Autor Tema: Funciones analíticas

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11 Diciembre, 2015, 08:09 pm
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serpa

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola a todos. No soy muy bueno en análisis así que pidonpor favor su ayuda para resolver estos problemas.

1. Demostrar que si A es un dominio y \( \bar{f}:A\longrightarrow{\mathbb{R}} \), f analítica en A, entonces f es constante en A.

2. Si \( f:S\longrightarrow{i\mathbb{R}} \), f analitica, S abierto no necesariamente conexo, entonces f es localmente constante en S.

3. Si A es un dominio, \( f:A\longrightarrow{i\mathbb{R}} \), f analitica, entonces f es constantew en A.


Un saludo

11 Diciembre, 2015, 09:31 pm
Respuesta #1

Gustavo

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Hola,

Usa las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Para el segundo, divide primero a S en su conjunto de componentes conexas.

13 Diciembre, 2015, 07:42 pm
Respuesta #2

serpa

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Gracias por responder. No veo claro como usar las ecuaciones  :banghead:

15 Diciembre, 2015, 01:28 am
Respuesta #3

Gustavo

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Veamos el primero. Si \( f=u+iv \) y va a los reales, entonces \( v=0 \). Por las ecuaciones de Cauchy-Riemann, \( u_x=v_y=0 \) y \( u_y=-v_x=-0=0 \), o sea que \( u \) es constante.