Autor Tema: Colisión elástica

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09 Noviembre, 2015, 08:59 pm
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aura

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Hola, espero puedan explicarme como puedo resolver el siguiente problema:

Una partícula de masa m se mueve inicialmente en línea recta con una velocidad \( v_0 \)
Luego choca plásticamente con otra partícula de igual masa, la cual se encuentra unida por una cuerda de longitud l al techo, quedando ambas partículas adheridas.

¿cómo puedo calcular la tensión de la cuerda y el ángulo en que ambas partículas alcanzan su máxima altura?

10 Noviembre, 2015, 01:54 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

Calculando el angulo (adjunto un diagrama)

Se cumple el teorema de energia

Trabajo de las fuerzas externas al sistema = energia cinetica final - energia cinetica inicial

Tomando como sistema a las dos bolas adheridas, se tiene :

\( W_{ext}=Ec_f-Ec_i \)

\( Ec_f=0 \)
En la posicion final ambas bolas tienen velocidad 0

\( Ec_i=\displaystyle\frac{1}{2}mv_0^2 \)
En la posicion inicial una tiene velocidad 0 y la otra v0

Existen 3 fuerzas externas al sistema, la gravitatoria, la tension de la cuerda y el rozamiento
con el aire.

La tension de la cuerda es normal a la trayectoria, su trabajo es 0
El rozamiento se considera pequeño en consecuencia, su trabajo es 0
La gravitatoria es una fuerza conservativa y su trabajo es igual a menos la variacion de la energia potencial gravitatoria. Entonces se tiene :

\( W_{ext}=-2mgh \)

Donde h es la diferencia de alturas entre la posicion final y la inicial
Segun el diagrama se tiene :

\( h=l-lcos\theta \)

Sustituyendo se tiene la ecuacion :

\( -2mg(l-lcos\theta)=0-\displaystyle\frac{1}{2}mv_0^2 \)

De aqui se despeja el angulo.

Para la tension en cuerda en la posicion final, se tiene en cuenta que se cumple
la segunda ley de newton f=ma, en la direccion radial.