Hola
Saludos estimados, encontré un ejercicio que intenté resolver mediante la distribución exponencial pero no he tenido éxito, si pudieran guiarme en la resolución les agradecería mucho: Suponga que el número de accidentes en una fábrica se puede representar por un proceso de Poisson con un promedio de 2 accidentes por semana. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) el tiempo entre un accidente y el siguiente sea mayor a 3 días, (b) el tiempo de un accidente al tercero sea mayor de una semana?
En general, el tiempo entre dos sucesos consecutivos de una Poisson de parámetro \( \lambda \) es una exponencial de parámetro \( \lambda \).
En tu caso la Poisson tiene parámetro \( \lambda=2/7 \) accidentes por día.
Por tanto la variable \( X \) igual a los días entres dos accidentes consecutivos es una exponencial de parámetro \( \lambda=2/7 \).
Te piden en (a) \( P(X>3). \)
Por otra parte el tiempo entre la ocurrencia de un suceso de Poisson y del \( k \)-ésimo suceso siguiente sigue una
distribucución Gamma de parámetros\( k,\lambda. \)
Por tanto en tu caso si \( Y=Gamma(2,\lambda) \) te piden \( P(Y\geq 7) \).
Saludos.
