Autor Tema: Para Juan Carlos

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05 Octubre, 2015, 11:13 pm
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Carlos Ivorra

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Toma dos puntos \( P, P'\in U \). Tenemos que

\( \alpha_{V_P}(t_P)=\phi_U(s)|_{V_P} \),   \( \alpha_{V_{P'}}(t_{P'})=\phi_U(s)|_{V_{P'}} \).

Restringiendo a \( V_P\cap V_{P'} \) queda

\( \alpha_{V_P\cap V_{P'}}(t_P|_{V_P\cap V_{P'}})=\phi_U(s)|_{V_P\cap V_{P'}}= \alpha_{V_{P'}\cap V_P}(t_{P'}|_{V_{P'}\cap V_P}) \).

Como \( \alpha \) es inyectivo, también lo es \( \alpha_{V_P\cap V_{P'}} \), luego

\( t_P|_{V_P\cap V_{P'}}= t_{P'}|_{V_P\cap V_{P'}} \)

y por definición de haz los \( t_P \) se extienden a un único elemento de \( \mathcal N'_U \).