[serpa]

Sea \( f_n=n^2\chi[0,\displaystyle\frac{1}{n}] \), \( n\in{\mathbb{N}} \). Demuestre que

\( \displaystyle\int_{\mathbb{R}}^{} \liminf (f_n) d\lambda=0<\infty=\liminf \displaystyle\int_{\mathbb{R}}^{} f_n d\lambda \).



Agradezco de antemano cualquier aporte para resolver este problema.

Un saludo.

[Gustavo]

Para el lado derecho, nota que \( \displaystyle \int_{\Bbb R}f_nd\lambda=\int_{[0,\frac{1}{n}]}n^2d\lambda=n^2\dfrac{1}{n} \).

Para el lado izquierdo, nota que para todo \( x\neq 0 \) existe \( N \) tal que \( f_n(x)=0 \) si \( n>N \).

[serpa]

Muchas gracias Gustavo y perdón por no responder cuando leí es que ando haciendo todo desde el celular. Un saludo