Autor Tema: Conjetura de Beal

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01 Septiembre, 2015, 08:44 pm
Respuesta #40

Gonzo

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El argumento es que toda potencia la podemos expresar mediante \(  A^n = A^{n-1}(A-1) +\ldots+A^4(A-1)+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A  \). Y que con la expresión que mencionamos \(  A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y  \) observamos que n^y no está multiplicado por A. Por lo tanto podemos deducir que si la expresión alcanza ser potencia n^y comparte factor común.
Y que \( A^2 = (A-1)(A+1)+1 \) E1 y \( A^3 = ((A-1)(A+1)+1)\cdot A \) E2. E1 indica que podemos obtener potencias de grado 2, mediante la suma de dos números con o sin factor común. Pero E2 nos indica que la potencias de grado tres (y mayores), si la expresamos en suma de dos números, comparten factor común.
Es lo único que puedo decir.

01 Septiembre, 2015, 10:31 pm
Respuesta #41

Luis Fuentes

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Hola

El argumento es que toda potencia la podemos expresar mediante \(  A^n = A^{n-1}(A-1) +\ldots+A^4(A-1)+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A  \). Y que con la expresión que mencionamos \(  A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y  \) observamos que n^y no está multiplicado por A. Por lo tanto podemos deducir que si la expresión alcanza ser potencia n^y comparte factor común.

No. Podemos decirlo, pero no hay ninguna base que sostenga esa afirmación.

Citar
Y que \( A^2 = (A-1)(A+1)+1 \) E1 y \( A^3 = ((A-1)(A+1)+1)\cdot A \) E2. E1 indica que podemos obtener potencias de grado 2, mediante la suma de dos números con o sin factor común. Pero E2 nos indica que la potencias de grado tres (y mayores), si la expresamos en suma de dos números, comparten factor común.


No. Lo que llamas E2 no indica que las potencias de grado tres y mayores si la expresamos en suma de dos número compartan factor común.

Por ejemplo:

\( 3^3=27=14+13 \)

y ni \( 3,13,14  \) son coprimos, sin factores comunes

Citar
Es lo único que puedo decir.

Pues lo que has dicho no es en absoluto ninguna prueba de la conjetura de Beal.

Fíjate que estoy intentando ser lo más concreto posible en mi crítica; es difícil, porque lo que argumentas en mi opinión no hay por donde cogerlo para poder aproximarlo a una posible demostración.

Si sigues pensando que tienes una demostración de la conjetura de Beal y piensas seguir defendiéndola, intenta expresarlo de otra manera; si vas a repetir lo mismo creo que no hay mucho más que decir. Que cada cuál saque sus conclusiones.

Saludos.

01 Septiembre, 2015, 10:55 pm
Respuesta #42

Gonzo

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No. Podemos decirlo, pero no hay ninguna base que sostenga esa afirmación.

La base es que todas las potencias son suma de un mismo número. Por lo tanto no es lógico que todas los sumandos tengan un factor comun menos uno.

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No. Lo que llamas E2 no indica que las potencias de grado tres y mayores si la expresamos en suma de dos número compartan factor común.

Me refiero a suma de potencias.

02 Septiembre, 2015, 10:32 am
Respuesta #43

Luis Fuentes

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Hola

La base es que todas las potencias son suma de un mismo número.

¿Qué significado exacto se supone que tiene esta frase? ¿Qué quiere decir qué las potencias son suma de un mismo número?.


Citar
Por lo tanto no es lógico que todas los sumandos tengan un factor comun menos uno.

Cuando dices que no es "lógico", no me queda claro si lo usas en forma coloquial o de manera rigurosa (que es como debe de usarse en matemáticas).

Spoiler
De manera coloquial es similar a este tipo de afirmaciones: "Juan llega todos los días a las nueve al trabajo es lógico que pensar que hoy también llegará a las nueve". Y obviamente eso no es un argumento sólido en matemáticas.

Un argumento lógico riguroso es: todo número par es de la forma \( 2k \), con \( k \) entero. Si \( k \) y \( k' \) son enteros, entonces \( 2k+2k'=2(k+k') \) y por tanto la suma de dos números pares es un número par.
[cerrar]

Sea como sea, decir por si solo "no es lógico" no es un argumento. ¿Por qué no es lógico? ¿Qué hecho matemático concreto se "violaría" si no tuviesen tal factor común?.

Citar
Citar
No. Lo que llamas E2 no indica que las potencias de grado tres y mayores si la expresamos en suma de dos número compartan factor común.

Me refiero a suma de potencias.

El problema es que el hecho de que tu te refieras a una u otra cosa no modifica por si solo la validez o no del argumento; la cuestión es indicar que hace que tu argumento si valga para suma de potencias y no para una suma en la que el exponente de las potencias es uno.

Por ejemplo cuando escribes:

\( A^x+(A+n)^y=A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y \)

La fórmula y todas las consecuencias que extraes de ellas siguen siendo válidas si los exponentes \( x \) e \( y \) son uno.

\( A^1+(A+n)^1=A^1+A^1+n \)

de nuevo el único término no multiplicado por \( A \) (como tu dices) es \( n^1=n \).

Y tu afirmas que eso imposibilita que esa suma pueda dar una potencia de grado tres o superior sin factores comunes; y este ejemplo (\( A=13 \), \( n=1 \)):

\( 13+13+1=27=3^3 \)

muestra que no es así, que SI puede obtenerse una potencia mayor que tres sin factores comunes.

Entonces no basta que digas "es que yo me refería a suma de potencias", es decir no basta que excluyas sin más el caso particular \( x=1 \) \( y=1 \). El problema es, ¿qué hecho concreto hace que tu argumento falle para \( x=1 \) e \( y=1 \) pero (según tu) funcione cuando \( x>1 \) e \( y>1 \)?.

Saludos.

02 Septiembre, 2015, 12:19 pm
Respuesta #44

feriva

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La base es que todas las potencias son suma de un mismo número. Por lo tanto no es lógico que todas los sumandos tengan un factor comun menos uno.


Si te refieres a que, si existe un factor común, cada sumando se puede escribir como suma de un mismo número repetido las veces que sea, pues claro, es obvio

\( ax+az= a+a+a...\,\,equis\,\,veces\,\,+a+a+a...  \,\, ceta  \,\,veces \)


Pero por qué tiene que haber un factor común, cuál es el argumento, qué absurdo aparece si no es así; eso es lo que tienes que encontrar y hacérselo ver a los demás, demostrar es “mostrar” algo para que todos lo vean, y aquí parece ser que nadie ve ningún argumento demostrativo, sólo muestras una intuición.

Saludos.

04 Septiembre, 2015, 09:49 pm
Respuesta #45

Gonzo

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Sean las siguientes expresiones:
\( A^z=A^{z-n}(A-1)+\ldots+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A=A\cdot{}m \) [1]
donde A, z y m son números enteros. \( A^z=((A-1)(A+1)+1)A^{z-2}=((A-1)(A+1)A^{z-2}+A^{z-2}) \) ahora sumamos y restamos b en los dos sumandos \(  ((A-1)(A+1)A^{z-2}+b+A^{z-2}-b) \). Consideremos las dos potencias de forma separada. \( ((A-1)(A+1)A^{z-2}+b) \) simplificamos \( ((A^{z}-A^{z-2}+b) \) [2] recordemos la expresión [1]. Por lo tanto solo consideramos los casos en que [2] es potencia es decir \( ((A^{z}-A^{z-2}+b)=A\cdot{}n  \). Siendo n un número entero. Si despejamos b y es integro, posee un factor común con A. La siguiente potencia \(  A^{z-2}-b =A\cdot{}j   \)  [3]. Donde j es un número entero. Al igual que la primera solo consideramos los casos en que [3] sea potencia. Si despejamos b también tiene un factor común conforme con la potencia [1]. Entonces A·m= A·n+ A·j.

Dicho razonamiento no funciona con \( A^2=(A-1)(A+1)+1=A\cdot{}A \) [4] ya que \( A^2=(A-1)(A+1)-b+1+b \) separamos las potencias \( (A-1)(A+1)-b=A^2-1-b  \). Fijémonos que A^2-1 no tienen la restricción del factor común. La segunda potencia \( 1+b \) sigue sin tener la restricción del factor común. Y fijemos que su estructura responde la de la ecuación [4]. Ejemplo \( 5^2 = 24+1=24-8+1+8=16+9 \).


06 Septiembre, 2015, 12:25 pm
Respuesta #46

Gonzo

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Desde otra perspectiva. Sea A=B·n donde B y n son coprimos. Y m es un número entero.
\( A^z=A^{z-1}(A-1)+\ldots+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A=B\cdot{}n \)·m [1].
Supongamos que queremos obtener la expresión [1], es decir la potencia mediante \( (Bc)^x+(Bc+t)^y \) [2] donde B, c y t son coprimos. Entonces \( (Bc)^x+(Bc)^y+y((Bc)^{y-1}\cdot{}t+\ldots+y(Bc)t^{y-1}+t^y  \). Supongamos que todos los exponentes son mayores que tres, por lo tanto todas las potencias responden a \( A^3 = ((A-1)(A+1)+1)\cdot A \). Retomemos [2] \( (Bc)^x+(Bc+t)^y=[todos los sumandos con fc]\cdot{}Bc+t^y  \). Partíamos de la expresión [1] B·m·n entonces igualamos con [2] y llegamos a una incongruencia ya que B·m·n ≠[todos los sumandos con fc]·Bc+t^y. Porque recordemos que B, n, c y t son coprimos. Y en consecuencia [] Bc+t^y, en este caso, todos los exponentes mayores que dos, nunca alcanzara la expresión B·m·n.

07 Septiembre, 2015, 11:29 am
Respuesta #47

Luis Fuentes

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Hola

Sean las siguientes expresiones:
\( A^z=A^{z-n}(A-1)+\ldots+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A=A\cdot{}m \) [1]
donde A, z y m son números enteros. \( A^z=((A-1)(A+1)+1)A^{z-2}=((A-1)(A+1)A^{z-2}+A^{z-2}) \) ahora sumamos y restamos b en los dos sumandos \(  ((A-1)(A+1)A^{z-2}+b+A^{z-2}-b) \). Consideremos las dos potencias de forma separada. \( ((A-1)(A+1)A^{z-2}+b) \) simplificamos \( ((A^{z}-A^{z-2}+b) \) [2] recordemos la expresión [1]. Por lo tanto solo consideramos los casos en que [2] es potencia es decir \( ((A^{z}-A^{z-2}+b)=A\cdot{}n  \).

No. Cuando escribes \( ((A^{z}-A^{z-2}+b)=A\cdot{}n  \) no estás considerando un caso en el que \( ((A^{z}-A^{z-2}+b) \) es potencia; estás imponindo que sea múltiplo de \( A \) al igualar a \( A\cdot n \). Si quieres considerar el caso en el que es potencia deberías de escribir:

\( ((A^{z}-A^{z-2}+b)=C^k  \)

o si prefieres:

\( ((A^{z}-A^{z-2}+b)=(A+c)^k  \)

Insisto entonces a ver si queda claro: utilizas sin justificación alguna que esa expresión es un múltiplo de \( A \).

Citar
Siendo n un número entero. Si despejamos b y es integro, posee un factor común con A.

Bajo el supueso de que la expresión [2] es múltiplo de \( A \), es una trivialidad que \( b \) también lo es.

Citar
La siguiente potencia \(  A^{z-2}-b =A\cdot{}j   \)  [3]. Donde j es un número entero. Al igual que la primera solo consideramos los casos en que [3] sea potencia. Si despejamos b también tiene un factor común conforme con la potencia [1]. Entonces A·m= A·n+ A·j.

Más de lo mismo. Te sacas de la manga el igualar expresiones de la forma \( A^{z-2}-n \) a múltiplos de \( A \).

Desde otra perspectiva. Sea A=B·n donde B y n son coprimos. Y m es un número entero.
\( A^z=A^{z-1}(A-1)+\ldots+A^3(A-1)+A^2(A-1)+A(A-1)+A=B\cdot{}n \)·m [1].
Supongamos que queremos obtener la expresión [1], es decir la potencia mediante \( (Bc)^x+(Bc+t)^y \) [2] donde B, c y t son coprimos. Entonces \( (Bc)^x+(Bc)^y+y((Bc)^{y-1}\cdot{}t+\ldots+y(Bc)t^{y-1}+t^y  \). Supongamos que todos los exponentes son mayores que tres, por lo tanto todas las potencias responden a \( A^3 = ((A-1)(A+1)+1)\cdot A \). Retomemos [2] \( (Bc)^x+(Bc+t)^y=[todos los sumandos con fc]\cdot{}Bc+t^y  \). Partíamos de la expresión [1] B·m·n entonces igualamos con [2] y llegamos a una incongruencia ya que B·m·n ≠[todos los sumandos con fc]·Bc+t^y. Porque recordemos que B, n, c y t son coprimos. Y en consecuencia [] Bc+t^y, en este caso, todos los exponentes mayores que dos, nunca alcanzara la expresión B·m·n.

Aquí nuevamente estás demostrando una cosa que es trivial, obvia, y que no aporta nada.

Partes de la igualdad:

\( (Bc)^x+(Bc+t)^y=(Bn)^z \)

y muestras que es imposible que \( t \) y \( B \) sean coprimos. Eso es obvio y no sirve nada. Está claro que si en la expresión:

\( P^x+Q^t=R^z \)

dos de los sumandos tienen un factor común (en tu caso \( P=BC \) y \( R=BC \) tienen a \( B \) por factor común), el tercero (en tu caso \( Q=Bc+t \)) también tiene ese factor común (en tu caso \( B \)).

Pero no es ese caso de particular el que realmente queremos probar. Lo que queremos probar, lo que dice la conjetura de Beal, es que si tenemos

\( P^x+Q^t=R^z \)

con exponentes enteros superiores a dos, entonces los tres factores \( P,Q,R \) tienen un divisor común. Y esto ha de demostrarse sin suponer que dos de ellos ya tienen el factor común (ya que ese caso es obvio y es el único que estás demostrando en toda tu argumentación).

Saludos.

P.D. Sería bueno que más allá de reescribir una y otra vez tus mismas ideas con pequeños cambios, si vuelves a responder hagas referencia explícita a las críticas y comentarios que te estoy haciendo; porque francamente, no me queda nada claro que los estés entendiendo.

07 Septiembre, 2015, 08:46 pm
Respuesta #48

Gonzo

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el_manco tienes toda la razón.
Mil gracias.

07 Septiembre, 2015, 11:01 pm
Respuesta #49

Gonzo

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Aunque dices que:

Citar
Partes de la igualdad:

\( (Bc)^x+(Bc+t)^y=(Bn)^z \)

y muestras que es imposible que \( t \) y \( B \) sean coprimos. Eso es obvio...

Entonces t y B tienen un factor comun para que  exista la tercera potencia. Y obviamente tendra un factor comun con t o/y B.