Autor Tema: Circunferencias inscritas

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

07 Febrero, 2016, 11:59 am
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Michel

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En un triángulo ABC rectángulo en A, H es el pie de la altura trazada desde H.
Hallar la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABG y ACH.

Pista. Deducir primero la expresión del radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo.


Rectificado
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

07 Febrero, 2016, 01:38 pm
Respuesta #1

elcristo

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Hola.

No creo que lo pueda resolver, pero el enunciado creo que esta mal.

En un triángulo ABC rectángulo en A, H es el pie de la altura trazada desde H.

Hallar la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABG y ACH.

¿No sería "H es el pie de la altura trazada desde A"?

Además ¿Que es G?
Saludos.

07 Febrero, 2016, 04:32 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola elcristo.

Efectivamente estaba mal el enunciado, que ya he rectificado.

Quedaría así:

En un triángulo ABC rectángulo en A, H es el pie de la altura trazada desde A.
Hallar la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABH y ACH.

Saludos.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

18 Febrero, 2016, 10:15 am
Respuesta #3

Michel

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Resuelvo la primera parte (demostración);

M, N y P son los puntos de contacto de la circunferencia inscrita con los lados del triángulo.

Se sabe que los segmentos de tangentes trazados desde un punto a una circunferencia son iguales; entonces:

AP=AN=r,    BP=BM=c-r,    CM=CN=b-r

Por otra parte: BC=BM+CN    =>>  a=c-r+b-r    =>>   2r=b+c-a

Resulta:  r=(b+c-a)/2
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

23 Febrero, 2016, 09:39 am
Respuesta #4

Michel

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2ª parte.

Sean r, r' y r'' los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, ABH y ACH, respectivamente; h la altura relativa a la hipotenusa, m y n los segmentos que esa altura determina en la hipotenusa.

Aplicando el resultado de la primera parte:

r= (b+c-a)/2,    r'=(h+m-c)/2,     r''=(h+n-b)/2

Será: r+r'+r''=(b+c-a+h+m-c+h+n-b)/2

Como m+n=a, quedará  r+r'+r''=2h/2=h
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker