Autor Tema: Calcular la medida del ángulo

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22 Agosto, 2015, 08:02 pm
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PauloOsmar

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Buenos días amigos del foro,

Quisiera que me puedan dar una mano con el siguiente problema.

Se tiene un triángulo ABC donde L1 y L2 son mediatrices de los lados AB y BC respectivamente. Calcular la medida del ángulo "α"

Muchas gracias por la ayuda en los pasos necesarios para resolver este ejercicio 8^)



22 Agosto, 2015, 08:23 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola PauloOsmar

No dupliques hilos, si quieres cambiar algo en tu hilo solo debes darle al botón modificar.


Añado algo que, por estar de prisa, no sé si te servirá.  He añadido un par de lineas al dibujo, podrás ver que los triángulos ABO y BCO son isósceles. Lo podrás ver no por el dibujo, sino por lo que representa.


No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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22 Agosto, 2015, 09:38 pm
Respuesta #2

ingmarov

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Hola de nuevo                       Algunas correcciones de escritura
 

Revisa esto

Podemos trazar una circunferencia centrada en O que contenga a los puntos A,B y C, por lo que el ángulo inscrito ABC subtiende un arco de dicha circunferencia con medida de \( 10\alpha \)

El triángulo ACO también es isósceles.

El ángulo \( AOC=360^{\circ}-10\alpha \)


Por tanto

\( 180^{\circ}=2\alpha+(360^{\circ}-10\alpha) \)


Revisa si no entiendes pregunta.



Es un hecho que O es el circuncentro del triángulo ABC
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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22 Agosto, 2015, 10:26 pm
Respuesta #3

Willix

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No me he parado a mirar en detalle lo propuesto, pero quizás os vendría bien rehacer el dibujo porque las mediatrices están un tanto torcidas y no sé hasta qué punto eso os repercutirá en la visión de qué triángulos son realmente isósceles.

Saludos.
Porque sumando poco y cada vez menos se llega al infinito... Quid pro quo.
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22 Agosto, 2015, 10:38 pm
Respuesta #4

ingmarov

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No me he parado a mirar en detalle lo propuesto, pero quizás os vendría bien rehacer el dibujo porque las mediatrices están un tanto torcidas y no sé hasta qué punto eso os repercutirá en la visión de qué triángulos son realmente isósceles.

Saludos.

Me alegra tu participación Willix, espero te quedes o vengas muy seguido a esta sección del foro.  ;)


El dibujo lo debes ver solo como una herramienta para entender el problema.

Lo que he dicho lo digo por lo siguiente:

Tomemos por ejemplo el triángulo ABO. La mediatriz del lado AB divide a dicho triángulo en dos triángulos rectángulos (llamemos X al punto de intersección de la mediatríz con el lado AB ), estos triángulos rectángulos comparten el cateto formado por esta mediatriz, y por la definición de mediatriz podemos decir que las longitudes AX y XB son iguales, así que por el criterio LAL estos triángulos rectángulos  son congruentes y de aquí que el triángulo ABO es isósceles.

Puedes probar de forma similar con el triángulo BCO.

Saludos.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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23 Agosto, 2015, 12:22 am
Respuesta #5

Willix

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Me alegra tu participación Willix, espero te quedes o vengas muy seguido a esta sección del foro.  ;)


El dibujo lo debes ver solo como una herramienta para entender el problema.

Gracias por animar a la participación. Y totalmente de acuerdo con el tema del dibujo como herramienta.

No dudaba de que tu proceso fuera correcto y aunque no me paré a analizarlo a fondo me vendrá muy bien igualmente esta última explicación que has dado. Principalmente dije lo del dibujo porque puede que a PauloOsmar le pase como a mi y viendo un dibujo correcto vea más correctamente la propiedad a usar/buscar. Personalmente, me hubiera costado bastante llegar por mi cuenta a la idea de que los triángulos eran isósceles por el dibujo dado; a lo más que hubiera llegado con la intuición visual es a que el ángulo de \( L_{1} \) y \( L_{2} \) es \( 180^{\circ} - 5\alpha \)  :D :D

PD: GG cada vez lo veo más cerca  ;D
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23 Agosto, 2015, 01:09 am
Respuesta #6

ingmarov

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...
PD: GG cada vez lo veo más cerca  ;D


Te dejo una animación hecha en Geogebra, sobre este problema. Espero animarte aún más con Geogebra. Como podrás apreciar hay infinitos triángulos que se pueden usar, pero los  ángulos mostrados son únicos.


La circunferencia circunscrita al triángulo ABC tiene radio 1.


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