^2=(y+15)^2  \)  se puede seguir sin necesidad de incluir el tiempo.

Primero sacamos de ahí la distancia a la que \( y=10 \) , que resulta \( x=20 \)

Luego hacemos una derivación implícita
\( 2x\frac{dx}{dt}=2 (y+15)\frac{dy}{dt} \)
Notemos que las derivadas que aparecen no son otra cosa que la velocidad del camión y de la carga, por lo tanto no hay mas que despejar
\( \frac{dy}{dy}=\cdots =\dfrac {2}{5} \)

[JCB]

Hola a tod@s.

Encuentro que lo más interesante de este ejercicio, es determinar la relación entre \( x \) e \( y \), \( x^2+15^2=(y+15)^2 \). Ya que en el desarrollo del presente ejercicio, no se especificó cómo se llega a esta relación, lo haría de la siguiente manera:

Al ser la longitud de la cuerda constante \( (30\ m) \), se cumple

\( 15-y+\sqrt{x^2+15^2}=30 \)

\( \sqrt{x^2+15^2}=y+15 \)

\( x^2+15^2=(y+15)^2 \)

A partir de aquí, sí que se indicaron los pasos para obtener finalmente \( v_y=\dfrac{dy}{dt}=0,4\ m/s \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

A, ha!!!correcto... Si la altura entre polea y plataforma es 15 (unidades en metros) cuando esta elevada 10m lo que queda de soga hasta la polea es 5m.

Y si la soga tiene 30m , en el momento de evaluar la velocidad la distancia entre polea y tractor es 25 m, esto en dirección horizontal

\( x_e=\sqrt{25^2-15^2} \)


Por otro lado  la posición de la carga es

\( h=15-l_s \)  con \( l_s \) cómo la longitud de la soga por encima de la carga

Pero esta medida también es igual a la longitud de la soga menos la hipotenusa entre polea y tractor , el que se hallará a una distancia \( x \) del camión .

\( l_s=30-\sqrt{x^2+15^2} \)

reemplazando

\( h=\sqrt{x^2+15^2}-15 \)

y nos interesa saber la velocidad de la carga \( v_c=\dfrac{\partial h}{\partial t} \)

si derivamos y aplicamos la regla de la cadena

\( v_c(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+15^2}}\dfrac{\partial x}{\partial t} \)

Ahora solo hay que reemplazar el valor de x para el punto de evaluación \( x_e \) sabiendo que \( \dfrac{\partial x}{\partial t}=v \) es la velocidad del tractor....

reemplazando valores


\( v_c(x_e)=\dfrac{x_e}{\sqrt{x_e^2+15^2}}v \)


\( v_c(x_e)=\dfrac{\sqrt{25^2-15^2}}{\sqrt{(\sqrt{25^2-15^2})^2+15^2}}v \)

\( v_c(x_e)=\dfrac{\sqrt{625-225}}{\sqrt{25^2\cancel{-15^2+15^2}}}0.5 \)

\( v_c(x_e)=\dfrac{20}{25}0.5 \)

\( v_c(x_e)=0.4m/s \)

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

Disculpa, creo que me faltaba al derivar restarle 1 al de arriba, osea me queda

\( y'=0.25t(0.25t^2+15^2)^{-1/2} \)

La respuesta al reemplazar \( t=40 \) me daria \( Y'=0.4 \)

NO SE SI ESTA BIEN, POR FAVOR AYUDAME A VERIFICAR QUE SI ESTA BIEN MI ANALISIS Y RESPUESTA

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