Autor Tema: Conjetura de Beal

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03 Octubre, 2016, 12:18 pm
Respuesta #70

Luis Fuentes

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Hola

Hola. Recordemos la siguiente las siguientes expresiones:
\( A^2 = (A-1)(A+1)+1 \)    [Ecuación 1]
\( A^3 = ((A-1) A (A+1)+ A)  \) [Ecuación 2]
\( A^4 = ((A-1) A^2 (A+1)+ A^2)  \)    [Ecuación 3]
\( A^n = ((A-1) A^{n-2} (A+1)+ A^{n-2})  \)    [Ecuación 4]
Seguidamente en la Ecuación 2, en adelante E2. \( A^3 = ((A-1) A (A+1)+ A)  \). Llamemos \(  ((A-1) A (A+1)  \) núcleo y a A extremo. A continuación enumeramos distintos casos para intentar demostrar la conjetura.

Continuas empeñado en explotar unas identidades triviales, que al menos a lo largo de todo este hilo, han demostrado no servir para nada de cara a clarificar o explorar la conjetura de Beal o el Teorema de Fermat.

Citar
Caso A^3+B^3= (A+B)^3
Modelicemos la suma \(  A^3+B^3  \). Para ello aplicamos la E2. Solo en lo referente al núcleo. Obteniendo.
\(  (A-1)A(A+1) + (B-1)B(B+1)= (A+B)(A^2 - AB+B^2-1)  \).

¿A qué viene partir de esa igualdad? Para números positivos esa igualdad nunca se cumple. Pero en cualquier caso no se entiende a que viene. Lo mismo para las expresiones análogas que manejas a continuación.

Citar
\(  C^m+ B^n = (A+B)^n  \); donde \(  C^m = A^n + AB()  \).


Aquí de repente metes una tercera variable la C, lo cuál si podría tener un mínimo de sentido como punto de partida (trivial) para estudiar la conjetura de Beal. Pero lo estropeas en cuanto impones después que  \(  C^m = A^n + AB()  \), con lo cuál de nuevo tratas un caso muy particular sin interés.

Citar
Si lo enunciado fuera cierto, estaríamos en condiciones de responder a la pregunta inicial.

No sé que quieres decir con esa frase.

Saludos.

03 Octubre, 2016, 03:21 pm
Respuesta #71

Gonzo

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Cita del Manco
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“Continuas empeñado en explotar unas identidades triviales, que al menos a lo largo de todo este hilo, han demostrado no servir para nada de cara a clarificar o explorar la conjetura de Beal o el Teorema de Fermat.”

E1, E2, E3 y E4 muestran que el núcleo y el extremo de la potencia en los grados 3, 4 y siguientes siempre poseerán un factor común con el núcleo. Afirmación que no ocurre en las potencias de grado 2. Conforme la E1. Dicho lo cual, puede ser la razón por la que, la conjetura no se cumple siempre que una de las tres potencias sea menor que 3.
Dichas entidades muestran con facilidad, ver la hoja de Excel adjunta (descomposición), que si las dos potencias iníciales conforme conjetura, poseen el mismo grado, entonces su suma siempre tendrá el factor común de A + B. Es decir. \( A^n + B^n= (A+B)*x  \). Siempre que n sea mayor que 2.
Que si, que no son la panacea, pero ayudan a comprender el comportamiento de las potencias.
La E6 \(  (A+B)^n = ((A^2)((A+B)^{(n-2)})) + ((B^2)((A+B)^{(n-2)} + ((2AB)((A+B)^{(n-2)}))  \) la obtuve con el jugueteo de las E1, E2, E3 y E4.

Cita del Manco.
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“¿A qué viene partir de esa igualdad? Para números positivos esa igualdad nunca se cumple. Pero en cualquier caso no se entiende a que viene. Lo mismo para las expresiones análogas que manejas a continuación.”

Cierto es que es obvio plantear el caso Caso A^3+B^3= (A+B)^3. Pero también es cierto que por la semblanza con el UTF decidí incluirlo.
En el Caso A^4+B^4= (A+B)^3. Simplemente indico que para este caso, para que cumpla conjetura la división \(  (((2A^4)/(A+B))  \), su resultado tiene que ser un entero. Esta afirmación obliga que A y B posea un factor común. Esto es, \(  (((2·3^4)/(3+2))  \). 3 y 2 no comparten ningún divisor por lo tanto el resultado no es un número entero y por consiguiente no cumple conjetura. Ver la pestaña (2a^4)(a+b) del archivo de Excel (descomposición).
En general \(  (((A^{(n-2)})(A-1)(A+1)+( B^{(n-2)})(B-1)(B+1)))+(A^{(n-2)})+(B^{(n-2)})= ((A+B)^{(m-2)}) (A^2 + B^2 +2AB)  \);
\( (((A^{(n-2)})(A-1)(A+1)+(B^{n-2})(B-1)(B+1))/((A+B)^{m-2}))+(A^3)/((A+B)^{m-2}))+(B^3)/((A+B)^{m-2})))= (A^2 + B^2 +2AB)  \).
Ósea que si uno de los siguientes sumandos \(  A^n + B^n  \) no es divisible entre (A+B) entonces el resultado de la suma es un número no entero. Igual a \(  (A^2 + B^2 +2AB)  \). No cumpliéndose entonces la conjetura. Ya que A y B son inicialmente números enteros y por tanto su suma tiene que ser entera.

Cita del Manco.
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“Aquí de repente metes una tercera variable la C, lo cual si podría tener un mínimo de sentido como punto de partida (trivial) para estudiar la conjetura de Beal. Pero lo estropeas en cuanto impones después que \( C^m=A^n+AB() \), con lo cual de nuevo tratas un caso muy particular sin interés..”

Señor impone la conjetura y los componentes conforme el Triangulo de Pascal. La siguiente igualdad \(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \) no es más que la igualdad establecida por Pascal. Después la siguiente suma \(  A^n + B^n+ AB()  \) tiene que agruparse conforme la conjetura, no es que yo imponga, es condición necesaria de la conjetura que en la suma solo se establezcan dos potencias, por lo tanto la variable C es suma de \(  A^n + AB()  \) o \(  B^n+ AB()  \) o quizás (ya demasiado rebuscado) parcialmente de A, B e íntegramente de AB().
El Caso C en el que AB() resta a la tercera potencia obteniendo ejemplos tal cual Ejemplo. \( 3^3+6^3=3^5 \); Es decir \( 3^3+6^3+2·33^5=9^3 \). Siendo \(  2·3^5  \) la suma de los sumandos intermedios del Triangulo de Pascal. En este caso \(  9^3-2·3^5 = 3^6-2·3^5 = 3^5(3-2) = 3^5  \).
Simplemente, con la condición de la conjetura, y las sumas de Pascal creó un modelo con los que justificar el porqué de la existencia de un factor común conforme la conjetura.

Cita:
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“Si lo enunciado fuera cierto, estaríamos en condiciones de responder a la pregunta inicial”.

Si lo enunciado es cierto, cualquier terna de potencias mayores que dos, con bases integras, implicaría que A, B y C tendrían un factor común conforme conjetura. Y en el caso hipotético, de que existiera un contraejemplo a UTF, que no existe, tendría un factor común.

En definitiva todas las posibles soluciones de la conjetura se inician desde \(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \). No se conoce, o tal vez, no exista ninguna suma de potencias conforme conjetura que no cumplan dicha entidad.

04 Octubre, 2016, 11:12 am
Respuesta #72

Luis Fuentes

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Hola
 
 No tengo mucho más que decir.

Todo lo que expones me parecen vaguedades; si crees que de ahí se puede sacar una demostración de la conjetura de Beal o del teorema de Fermat, exponla. En otro caso todo es especulativo: tu puedes decir que te parece que tus observaciones son un avance, o que nos dejan a las puertas de una demostración; yo no veo un sólo indicio para tal conclusión.

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Cita del Manco.
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“Aquí de repente metes una tercera variable la C, lo cual si podría tener un mínimo de sentido como punto de partida (trivial) para estudiar la conjetura de Beal. Pero lo estropeas en cuanto impones después que \( C^m=A^n+AB() \), con lo cual de nuevo tratas un caso muy particular sin interés..”

Señor impone la conjetura y los componentes conforme el Triangulo de Pascal. La siguiente igualdad \(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \) no es más que la igualdad establecida por Pascal.
Después la siguiente suma \(  A^n + B^n+ AB()  \) tiene que agruparse conforme la conjetura, no es que yo imponga, es condición necesaria de la conjetura que en la suma solo se establezcan dos potencias, por lo tanto la variable C es suma de \(  A^n + AB()  \) o \(  B^n+ AB()  \) o quizás (ya demasiado rebuscado) parcialmente de A, B e íntegramente de AB(). [/quote]

De acuerdo; no estaba entiendo bien la notación \( AB(). \) Te refieres a un múltiplo de \( AB \).

Correcto. Si \( C^m+ B^n = (A+B)^n \), entonces \( C^m-A^n \) es múltiplo de \( AB \).

Saludos.

04 Octubre, 2016, 12:03 pm
Respuesta #73

Gonzo

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\(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \); \(  A^n + B^n+ AB() =(A+B) (A+B)^{n-1}  \);
\(  (A^n)/(A+B) + (B^n)/(A+B)+ (AB())/(A+B) = (A+B)^{n-1}  \);
Si uno de los sumandos de la izquierda no es un entero. Entonces implicaría que \(  (A+B)^{n-1}  \) es igual a un número no integro. Por lo tanto vulnera el enunciado de la conjetura. Por lo tanto para no infringir el enunciado inicial de la conjetura, \(  (A+B)^{n-1}  \) obligatoriamente es igual a un entero. Dicho esto, los sumandos de la izquierda, si o si, deben ser todos igual a un número entero. Obviamente después agruparse para obtener dos potencias, conforme conjetura. Para que esto se produzca, necesariamente, A y B, comparten factor común. ¿Esto demuestra que A, B, C, (conforme conjetura) poseen un factor común?.
Si esto es verdad. Si todas las potencias, conforme conjetura, poseen un factor común, acorde con lo señalado, Entonces Fermat se puede demostrar sencillamente. Esto es.
Toda expresión que se ajuste al UTF puede escribirse de la siguiente forma
\(  A^3+(A+n)^3 = 2A^3+3nA^2+3n^2A+n^3  \). De acuerdo con la conjetura de Beal, todas las bases poseen un factor común, entonces la segunda potencia la podemos escribir \(  (A+n)^3  \). Compartiendo (A+n) un factor común con A.
Fijémonos que el dos inicial \(  A^3+(A+n)^3 = [b][u]2[/u][/b]A^3+3nA^2+3n^2A+n^3  \) que impide que esta expresión pueda ser una potencia de grado 3. Lo mismo ocurre con las potencias de grado 4 y demás. Debido a que la expresión desarrollada de una potencia de dos números de grado 3 es \(  A^3+3nA^2+3n^2A+n^3  \) y por extensión todas las demás de grado 3, 4, 5 etc. El primer término \(  2A^3  \) es independiente de n, por lo tanto, adopte, el valor que adopte n, dicha expresión nunca llegara a alcanzar, sera igual a la expresión \(  A^3+3nA^2+3n^2A+n^3  \) conforme señalaba Fermat y Adres Wile. Y por extensión lo mismo ocurren con el grado 4, 5, 6, etc. ¿Esto demuestra Fermat?

04 Octubre, 2016, 12:56 pm
Respuesta #74

Luis Fuentes

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Hola

\(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \); \(  A^n + B^n+ AB() =(A+B) (A+B)^{n-1}  \);
\(  (A^n)/(A+B) + (B^n)/(A+B)+ (AB())/(A+B) = (A+B)^{n-1}  \);
Si uno de los sumandos de la izquierda no es un entero. Entonces implicaría que \(  (A+B)^{n-1}  \) es igual a un número no integro. Por lo tanto vulnera el enunciado de la conjetura. Por lo tanto para no infringir el enunciado inicial de la conjetura, \(  (A+B)^{n-1}  \) obligatoriamente es igual a un entero. Dicho esto, los sumandos de la izquierda, si o si, deben ser todos igual a un número entero. Obviamente después agruparse para obtener dos potencias, conforme conjetura. Para que esto se produzca, necesariamente, A y B, comparten factor común. ¿Esto demuestra que A, B, C, (conforme conjetura) poseen un factor común?.

En todo lo que has escrito ahí no aparece ninguna \( C \). Entonces, al menos sin más aclaración, no se puede sacar ninguna conclusión sobre ella.

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Si esto es verdad. Si todas las potencias, conforme conjetura, poseen un factor común, acorde con lo señalado, Entonces Fermat se puede demostrar sencillamente. Esto es.

Hay una frase que repites constantemente: "conforme a conjetura". Pero no me queda claro en que sentido la usas:

- No sé si te refieres a que tus argumentos demuestran que la conjetura es cierta.
- O si te refieres a que los casos que analizas son ejemplos donde la conjetura se cumple, pero ojo, eso no quiere decir que la demuestre. Son sólo ejemplos.
- O si estas dando por supuesto que la conjetura es cierta y la utilizas como parte de tus argumentos; en ese caso nada de lo que concluyas con ese punto de partida serviría para probarla porque partes de su veracidad.

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Toda expresión que se ajuste al UTF puede escribirse de la siguiente forma
\(  A^3+(A+n)^3 = 2A^3+3nA^2+3n^2A+n^3  \).

Ahí ya no entiendo que quieres decir. La ecuación que trata el UFT para grado tres es:

\( A^3+B^3=C^3 \)

Cierto que \( B \) puede escribirse como \( B=A+n \) (y para eso no hace falta usar conjetura alguna), con lo que tendríamos:

\( A^3+(A+n)^3=C^3 \)

y si quieres de ahí:

\( 2A^3+3nA^2+3n^2A+n^3=C^3 \)

A partir de ahí dices:

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De acuerdo con la conjetura de Beal, todas las bases poseen un factor común, entonces la segunda potencia la podemos escribir \(  (A+n)^3  \). Compartiendo (A+n) un factor común con A.
Fijémonos que el dos inicial \(  A^3+(A+n)^3 = [b][u]2[/u][/b]A^3+3nA^2+3n^2A+n^3  \) que impide que esta expresión pueda ser una potencia de grado 3.

Y aquí vuelve mi duda sobre lo que quieres decir con "de acuerdo con la conjetura de Beal". ¿Significa que estás suponiendo que tal conjetura es cierta?. Desde luego si damos por buena la conjetura de Beal, entonces automáticamente es cierto el Teorema de Fermat. La razón es muy simple, conocida por todo el mundo (aparece en la Wikipedia) y la expliqué por ejemplo aquí:

Si, la veracidad de la conjetura de Beal implica el Teorema de Fermat.

Pero la justifiación es muy directa. Si el Teorema de Fermat fuese falso, existirían enteros coprimos \( A,B,C \) tales que \( A^n+B^n=C^n \) con \( n>2 \), pero eso contradice directamente la conjetura de Beal.

Saludos.

04 Octubre, 2016, 03:28 pm
Respuesta #75

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C agrupa en potencia a A y AB () o B y AB (), en general. Es decir los tres sumandos se agrupan en dos potencias conforme a la conjetura (con las condiciones indicadas en la conjetura).
Respecto Fermat. Si lo dicho es cierto. Los tres sumandos, las dos potencias iniciales poseen factor comun, entonces podemos indicar Fermat de la siguiente manera. A^n+(A+x)^n=(A+y)^n. Obteniendo una contradiccion. La suma de la primera potencia, en el caso n=3, es igual A^n+A^n+3A^2x+3Ax^2+x^3. Las dos A^n se suman tal que 2A^n. Esta peculiaridad impide obtener el (A+y)^n. Porque si observamos el triangulo de pascal ninguna potencia posee dicha peculiaridad. Por lo tanto fermat, wiles estaban en lo cierto.
Perdon por la sintaxis, ya que estoy con el movil.

04 Octubre, 2016, 04:49 pm
Respuesta #76

Luis Fuentes

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C agrupa en potencia a A y AB () o B y AB (), en general. Es decir los tres sumandos se agrupan en dos potencias conforme a la conjetura (con las condiciones indicadas en la conjetura).

No entiendo la frase: " los tres sumandos se agrupan en dos potencias conforme a la conjetura".

Si cuando dices "conforme a la conjetura" te refieres simplemente a las hipótesis de la conjetura, estás son simplemente tener tres naturales cumpliendo la ecuación:

\( A^x+B^y=C^z \)

así que si solo te refieres a eso cuando dices "conforme a conjetura" es más claro e igual de poco trabajoso decir "bajo el supuesto de que \( A^x+B^y=C^z \)", especificando si procede los exponentes \( x,y,z \) concretos con los que quieras trabajar.

Citar
Respecto Fermat. Si lo dicho es cierto.

¿Exactamente y sin vaguedades e imprecisiones, qué es "lo dicho"?.

Citar
Los tres sumandos, las dos potencias iniciales poseen factor común, entonces podemos indicar Fermat de la siguiente manera. A^n+(A+x)^n=(A+y)^n.


Por primera vez en estos mensajes lo escribes bien, usando tres variables.
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Obteniendo una contradiccion. La suma de la primera potencia, en el caso n=3, es igual A^n+A^n+3A^2x+3Ax^2+x^3. Las dos A^n se suman tal que 2A^n. Esta peculiaridad impide obtener el (A+y)^n.

Para \( n= 3 \) lo que obtiene es:

\( 2A^n+3A^2x+3Ax^2+x^3=A^n+3A^2y+3Ay^2+y^3 \)

o si simplificas el \( A^n \):

\( A^n+3A^2x+3Ax^2+x^3=3A^2y+3Ay^2+y^3 \)

Pero no veo ninguna contradicción ahí. No veo que hayas dado ningún argumento que impida que esa igualdad sea posible.

Citar
Porque si observamos el triangulo de pascal ninguna potencia posee dicha peculiaridad.

¿Qué peculiariad? Observar unos coeficientes combinatorios, por si solo no va a justificar ninguna contradicción. Supuesto que la haya tienes que explicar de manera precisa en qué consiste. Quiero que quede claro para ser honesto, que con esto no sugiero que ya tengas la idea y te falte explicarla bien; lo que creo que es que no hay ninguna idea útil en todo lo que has dicho para sustentar esa contradicción.

Citar
Perdon por la sintaxis, ya que estoy con el movil.

Bien. Pero tómate tu tiempo si quieres para escribir con calma cuando puedas desde un dispositivo más amable.

Saludos.

08 Octubre, 2016, 01:53 pm
Respuesta #77

Gonzo

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Hola. Cierto es que lo siguiente es irrelevante.
\(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \); \(  A^n + B^n+ AB() =(A+B) (A+B)^{n-1}  \);
\(  (A^n)/(A+B) + (B^n)/(A+B)+ (AB())/(A+B) = (A+B)^{n-1}  \);
Si uno de los sumandos de la izquierda no es un entero.
Es irrelevante porque por ejemplo \( 7^3+7^4=14^3 \) no lo cumple.
Entonces volvemos al inicio, para el caso n=3:
\(  A^3 + B^3+ 3AB(A+B) = (A+B)^3  \); \(  A^3 + B^3= (A+B)^3-3AB(A+B)  \).
\( ( A+B)^3-3AB(A+B) = ((A+B)^2-3AB)(A+B)  \). Entonces para que esta expresión sea igual a potencia. \( ((A+B)^2-3AB)=(A+B)^m  \). En consecuencia 3AB debería poseer un factor común con (A+B). Esto solo ocurre si A y B poseen un factor común. Porque si sumamos dos números sin ningún factor común. Por ejemplo 2 + 3 = 5 y 2*3 = 6. Entonces \( (A+B)^2-3AB=(A+B)^2  \); \( (2+3)^2-3·2·3=(2+3)^m  \); \( (5)^2-18=(5)^m  \). Observamos que no obtenemos la potencia deseada.
En cambio si A y B si que poseen un factor común \( (3+6)^2-3·3·6=(3+6)^m  \); \( (9)^2-2·3^3=(9)^m  \); \( (3)^4-2·3^3=(3)^2·m  \); \( 3·(3)^3-2·3^3=(3)^2·m  \); \(  3^3=(3)^2·m  \). Si que puede ser potencia.
Dicho lo cual la entidad \( ((A+B)^2-3AB)=(A+B)^m  \) requiere que A y B posean un factor común.
Consecuentemente \(  A^n + B^n+ AB() = (A+B)^n  \); \(  (A+B)·x+ AB() = (A+B)^n  \). Siendo x un número entero. ¿Con esto quedaría demostrado que A, B, C (enunciado de la conjetura) tienen un factor común?
Atentamente.

09 Octubre, 2016, 03:58 am
Respuesta #78

mente oscura

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...

\(  A^3 + B^3= (A+B)^3-3AB(A+B)  \).
\( ( A+B)^3-3AB(A+B) = ((A+B)^2-3AB)(A+B)  \).

Hola.

Hasta aquí, de acuerdo.


Entonces para que esta expresión sea igual a potencia. \( ((A+B)^2-3AB)=(A+B)^m  \).


Eso, es lo que no veo porqué tiene que ser así.

Estás presuponiendo que, la base de la potencia es \( A+B \).

En UTF, para n=3, sería:

\(  A^3 + B^3= (A+B)^3-3AB(A+B)  \)

\( (A+B)(A^2-AB+B^2)=(A+B)^3-3AB(A+B)  \)

\( r^3=(A^2-AB+B^2)=(A+B)^2-3AB \)

Por lo que "r", no puede ser divisible por ningún divisor de "A+B".

Un cordial saludo.

09 Octubre, 2016, 10:26 pm
Respuesta #79

Gonzo

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Entonces para que esta expresión sea igual a potencia. \( ((A+B)^2-3AB)=(A+B)^m  \).
Eso, es lo que no veo porqué tiene que ser así.
Estás presuponiendo que, la base de la potencia es \( A+B \).
 
Cierto Mente Oscura, estoy suponiendo que, la base de la potencia es \( A+B \). Pero es que dicha potencia, si o si, es la base \( A+B \) o un producto en el que participa \( A+B \).
Si vemos la expresión \(  (A+B) ((A+B)^2-3AB)  \). Si de ella queremos obtener potencia. Entonces, a mi entender, bajo mejor opinión, \(  ((A+B)^2-3AB) \) tiene que ser igual (me refiero única y exclusivamente a la base) a \( (A+B)^m  \) donde entonces 3AB debería poseer un factor común con (A+B). Esto solo ocurre si A y B poseen un factor común. Porque si sumamos dos números sin ningún factor común. Por ejemplo 2 + 3 = 5 y 2·3 = 6 (recordemos la expresión 3AB). Es decir, \(  (A+B) ((A+B)^2-3AB); (2+3)((2+3)^2-3·2·3)  \). Observamos que si no hay un factor común entre A y B \(  ((A+B)^2-3AB) \) no pueden agruparse para posteriormente agruparse con la formación de la potencia definitiva. Porque recordemos que la suma de dos números sin factor común, su suma es un tercer número que no goza de factor común con los dos iníciales.
Respecto lo de Fermat, indicar que si A=3 y B=6 entonces 9 es divisor de todos y cada uno de los componentes.
Atentamente.