[gilvanoliveira]

Tres grifos llenan un tanque. La primera y segunda 12 horas ; el primero y el tercero en 15 horas ; el segundo y el tercero a las 20 horas . Una vez que el vacío , el tiempo que los tres grifos llenan el tanque trabajó

[Juan Pablo Sancho]

Sea \(   x  \) la velocidad de llenado de la primera fuente.

Sea \(   y  \) la velocidad de llenado de la segunda fuente.

Sea \(   z  \) la velocidad de llenado de la tercera fuente.

Tienes tres ecuaciones:

\(  (x + y) \cdot 12  = E  \) que se puede dejar como: \(  x + y  = \dfrac{E}{12}  \)

\(  (x + z) \cdot 15  = E  \) que se puede dejar como: \(  x + z  = \dfrac{E}{15}  \)

\(  (y + z) \cdot 20  = E  \) que se puede dejar como: \(  y + z  = \dfrac{E}{20}  \)

Tienes un sistema de tres ecuaciones intenta seguir, aunque hay un camino más fácil viendo las tres ecuaciones.


Saludos.

[delmar]

Hola.

Se consideran algunas variables

V, volumen del tanque (m3)
q1, caudal del grifo 1 (m3/h)
q2, caudal del grifo 2 (m3/h)
q3, caudal del grifo 3 (m3/h)

Basandose en la formula :

Caudal total x tiempo de llenado = volumen del tanque

Se tiene para los datos dados :

\( (q_1+q_2)12=V\Leftrightarrow{(q_1+q_2)=\displaystyle\frac{V}{12}} \)

\( (q_1+q_3)15=V\Leftrightarrow{(q_1+q_3)=\displaystyle\frac{V}{15}} \)

\( (q_2+q_3)20=V\Leftrightarrow{(q_2+q_3)=\displaystyle\frac{V}{20}} \)

Sumando las tres ecuaciones de la derecha :

\( 2(q_1+q_2+q_3)=V(\displaystyle\frac{1}{12}+\displaystyle\frac{1}{15}+\displaystyle\frac{1}{20}) \)

\( (q_1+q_2+q_3)2=V(\displaystyle\frac{1}{5}) \)

\( (q_1+q_2+q_3)10=V \)

Siendo el caudal total con los tres grifos q1+q2+q3 y el volumen del tanque V,
El tiempo de llenado V/(q1+q2+q3). Por lo tanto

El tiempo de llenado  es 10 horas.