Hola, Gonzo. Si es que además la forma de atacar un problema de esta dificultad no es ésa, tienes que intentar demostrar casos particulares o pequeñas cosas que puedan estar relacionadas.
Por ejemplo, parte de esta desigualdad:
\( a+b \neq c \)
donde “a,b,c” son primos distintos.
Intenta demostrar que no es posible transformar esa desigualdad en una igualdad elevando los elementos de la terna “a,b,c” a distintas potencias mayores que 2.
Hay algo que se demuestra rápido: la suma de dos impares es un par, por lo que alguno de esos números, al ser distintos, tiene que ser 2 si se quiere llegar a una igualdad (porque la potencia de un par es otro par y análogamente con los impares).
Entonces intenta demostrar que con esto (siendo “a,c” primos)
\( a+2 \neq c \)
no se puede llegar a una igualdad por medio de elevar los elementos a distintas potencias mayores que 2.
Visto de otra manera, el problema es éste: dos primos pueden sumar otro primo, por ejemplo, 17+2=19 y así con muchos primos gemelos; y son coprimos por ser primos, evidentemente, no tienen un factor común. Entonces, cómo podemos asegurar que, por ejemplo, no se puede transformar esto \( 13+2 \neq 23 \) en una igualdad mediante la potenciación de esos números (es un ejemplo cualquiera entre los infinitos que hay, sería demostrarlo en general, pero puedes empezar por algunos casos particulares para observar cosas).
De entrada, por las condiciones, en el ejemplo no hay factores comunes, así que no intentes que los haya, porque son primos, no los hay por definición; lo que se pide es demostrar que no es posible llegar a la igualdad potenciando los números, no que si no fueran primos pasaría no sé qué.
Saludos.