Autor Tema: sucesiones de Partes

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12 Octubre, 2015, 12:36 am
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elias0612

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Hola tengo una pregunta.

Si \(  A_n \) y \(  B_n \) sucesiones de partes de X, entonces  tenemos  \( w\in{} lim sup (A_n \cap{} B_n) \) \( \Longleftrightarrow{} \)  para cada  \( n\geq{1} \) existe \( m\geq{}n \)  tal que \( w\in{A_m \cap{} B_m} \) entonces  \( w\in{A_m} \)  y \( w\in{B_m} \)  entonces  \( w\in{A_n} \) esta en una infinidad de valores de n igual el otro caso entonces  \( w\in{ lim sup(A_n)} \)  y \( w\in{ lim sup(B_n)} \)  y por lo tanto \( w\in{  lim sup(A_n)\cap{ lim sup(A_n)}} \).   esta correcto esto.

o esta .

Como \(  A_n \cap{} B_n \subset{ A_n} \) o \(  A_n \cap{} B_n \subset{ B_n} \)  para todo n. entonces
\( lim sup (A_n) \cap{} B_n) \subset{ lim sup (A_n) } \) y \( lim sup (A_n \cap{} B_n) \subset{ lim sup (B_n) } \)
si    \( w\in{} lim sup (A_n \cap{} B_n) \) entonces  \( w\in{  lim sup(A_n)} \)  y \( w\in{  lim sup(B_n)} \)
y \( w\in{  lim sup(A_n)\cap{}  lim sup(B_n)] \).