Autor Tema: Conjetura de Beal

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11 Septiembre, 2019, 12:20 pm
Respuesta #340

Luis Fuentes

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Hola

\( b(b-x) = ab \);
\( b(b-x) = ab \);
\( (b-x) = a \);
\( b=a+x \).
\( a^3+b^3= a^3+(a+x)^3=(a+a+x)(\color{red}aax\color{black}+(a+x-a)^2) = (2a+x)( \color{red}x a^2\color{black}+(x)^2)   \);

Lo que está en rojo está mal. Sería:

\( a^3+(a+x)^3=(a+a+x)(a(a+x)+(a+x-a)^2) \)
\( a^3+(a+x)^3=(2a+x)(a^2+ax+x^2) \)

Y eso, como no podía se de otra manera, es una identidad. Se cumple para cualesquiera valores de \( a \) y \( x \). No da ninguna información útil.

No podía ser de otra manera porque lo único que haces es en la identidad:

\( a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \)

sustituir \( b=a+x. \)

Saludos.

12 Septiembre, 2019, 11:27 pm
Respuesta #341

Gonzo

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Hola.

Si introducimos \(  a^3+(a+c)^3=c^5(a(a+c)+c^2)=(2a+c)d^5   \) en wolfram lanza:

\(   c^2 = -a^2 - c a ∨ a = c^5/2 - c/2, (…)  \)

\(   a = c^5/2 - c/2  \)

a y c cumplen conjetura si c es impar, curioso, cierto??


Atentamente.

 

13 Septiembre, 2019, 07:48 am
Respuesta #342

Gonzo

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Hola.

Me equivoque, la ecuación debería ser:

 \(  a^3+(a+c)^3=d^5(a(a+c)+c^2)=(2a+c)e^5   \).

Por lo tanto a y c, pueden o no, tener factor común.


Atentamente.

 

15 Septiembre, 2019, 11:13 pm
Respuesta #343

Gonzo

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Hola.

\(  a^3+(a+c)^3=(2a+c)(a(a+c)+c^2)= (2a+c)(a(a+c))+(2a+c)c^2)= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3   \);

\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3   \);

\(  a^3+(a+c)^3= d^3 +c^3   \);

\(  c^3 ≠ (a+c)^3 ; c^3= a^3   \). Cierto??


Si \(  c^3≠ a^3   \);

\(  a^3 – c^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2-(a+c)^3  \);

\(  a^3 – c^3= x-(a+c)^3  \);

\(  a^3 ≠ (a+c)^3; c^3 ≠ (a+c)^3    \).


Atentamente.

16 Septiembre, 2019, 10:29 am
Respuesta #344

Luis Fuentes

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Hola

\(  a^3+(a+c)^3=(2a+c)(a(a+c)+c^2)= (2a+c)(a(a+c))+(2a+c)c^2)= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3   \);

\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3   \);

\(  a^3+(a+c)^3= d^3 +c^3   \);

\(  c^3 ≠ (a+c)^3 ; c^3= a^3   \). Cierto??

No sé a que viene la igualdad que he marcada en azul.

Por otra parte no estoy seguro a qué te refieres cuando preguntas si es cierto.

Si estás afirmando que del hecho de que \( c^3\neq (a+c)^3 \) se deduce que \( c^3=a^3 \). Es FALSO.

Citar
Si \(  c^3≠ a^3   \);

\(  a^3 – c^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2-(a+c)^3  \);

\(  a^3 – c^3= x-(a+c)^3  \);

\(  a^3 ≠ (a+c)^3; c^3 ≠ (a+c)^3    \).

Ahí no se a donde quieres llegar a parar ni que quieres concluir. Desde luego si \( a,c  \)son positivos y no nulos entonces está claro que:

\( a^3\neq (a+c)^3 \) y que \( c^3\neq (a+c)^3 \)

Es una obviedad que no se ni que aporta ni a que viene.

Saludos.

16 Septiembre, 2019, 12:03 pm
Respuesta #345

Gonzo

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Hola.

Si introducimos en wolfram, solve * for c, siendo * \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3  \) dicha variable esta en función de a:


\(  c = (\sqrt(3)\sqrt(4 a d^3 - 5 a^4) - 3 a^2)/(6 a)  \), d tiene un factor con a.


Atentamente.

16 Septiembre, 2019, 01:13 pm
Respuesta #346

Luis Fuentes

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Hola

Si introducimos en wolfram, solve * for c, siendo * \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3  \) dicha variable esta en función de a:


\(  c = (\sqrt(3)\sqrt(4 a d^3 - 5 a^4) - 3 a^2)/(6 a)  \), d tiene un factor con a.

Si partes de que:

\( a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 \)   (*)

Sin tanta historia simplemente desarrollando el cubo y simplificando llegas a que:

\( a(2a^2+3ac+3c^2)=d^3 \)

Y de ahí obviamente \( a \) y \( d \) tienen factores comunes.

¿Y bien?¿Qué pretendes concluir de ahí?¿A qué viene partir de (*)?.

Saludos.

16 Septiembre, 2019, 01:38 pm
Respuesta #347

Gonzo

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La ecuación inicial es \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3  \). Donde \(  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2=d^3  \) (*).

Donde d introducimos (*), en la ecuación, \(  c = (\sqrt(3)\sqrt(4 a d^3 - 5 a^4) - 3 a^2)/(6 a)  \), c y a tienen un factor común.

¿Porque dice que es falso \(  c^3≠(a+c)^3\vee c^3=a^3  \)?


Atentamente.

16 Septiembre, 2019, 01:49 pm
Respuesta #348

Luis Fuentes

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Hola

Hola.

La ecuación inicial es \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3  \). Donde \(  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2=d^3  \) (*).

¿Y qué interés tiene esa ecuación inicial?.  ???

Citar
Donde d introducimos (*), en la ecuación, \(  c = (\sqrt(3)\sqrt(4 a d^3 - 5 a^4) - 3 a^2)/(6 a)  \), c y a tienen un factor común.

No, ojo. De ahí no se deduce que \( a \) y \( c \) tengan un factor común.

Citar
¿Porque dice que es falso \(  c^3≠(a+c)^3\vee c^3=a^3  \)?

No. La pregunta es porque dices que es cierto.

Es decir de:

\(  a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 \)

No se deduce que si \( c^3\neq (a+c)^3 \) entonces\(  c^3=a^3 \).

\( 3+7=4+6 \)

Se tiene que \( 7\neq 6 \) y de ahí no se deduce que \( 6=3 \).

Saludos.

16 Septiembre, 2019, 04:45 pm
Respuesta #349

Gonzo

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[texx] 7^3+7^4=14^3; 14^3-7^3=7^4; (a+c)^3-a^3 [/texx].

[texx] 3^3+6^3=3^5; a^3+(a+c)^3 [/texx].

Lo curioso de esta ecuación, [texx] a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3 [/texx], es por la rigidez de las potencias.

Es decir, [texx] 3^3+6^3=d^3+e^3 [/texx]. Si intento obtener de [texx] 3^3+6^3 [/texx] dos potencias con distintas bases a las dos inicales pero con los mismos exponentes, tal que [texx] d^3+e^3 [/texx], es muy difícil (creo que es imposible), por que;

 [texx] 6^3=(2*3)^3=2^3*3^3=(1+7)*3^3=3^3+7*3^3[/texx] y ahora le sumo  [texx] 3^3 [/texx], por lo tanto, [texx] 3^3+7*3^3+3^3=2*3^3+7*3^3[/texx] no se ajusta a los requisitos. Por esa poca flexibilidad de las potencias, se deduce
(si [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx] con la restricción de [texx]  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2=d^3 [/texx]) que [texx] a^3=c^3 [/texx].

Porque si se manipulan las potencias no se ajustan a los requisitos. Aunque, creo que, si que hay números que cumplen con [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx] .

http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html.

Aunque no se ajustan a  [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx], en todos ellos se iguala una suma de tres potencias a una potencia, debiendo ser la igualdad suma de dos potencias a ambos lados de la igualdad , o resta de dos potencias a ambos lados de la igualdad.

Atentamente.

17 Septiembre, 2019, 10:31 am
Respuesta #350

Luis Fuentes

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[texx] 7^3+7^4=14^3; 14^3-7^3=7^4; (a+c)^3-a^3 [/texx].

[texx] 3^3+6^3=3^5; a^3+(a+c)^3 [/texx].

Lo curioso de esta ecuación, [texx] a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3 [/texx], es por la rigidez de las potencias.

Es decir, [texx] 3^3+6^3=d^3+e^3 [/texx]. Si intento obtener de [texx] 3^3+6^3 [/texx] dos potencias con distintas bases a las dos inicales pero con los mismos exponentes, tal que [texx] d^3+e^3 [/texx], es muy difícil (creo que es imposible), por que;

 Cosas como "es muy difícil", "creo que es imposible". No son argumentos.

 Yo estoy seguro por ejemplo que no existen números naturales verificando \( x^5+y^5=z^5 \). Es el Teorema de Fermat, claro; y alguien lo demostró rigurosamente y por eso es seguro que es cierto. Pero si no estuviese demostrado sería simplemente una conjetura.

Citar
[texx] 6^3=(2*3)^3=2^3*3^3=(1+7)*3^3=3^3+7*3^3[/texx] y ahora le sumo  [texx] 3^3 [/texx], por lo tanto, [texx] 3^3+7*3^3+3^3=2*3^3+7*3^3[/texx] no se ajusta a los requisitos. Por esa poca flexibilidad de las potencias, se deduce
(si [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx] con la restricción de [texx]  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2=d^3 [/texx]) que [texx] a^3=c^3 [/texx].

Porque si se manipulan las potencias no se ajustan a los requisitos. Aunque, creo que, si que hay números que cumplen con [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx] .

http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation3rdPowers.html.

 En tu caso además y como se muestra en el enlace que indicas hay sumas iguales de pares de cubos diferentes, por tanto de:

\( a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 \)

 NO se deduce necesariamente que \( a^3=c^3 \) o que \( (a+c)^3=c^3 \).

 Frases como "parece muy difícil que no sea así", "no encuentro un ejemplo donde no se cumpla", "es que son unas expresiones muy rígidas" no son argumentos, no son justificaciones válidas; son vaguedades.

Citar
Aunque no se ajustan a  [texx] a^3+(a+c)^3=d^3+c^3 [/texx], en todos ellos se iguala una suma de tres potencias a una potencia, debiendo ser la igualdad suma de dos potencias a ambos lados de la igualdad , o resta de dos potencias a ambos lados de la igualdad.

 Adicionalmente sigo sin saber a que viene considerar esta igualdad:

\(  a^3+(a+c)^3=d^3+c^3  \)

Saludos.

17 Septiembre, 2019, 02:27 pm
Respuesta #351

Gonzo

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Hola.

\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=d^3+c^3  \).

\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3  \). De esta ecuación concreta, podemos afirmar que cumple con  \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3  \) habiendo dos potencias en la primera ecuación, en la siguiente solo hay una potencia de grado 3, si ambas son iguales la expresión \(  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2 \), es una potencia, cierto??

\(  a^3+(a+c)^3 \), por ejemplo, \(  3^3+6^3 \) es igual a \(  3^5  \), el \(  3^5  \), mediante sumas de potencias, solo lo podemos obtener si \(  3^3+6^3 \).  Cierto?

Consecuentemente, \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)((a+c)*a+c^2)  \), para cada uno de los valores de  \(  (2a+c)((a+c)*a+c^2)  \), solo hay dos valores para a y c (uno para cada uno de ellos), que lo cumplen. Es decir, si \(  3^3+6^3=3^5 \), entonces, \(  a=3, a+c=6, c=3 \), solo estos valores, con potencias de 3, nos brindan el resultado de \(  3^5 \).

Cierto?

\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=3^5 \). La pregunta es, ¿existe algún número c distinto que a que cumpla con,  \(  3^3+6^3 =(2a+c)(a(a+c))+2ac^2 +c^3 = 3^5 \)?


Atentamente.



17 Septiembre, 2019, 03:20 pm
Respuesta #352

Luis Fuentes

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Hola

\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3  \). De esta ecuación concreta, podemos afirmar que cumple con  \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3  \) habiendo dos potencias en la primera ecuación, en la siguiente solo hay una potencia de grado 3, si ambas son iguales la expresión \(  (2a+c)(a(a+c))+2ac^2 \), es una potencia, cierto??

FALSO. Por ejemplo:

\( 3^3+5^3=88+4^3 \)

y \( 88 \) no es una potencia.

Citar
\(  a^3+(a+c)^3 \), por ejemplo, \(  3^3+6^3 \) es igual a \(  3^5  \), el \(  3^5  \), mediante sumas de potencias, solo lo podemos obtener si \(  3^3+6^3 \).  Cierto?

Pues no lo sé. No es evidente. No está claro que no puedan existir parejas distintas de números cuyos cubos sumen la misma quinta potencia.

Citar
Consecuentemente, \(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)((a+c)*a+c^2)  \), para cada uno de los valores de  \(  (2a+c)((a+c)*a+c^2)  \), solo hay dos valores para a y c (uno para cada uno de ellos), que lo cumplen. Es decir, si \(  3^3+6^3=3^5 \), entonces, \(  a=3, a+c=6, c=3 \), solo estos valores, con potencias de 3, nos brindan el resultado de \(  3^5 \).

Cierto?

FALSO (o de manera más precisa afirmación gratuita e injustificada). Por que estás concluyendo de una afirmación FALSA y de otra que no tienes demostrada.

Citar
\(  a^3+(a+c)^3= (2a+c)(a(a+c))+2ac^2+c^3=3^5 \). La pregunta es, ¿existe algún número c distinto que a que cumpla con,  \(  3^3+6^3 =(2a+c)(a(a+c))+2ac^2 +c^3 = 3^5 \)?

La pregunta es confusa. Si estás preguntando si pueden existir dos pares de cubos distintos que sumen la misma quinta potencia, la respuesta es no lo se. No es evidente.

Saludos.

06 Octubre, 2019, 09:31 am
Respuesta #353

Gonzo

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Hola.

[texx] b^2+(b-1)b^2(b+1) = b^4 [/texx];

[texx] x - b^2=(b-1)b^2(b+1)   [/texx] v [texx] x-(b-1)b^2(b+1)=b^2 [/texx].

En los dos casos, es trivial que x, tiene un factor común con b.

Si suponemos que:

 [texx] x=(a+c)^3-a^3=(c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) [/texx]  v [texx] x=a^3+(a+c)^3=(2a+c)(a(a+c)+c^2) [/texx].

Consecuentemente, [texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4 [/texx]  v [texx] (2a+c)(a(a+c)+c^2)=b^4 [/texx].


Si [texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4 [/texx] entonces, [texx] c = b^3 [/texx] v [texx] c = b^2 [/texx] v [texx] c = b [/texx]. Cierto??


Atentamente.

06 Octubre, 2019, 08:09 pm
Respuesta #354

Luis Fuentes

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Hola

Si [texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4 [/texx] entonces, [texx] c = b^3 [/texx] v [texx] c = b^2 [/texx] v [texx] c = b [/texx]. Cierto??

FALSO. Es que no sé en que te basas para afirmar eso, sinceramente. Por ejemplo si \( b=pq \), con \( p \)q coprimos puede ocurrir que \( c=p^4 \).

Y en cualquier caso... ¡tienes qué justificar tus afirmaciones y no hacerlas "alegremente"!.

Saludos.

07 Octubre, 2019, 08:36 am
Respuesta #355

Gonzo

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Hola.

[texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4 [/texx]  v [texx] (2a+c)(a(a+c)+c^2)=b^4 [/texx].

Luis indica que, [texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4=p^4q^4 [/texx] siendo  [texx] c=p^4[/texx], en consecuencia, [texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) =q^4 ; (-a(a+c)+(2a+c)^2)-q^2 =(q-1)(q^2)(q+1) [/texx]. Pues si esta ecuación la escribimos tal que:

[texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) - (q-1)q^2(q+1) (even, par) [/texx] v
[texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) - q^2 (even, par) [/texx].

En los dos casos, Wolfram indica que la paridad es par (¿Dicha interpretación es correcta?). Siendo q par.  Considero que q es par porque [texx] (q-1)q^2(q+1) [/texx] es un número par (para cualquier número natural que adopte q), [texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) [/texx] número par (porque par + par = par) y por extensión  [texx] q^2  [/texx] es par.

Aunque si todos son números pares:

[texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) = -a^2-ac+4a^2+4ac+c^2 [/texx] (*).

Debemos obtener de (*) un número par para que se cumpla con lo indicado en Wolfram.(**):

a par, c par, cumpliría con lo indicado, pero confirma conjetura porque [texx] x=(a+c)^3-a^3 [/texx].

a impar, c par, [texx] -a^2-ac+4a^2+4ac+c^2 [/texx], el número que resulta es impar, no cumple con wólfram porque [texx]-a^2-ac+4a^2+4ac+c^2 - (q-1)q^2(q+1) = impar - par ≠par [/texx].

a impar, c impar no cumple con (**).

a par, c impar no cumple con (**).


Si a y c no son pares, contradicción, cierto??


Atentamente.


07 Octubre, 2019, 11:25 am
Respuesta #356

Luis Fuentes

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Hola

 ¡Vaya galimatías!. Antes de nada: despídete, jugando con la paridad no vas a llegar a probar la conjetura.

 Como no entiendo tus ""razonamientos"". Voy al grano.

[texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4 [/texx]  v [texx] (2a+c)(a(a+c)+c^2)=b^4 [/texx].

Luis indica que, [texx] (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) =b^4=p^4q^4 [/texx] siendo  [texx] c=p^4[/texx], en consecuencia, [texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) =q^4 ; (-a(a+c)+(2a+c)^2)-q^2 =(q-1)(q^2)(q+1) [/texx]. Pues si esta ecuación la escribimos tal que:

[texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) - (q-1)q^2(q+1) (even, par) [/texx] v
[texx] (-a(a+c)+(2a+c)^2) - q^2 (even, par) [/texx].

No hay ningún problema en que pueda darse \( a \) par y \( c \) impar o viceversa.

1) Si \( a \) es par y \( c \) es impar entonces \( (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) \) es impar por ser producto de impares. Y en ese caso \( b \) es impar y en la descomposición \( b=pq \) ambos son impares. Compatible con que \( c=p^4 \) impar.

1) Si \( a \) es impar y \( c \) es par entonces \( (c)(-a(a+c)+(2a+c)^2) \) es par por ser producto de un par con impar. Y en ese caso \( b \) es par y en la descomposición \( b=pq \), \( p \) e par y \( q \) es impar. Compatible con que \( c=p^4 \) impar.

Saludos.

07 Diciembre, 2019, 07:58 am
Respuesta #357

Gonzo

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Hola.

Sea la siguiente identidad [texx] a^3=(a-1)a(a+1)+a [/texx]. En consecuencia toda potencia de grado 3, entre sus productos [texx] (a-1)a(a+1) [/texx] estaran [texx] 2·3·x [/texx]. Es decir (introduzco una tabla para intentar explicar la idea):

[texx] (a-1)(a)(a+1) = 6·x;(a)(a+1)/2 [/texx];
[texx] 1·2·3 = 6·1; 3 [/texx].
[texx] 2·3·4 = 6·4; 6[/texx].
[texx] 3·4·5 = 6·10;10[/texx].
[texx] 4·5·6 = 6·20; 15[/texx].
[texx] 5·6·7 = 6·5·7; 21[/texx].
[texx] 6·7·8 = 6·56; 28[/texx].
[texx] 7·8·9 = 6·7·12; 36[/texx].

Esta progresión sigue hasta el infinito. Consideremos que [texx] a^3+y=c^3 [/texx], con la progresión indicada, intentemos obtener y. Lancemos un par de ejemplos:

[texx] 2^3+y=5^3 [/texx];
[texx] 1·2·3+2+y=4·5·6+5 [/texx];
[texx] 1·2·3+2+y= 6·1+2+y=6(1+(3+6+10)) + 5 [/texx].

La suma de [texx] (3+6+10) [/texx] no es más que la suma de la columna [texx] (a)(a+1)/2 [/texx]. Desde [texx] 1·2·3 [/texx] a [texx] 3·4·5 [/texx] que es la inmediatamente a [texx] 4·5·6 [/texx].

Pues de esa suma, [texx] 6((3+6+10)) [/texx] no obtendremos ningún número tal que [texx] (a-1)(a·)(a+1) [/texx] porque para obtenerlo, debemos introducir el 1, tal que, [texx] 6(1+(3+6+10)) [/texx].
Es decir [texx] 2^3+y=5^3 [/texx]; [texx] 6·1+2+y=6(1+(3+6+10)) + 5; y= 6(3+6+10)+5-2; y=6·19+3 [/texx].

[texx] 5^3+y=13^3 [/texx]. En la imagen esta representado la suma (lo que esta griseado) para obtener desde una potencia inicial, [texx] 5^3 [/texx], la potencia obtenida[texx] 13^3 [/texx]. ¿Se entiende?

Atentamente.

09 Diciembre, 2019, 10:37 am
Respuesta #358

Luis Fuentes

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Hola

Sea la siguiente identidad [texx] a^3=(a-1)a(a+1)+a [/texx]. En consecuencia toda potencia de grado 3, entre sus productos [texx] (a-1)a(a+1) [/texx] estaran [texx] 2·3·x [/texx]. Es decir (introduzco una tabla para intentar explicar la idea):

[texx] (a-1)(a)(a+1) = 6·x;(a)(a+1)/2 [/texx];
[texx] 1·2·3 = 6·1; 3 [/texx].
[texx] 2·3·4 = 6·4; 6[/texx].
[texx] 3·4·5 = 6·10;10[/texx].
[texx] 4·5·6 = 6·20; 15[/texx].
[texx] 5·6·7 = 6·5·7; 21[/texx].
[texx] 6·7·8 = 6·56; 28[/texx].
[texx] 7·8·9 = 6·7·12; 36[/texx].

Esta progresión sigue hasta el infinito. Consideremos que [texx] a^3+y=c^3 [/texx], con la progresión indicada, intentemos obtener y. Lancemos un par de ejemplos:

[texx] 2^3+y=5^3 [/texx];
[texx] 1·2·3+2+y=4·5·6+5 [/texx];
[texx] 1·2·3+2+y= 6·1+2+y=6(1+(3+6+10)) + 5 [/texx].

La suma de [texx] (3+6+10) [/texx] no es más que la suma de la columna [texx] (a)(a+1)/2 [/texx]. Desde [texx] 1·2·3 [/texx] a [texx] 3·4·5 [/texx] que es la inmediatamente a [texx] 4·5·6 [/texx].

Pues de esa suma, [texx] 6((3+6+10)) [/texx] no obtendremos ningún número tal que [texx] (a-1)(a·)(a+1) [/texx] porque para obtenerlo, debemos introducir el 1, tal que, [texx] 6(1+(3+6+10)) [/texx].
Es decir [texx] 2^3+y=5^3 [/texx]; [texx] 6·1+2+y=6(1+(3+6+10)) + 5; y= 6(3+6+10)+5-2; y=6·19+3 [/texx].

[texx] 5^3+y=13^3 [/texx]. En la imagen esta representado la suma (lo que esta griseado) para obtener desde una potencia inicial, [texx] 5^3 [/texx], la potencia obtenida[texx] 13^3 [/texx]. ¿Se entiende?

No veo nada útil ahí. Al final tienes que dar un argumento general que te permita afirmar que en la ecuación \( a^3+y=c^3 \), \( y \) no puede ser el cubo de un natural.

Evidentemente para ejemplos concretos es fácil ver que no es así.

Pero no veo que de nada de lo que dices se pueda sacar un argumento genérico. Si tu piensas que si se puede, concrétalo.

Saludos.

11 Diciembre, 2019, 05:01 pm
Respuesta #359

Gonzo

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Hola.

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2))=(a+1)(a+2)(a+3) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+(a+2)(a+3))=(a+2)(a+3)(a+4) [/texx];

[texx] (a-1)a(a+1)+3*(a(a+1)+(a+1)(a+2)+...+(a+n-1)(a+n))=(a+n-1)(a+n)(a+n+1) [/texx];

Suponiendo que [texx] (a-1)a(a+1)+a+(n-1)n(n+1)+n= (a+n-1)(a+n)(a+n+1)+(a+n) [/texx];

Aunque si es asi, se llega a, [texx] a^3+n^3=(a+n)^3 [/texx] que claramente es falso. Entonces??


Antentamente.