Autor Tema: Cuatro razones geométricas iguales

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19 Agosto, 2015, 04:07 am
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Francois

  • $$\pi \pi \pi \pi$$
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En una serie de cuatro razones geométricas iguales, los antecendentes son \( A,2A,3A,4A \) y el producto de los dos últimos consecuentes es 48. Halle la suma de los consecuente.

Solución:
\( \displaystyle\frac{A}{a} \)=\( \displaystyle\frac{2A}{b} \)=\( \displaystyle\frac{3A}{c} \)=\( \displaystyle\frac{4A}{d} \)\( =k \)

Por propiedad de razones : \( \displaystyle\frac{A+2A+3A+4A}{a+b+c+d}=k \)

Dato :\( cd=48 \) entonces de las dos últimas igualdades se tiene\(  3Ad=4Ac \) de aquí \( 3d=4c \) tanteando \( d=8 \) y \( c=6 \).

Deduce de estos últimos que\(  b =4  \)y \( a=2 \).Y A=1 y Reemplazas y\(  k=1/2 \) entonces de la propiedad de razones :

\( \displaystyle\frac{10A}{a+b+c+d}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

19 Agosto, 2015, 10:15 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

En una serie de cuatro razones geométricas iguales, los antecendentes son \( A,2A,3A,4A \) y el producto de los dos últimos consecuentes es 48. Halle la suma de los consecuente.

Solución:
\( \displaystyle\frac{A}{a} \)=\( \displaystyle\frac{2A}{b} \)=\( \displaystyle\frac{3A}{c} \)=\( \displaystyle\frac{4A}{d} \)\( =k \)

Por propiedad de razones : \( \displaystyle\frac{A+2A+3A+4A}{a+b+c+d}=k \)

Dato :\( cd=48 \) entonces de las dos últimas igualdades se tiene\(  3Ad=4Ac \) de aquí \( 3d=4c \) tanteando \( d=8 \) y \( c=6 \).

No tienes que "tantear". Si \( 3d=4c \) y \( cd=48 \) resolviendo se obtiene (supuesto números positivos) que \( c=6 \) y \( d=8 \).

Citar
Deduce de estos últimos que\(  b =4  \)y \( a=2 \).Y A=1 y Reemplazas y\(  k=1/2 \) entonces de la propiedad de razones :

\( \displaystyle\frac{10A}{a+b+c+d}=\displaystyle\frac{1}{2} \)

Ciertamente se deduce que \( b=4 \) y \( a=2 \) pero no que \( A=1 \). No puedes determinar el valor de \( A \) ni el de \( k \). Pero no importa. Lo que te piden es:

\( a+b+c+d=2+4+6+8=20 \)

Saludos.