Autor Tema: Volumen del sólido de revolución

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29 Octubre, 2015, 06:39 pm
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super_eman

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Buenas tardes!!!
Estoy un poco oxidado y necesito una mano con este ejercicio o apunte claro que me haga recordar....Gracias de antemano
"Obtenga el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar la superficie “definida”  entre las líneas:  x=0 ,   y=0 , \(  Y=\displaystyle\frac{1}{ 1+x^2}  \) a)  respecto al  eje x-x  b) respecto al  eje y-y

29 Octubre, 2015, 06:51 pm
Respuesta #1

super_eman

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¿Puede ser que le falte un limite de integración? ¿Hasta donde?... :banghead:...Gracias.

29 Octubre, 2015, 07:04 pm
Respuesta #2

Fernando Revilla

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¿Puede ser que le falte un limite de integración? ¿Hasta donde?... :banghead:...Gracias.

Hasta infinito. Por ejemplo, en el apartado a) tienes que hallar \( V=\pi\displaystyle\int_{0}^{+\infty}y^2dx. \) Para la resolución de la indefinida \( \displaystyle\int\displaystyle\frac{dx}{(x^2+1)^2} \) mira el ejemplo de la parte teórica de http://fernandorevilla.es/integracion-de-funciones-racionales-metodo-de-hermite-4/.

29 Octubre, 2015, 07:22 pm
Respuesta #3

super_eman

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Muchas Gracias!!....Soy profesor, pero hace 12 años doy en el nivel medio y esto del nivel superior esta un poco lejos de mi comprensión pero entendí un poco creo...me conviene integrar por sustitución? \( x= tan(u) \)?

29 Octubre, 2015, 07:39 pm
Respuesta #4

Fernando Revilla

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...me conviene integrar por sustitución? \( x= tan(u) \)?

Puedes, pero no le veo futuro a tal cambio.  :)

Editado: ¡ Lei en forma atolondrada \( x=\arctan u \) en vez de \( x=\tan u \) !

29 Octubre, 2015, 07:46 pm
Respuesta #5

Juan Pablo Sancho

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Con el cambio quedaría algo como:

\( {\displaystyle \int \dfrac{dx}{(1+x^2)^2} = \int \dfrac{\sec^2(u) \ du}{\sec^4(u)} =\int  \dfrac{du}{\sec^2(u)} = \int \cos^2(u) \ du = \int \dfrac{\cos(2u) + 1}{2} du }  \)

29 Octubre, 2015, 08:05 pm
Respuesta #6

super_eman

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Gracias, entendí con respecto al eje x, el resultado que llegue es: \( \displaystyle\frac{\pi^2}{4} \)...Ahora, tendré un error, realice el mismo procedimiento con respecto al eje y, y me queda indeterminado...estoy haciendo algo mal?

29 Octubre, 2015, 08:41 pm
Respuesta #7

Fernando Revilla

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El volumen sería ahora \( V=\pi \displaystyle\int_{0}^1x^2dy=\pi \displaystyle\int_{0}^1\left(\frac{1}{y}-1\right)dy=+\infty. \)