En la figura adjunta tenemos un cuadrilátero cualquiera ABCD cuyas diagonales se cortan en P.
Supongamos que, como dice el enunciado, P es también el centro de la circunferencia inscrita.
Entonces P equidista de los lados del cuadriláero, por lo que está en la bisectrices de los ángulos.
Por ser iguales los ángulos 1 y también los ángulos 2, el cuadrilátero es simétrico respecto de la diagonal AC.
Por un razonamiento análogo, también será simétrico respecto de la diagonal BD.
Por tanto, será un rombo, único paralelogramo en el que las diagonales son ejes de simetría.
