Autor Tema: Diferenciabilidad implica continuidad.

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03 Diciembre, 2015, 10:53 pm
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Belen Ybarra

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¿ Como se resuelve la siguiente demostración?
Si f es diferenciable en un punto, entonces f es continua en ese punto.

Cambié el título espero no te moleste

03 Diciembre, 2015, 11:02 pm
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Bienvenida Belen Ybarra.

Si f es derivable en a tenemos que el límite cuando h tiende a cero de (f(a+h) - f(a))/h = f'(a).

Quieres ver que  el límite cuando h tiende a cero de (f(a+h) - f(a)) = 0, pero con lo de arriba, multiplica numerador y denominador por "algo" y mira si te sale, si no vuelve a preguntar. 

Editado

Si f es difrenciable se puede expresar como:

f(a+h) - f(a) = T(h) + h*E(h) donde T(h) es la aplicación lineal y E(h) tiende a cero si lo hace h.

Pero parece ser que no era nada de eso así que disculpa si era otra cosa.