Autor Tema: Problema de matrices

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05 Septiembre, 2015, 01:27 pm
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saleta

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Buenos días,

Dado este problema:

Hallar la matriz \( X \) tal que \( X\cdot X=M \):


Sea \(  \boxed{\begin{bmatrix}{2}&{1}&{1}\\{1}&{2}&{1}\\{1}&{1}&{2}\end{bmatrix}} \)

?Hay algún modo de hallar la matriz \( X \) más sencillo que resolver el sistema de 9 ecuaciones y 9 incógnitas? Muchas gracias de antemano

No sé publicar matrices, si alguien me ayudara estaría agradecida.

05 Septiembre, 2015, 04:28 pm
Respuesta #1

avmath

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Hola SALETA tienes que poner las etiquetas:

Código: [Seleccionar]
[tex]aqui el codigo en latex[/tex]
englobando tu código.

Te lo publico yo para que te ayuden los demás compañeros:

Sea \( M \):

\(  \boxed{\begin{bmatrix}{2}&{1}&{1}\\{1}&{2}&{1}\\{1}&{1}&{2}\end{bmatrix}} \)



Respondiendo a tu pregunta te diría que no pero mis conocimientos de álgebra matricial son bastante limitados.


Saludos.

05 Septiembre, 2015, 05:28 pm
Respuesta #2

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
¿hay algún modo de hallar la matriz X más sencillo que resolver el sistema de 9 ecuaciones y 9 incógnitas?

La matriz \( M \) es diagonalizable con matriz diagonal \( D=\text{diag }(4,1,1), \) por tanto, existe \( P \) invertible tal que \( M=PDP^{-1}. \) Denota \( \sqrt{D}=\text{diag }(2,1,1), \) y \( X=P\sqrt{D}P^{-1}. \) Entonces,

          \( X^2=P\sqrt{D}P^{-1}P\sqrt{D}P^{-1}=PDP^{-1}=M. \)

05 Septiembre, 2015, 08:29 pm
Respuesta #3

avmath

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¿hay algún modo de hallar la matriz X más sencillo que resolver el sistema de 9 ecuaciones y 9 incógnitas?

La matriz \( M \) es diagonalizable con matriz diagonal \( D=\text{diag }(4,1,1), \) por tanto, existe \( P \) invertible tal que \( M=PDP^{-1}. \) Denota \( \sqrt{D}=\text{diag }(2,1,1), \) y \( X=P\sqrt{D}P^{-1}. \) Entonces,

          \( X^2=P\sqrt{D}P^{-1}P\sqrt{D}P^{-1}=PDP^{-1}=M. \)

Jolín, que pena no haber dado diagonalización en la Uni, tendré que aprenderlo por mi cuenta :(