Autor Tema: Determinar el valor de verdad de una proposición compuesta

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06 Febrero, 2016, 04:19 am
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andoporto

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Hola, tengo la siguiente duda con dos ejercicios
a) Determinar si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad
 \(  (p \vee r) \Longleftrightarrow{q}  \) sabiendo que \( ( p \wedge q) es V \)
de la tabla de verdad de la conjunción me da que p=v y q=v porque son las únicas posibilidades para que sea V , luego transladando esos valores
\( (p \vee r) \Longleftrightarrow{q} \)
    \(  V      \Longleftrightarrow{V}  \)
        V
como me dió verdadero, significa que la información es suficiente
Está bien lo que hice?

b)  lo mismo que antes

\( (p \underline{\vee} q) \Longleftrightarrow{(\sim  p \wedge \sim q)}  \) sabiendo que q es V

reemplazo la q

\( (p \underline{\vee} q) \Longleftrightarrow{\sim  p \wedge \sim q}  \)
        V                  F
que valores de verdad pongo debajo de la p?
en la solución veo que que \( (p \underline{\vee} q) \) da V y \( {\sim  p \wedge \sim q} \) da F
y el resultado de \( V \Longleftrightarrow{F} \) es F, por lo que su valor de verdad es F, implicando que la información es suficiente, de donde sale esta conclusión?

Muchas gracias




08 Febrero, 2016, 11:02 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola, tengo la siguiente duda con dos ejercicios
a) Determinar si la información que se da es suficiente para conocer el valor de verdad
 \(  (p \vee r) \Longleftrightarrow{q}  \) sabiendo que \( ( p \wedge q) es V \)
de la tabla de verdad de la conjunción me da que p=v y q=v porque son las únicas posibilidades para que sea V , luego transladando esos valores
\( (p \vee r) \Longleftrightarrow{q} \)
    \(  V      \Longleftrightarrow{V}  \)
        V
como me dió verdadero, significa que la información es suficiente
Está bien lo que hice?

Si. Correcto.

b)  lo mismo que antes

Citar
\( (p \underline{\vee} q) \Longleftrightarrow{(\sim  p \wedge \sim q)}  \) sabiendo que q es V

reemplazo la q

\( (p \underline{\vee} q) \Longleftrightarrow{\sim  p \wedge \sim q}  \)
        V                  F
que valores de verdad pongo debajo de la p?
en la solución veo que que \( (p \underline{\vee} q) \) da V y \( {\sim  p \wedge \sim q} \) da F
y el resultado de \( V \Longleftrightarrow{F} \) es F, por lo que su valor de verdad es F, implicando que la información es suficiente, de donde sale esta conclusión?

Muchas gracias

En principio debes de analizar la proposición para los dos valores posibles de \( p \), \( V \) y \( F \). Si el resultado no depende de esos valores, entonces la información dada es suficiente para determinar el valor de verdad de la proposición.

Ahora hay algo con lo que no estoy de acuerdo con la solución que dices que tienes:

Es cierto que si \( q \) es verdadero la expresión de la derecha siempre es falsa:

\( {\sim  p \wedge \sim q}={\sim  p \wedge \sim V}={\sim  p \wedge F}=F \)

Pero, entiendo que \( \underline{\vee} \) es el "ó excluyente", y es verdadero si y sólo si uno de los dos es verdadero.

Entonces si \( p \) es verdadero:

\( (p\underline {\vee} q)=(V\underline {\vee} V)=F \)

y si \( p \) es falso:

\( (p\underline {\vee} q)=(F\underline {\vee} V)=V \)

Entonces si \( p \) es verdadero la proposición sería verdadera y si \( p \) es falso, la proposición sería falsa. Por tanto la información dada NO es suficiente para conocer su valor de verdad.

Saludos.

01 Marzo, 2016, 11:20 pm
Respuesta #2

andoporto

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