Autor Tema: Sucesión

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03 Noviembre, 2015, 11:21 pm
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serpa

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Sea \( f_n=n^2\chi[0,\displaystyle\frac{1}{n}] \), \( n\in{\mathbb{N}} \). Demuestre que

\( \displaystyle\int_{\mathbb{R}}^{} \liminf (f_n) d\lambda=0<\infty=\liminf \displaystyle\int_{\mathbb{R}}^{} f_n d\lambda \).



Agradezco de antemano cualquier aporte para resolver este problema.

Un saludo.

04 Noviembre, 2015, 02:42 am
Respuesta #1

Gustavo

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Para el lado derecho, nota que \( \displaystyle \int_{\Bbb R}f_nd\lambda=\int_{[0,\frac{1}{n}]}n^2d\lambda=n^2\dfrac{1}{n} \).

Para el lado izquierdo, nota que para todo \( x\neq 0 \) existe \( N \) tal que \( f_n(x)=0 \) si \( n>N \).


11 Diciembre, 2015, 07:57 pm
Respuesta #2

serpa

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Muchas gracias Gustavo y perdón por no responder cuando leí es que ando haciendo todo desde el celular. Un saludo