Autor Tema: volumen del sólido de revolución, encerrado por 2 curvas

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30 Octubre, 2015, 12:58 pm
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super_eman

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Buenos días!
Tengo este ejercicio: "Obtenga el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar la superficie encerrada entre las curvas \(  f(x)=x^2 \)  ;\(  f(x)=\sqrt[ ]{125x} \)   respecto al eje  x= -1"
Mi dificultades son:
  • ¿Qué formula usar?
  • ¿qué hago con el eje x=-1?
Muchas Gracias.

30 Octubre, 2015, 01:39 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Buenos días!
Tengo este ejercicio: "Obtenga el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar la superficie encerrada entre las curvas \(  f(x)=x^2 \)  ;\(  f(x)=\sqrt[ ]{125x} \)   respecto al eje  x= -1"
Mi dificultades son:
  • ¿Qué formula usar?
  • ¿qué hago con el eje x=-1?
Muchas Gracias.

En general para calcular el volumen de recolución, de una curva \( x=g(y) \) entre las rectas \( y=a \), \( y=b \) con eje de giro \( x=k \) (no cortando a la curva) tienes que hacer:

\( \pi\displaystyle\int_{a}^{b}(g(y)-k)^2dy \)

Si es el volumen entre dos curvas tendrás que restar el uno del otro.

En tu caso primero tienes que hallar el corte entre las curvas:

\( x^2=\sqrt{125x} \)

obteniendo \( x=0 \) ó \( x=5 \); equivalentemente la ordenada es \( y=0 \) ó \( y=5^2=25 \).

El volumen de revolución de la curva \( y=x^2 \) respecto al eje indicado quedaría:

\( \pi\displaystyle\int_{0}^{\color{red}25\color{black}}(\sqrt{y}-1)^2dy \)

Continúa...

Saludos.

CORREGIDO

30 Octubre, 2015, 02:28 pm
Respuesta #2

super_eman

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Gracias, yo leí por ahí que es simétrica por lo tanto hay que multiplicar por \( 2\pi \)...
También me sugirieron esta otra formula      \( V=\pi\displaystyle\int_{a}^{b}((f(y)-r)^2-(g(y)-r)^2 dy \) donde r es el valor x=-1...
Estoy muy mareado... :banghead:

30 Octubre, 2015, 04:08 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Gracias, yo leí por ahí que es simétrica por lo tanto hay que multiplicar por \( 2\pi \)...

Supongo que te refires a lo que suele llamarse el método de los cilindros o capas y sirve para calcular el volumen sin tener que poner \( x \) en función de \( y \). Lo tienes aquí:

https://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lido_de_revoluci%C3%B3n

Citar
También me sugirieron esta otra formula      \( V=\pi\displaystyle\int_{a}^{b}((f(y)-r)^2-(g(y)-r)^2 dy \) donde r es el valor x=-1...

Esa fórmula es exactamente la que te he sugerido que uses en mi anterior post.

Citar
Estoy muy mareado... :banghead:

Pues descansa.

Después relee mi primera respuesta y trata de resolver el ejercicio; si no te sale, vuelve a preguntar indicando las dudas concretas que te surjan. En genera trata de ser preciso y riguroso, a la hora de evaluar lo que lees; tómate tu tiempo.

Digo esto porque mi experiencia cuando alguien dice que "se marea" ante un desarrollo matemático, es que está mirándolo todo de golpe sin pararse a analizar y reflexionar cada paso con calma.

Saludos.

30 Octubre, 2015, 07:09 pm
Respuesta #4

super_eman

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Muchas gracias , pude terminarlo, tenías toda la razón era falta de descanso...Me dio un Volumen=\( \displaystyle\frac{1625}{6}\pi \)...
Excelente el_manco, me recordó mis años de estudiantes cuando recurría a sus explicaciones que me motivaron tanto!!!