Autor Tema: Construcción en Geogebra

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12 Agosto, 2015, 08:40 am
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mauricio

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Hola, ¿me ayudan en esta construcción en Geogebra?

Una esfera metálica se mueve sobre una recta r durante 12 segundos.
Su posición con respecto al punto O, en función del tiempo, está expresada (en centímetros) por la siguiente función:

 \(  d(t)=t^3 -16t^2 +50t +40 \)

a. En el instante inicial ¿A qué distancia se encuentra la esfera?¿Y en el instante final?
b. Determine la distancia máxima de la esfera con respecto al punto O ¿En qué instante se produce?
c. ¿Hay algún instante en el que la velocidad de la esfera sea 0? ¿Cuál es la máxima velocidad que alcanza la esfera?

12 Agosto, 2015, 06:00 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Hola mauricio

Hago una corrección para simplificar

Creo la construcción lleva los siguientes pasos:

1- Crea un deslizador con valores de 0 a 10, por ejemplo.

2- Define un vector unitario entre dos puntos del origen a x=1.

3- Define la función distancia dependiente del valor del deslizador. (se llamará por ejemplo "d")

4- define otro vector que será igual al vector del numeral 2 multiplicado por el valor de la función del numeral 3.

Y cuando muevas el deslizador verás cómo cambia el vector del numeral 4, este representará la posición de la bola.

He tachado lo que es innecesario

Luego de hacer lo de los numerales 1 y 3, define el punto A=(d,0) y este punto te da la posición de la bola en el punto A

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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13 Agosto, 2015, 08:17 am
Respuesta #2

mauricio

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gracias ingmarov.  por tu ayuda

no se si hice correctamente las 2 ultimas indicaciones.

te envio lo que obtuve en archivo en Geogebra, ¿me puedes decir si esta bien o mal?.. gracias

13 Agosto, 2015, 03:30 pm
Respuesta #3

ingmarov

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Para mí que está bien, solo un detalle que no te dije y es que el deslizador debe tener valores entre 0 y 12.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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13 Agosto, 2015, 06:07 pm
Respuesta #4

mauricio

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Ok entonces esos 12, corresponden a los segundos, volví a enviar el archivo modificado.

ahora tengo una duda, en el plano. el eje (x) corresponderá al tiempo en centimetros, pero ¿el eje (y) a que variable corresponde a la posición de la bola, sera?

ahora, me piden contestar a cada uno de los incisos:

a. En el instante inicial ¿A qué distancia se encuentra la esfera?¿Y en el instante final?
En el instante inicial la esfera se encuentra a 40 cm, en cambio en el instante final esta a 64 centimetros.
b. Determine la distancia máxima de la esfera con respecto al punto O ¿En qué instante se produce?
creo que puede ser 84.1 cm
c. ¿Hay algún instante en el que la velocidad de la esfera sea 0? ¿Cuál es la máxima velocidad que alcanza la esfera?
me ayudas.

13 Agosto, 2015, 07:40 pm
Respuesta #5

robinlambada

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Disculpad que me meta, pero no sería más fácil e ilustrativo que el punto A fuera un punto de la curva, es decir que \( A=(\red t \black,d(t)) \)

Y además para ver cuando la velocidad es máxima, yo dibujaría la tangenta a la curva en el punto A. y al mover el deslizador vería cuando la pendiente, que es el valor de la velocidad en ese punto vale cero y cuando su pendiente es máxima, viendo también su valor.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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13 Agosto, 2015, 07:52 pm
Respuesta #6

ingmarov

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Disculpad que me meta, pero no sería más fácil e ilustrativo que el punto A fuera un punto de la curva, es decir que A=(d,d(t))

Y además para ver cuando la velocidad es máxima, yo dibujaría la tangenta a la curva en el punto A. y al mover el deslizador vería cuando la pendiente, que es el valor de la velocidad en ese punto vale cero y cuando su pendiente es máxima, viendo también su valor.

Saludos.

Claro que sería bueno.


Creo que quisiste decir A=(t,d(t))


Por cierto, la función del problema, a mi me incomoda que d incluya valores negativos, considerando que es el valor de la distancia de la bola al origen. Incorrecto d dice la posición de la bola respecto al origen.


PD. Robinlambada métete donde y cuando quieras, tus aportes siempre son bienvenidos.
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13 Agosto, 2015, 08:08 pm
Respuesta #7

robinlambada

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Cierto , gracias efectivamente quise decir (t,d(t))

He aumentado el paso de el deslizador "t" de 0'1 a 0'01, para ver mejor los extremos relativos. Me queda algo así.
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bueno la función daría valores negativos , pero solo para tiempos negativos (y dice que la estudie de 0 a 12).

En caso general se puede interpretar en un movimiento rectilíneo que los valores negativos de la distancia hacen referencia a que el móvil está a la izquierda del origen en el eje x.

Saludos.
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13 Agosto, 2015, 08:51 pm
Respuesta #8

ingmarov

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Una animación





NO sé por qué icedtea-web siempre me da problemas para abrir, en la pagina, los documentos geogebra compartidos.


Saludos

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14 Agosto, 2015, 06:04 pm
Respuesta #9

mauricio

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Disculpad que ahora me meta entre el debate de ustedes ingmarov y robinlambada, honestamente no es fácil para mi interpretar la gráfica y tengo que necesariamente hacerlo pues tengo que responder a los incisos y he obtenido: ojo tomando el ultimo archivo de Geog que emite robinlambada

a. En el instante inicial ¿A qué distancia se encuentra la esfera?¿Y en el instante final?
En el instante inicial la esfera se encuentra a 40 cm, en cambio en el instante final esta a 64 centimetros.

b. Determine la distancia máxima de la esfera con respecto al punto O ¿En qué instante se produce?
me ayudan pues lo que yo sobreentiendo es que debo mover el deslizador hasta que la pendiente sea 0(hasta la altura maxima del eje de ordenadas) sin embargo por mas que muevo el deslizar m marca entre 0,86 - (-0,38) y nunca se fija en 0....

c. ¿Hay algún instante en el que la velocidad de la esfera sea 0? ¿Cuál es la máxima velocidad que alcanza la esfera?
me ayudas.
la velocidad nunca es 0.
la veloc. maxima que alcanza es de 98



por favor me dicen si estan bien los incisos a y c? y el b me orientan mejor



14 Agosto, 2015, 07:05 pm
Respuesta #10

ingmarov

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El inciso a) está bien

El b) considerando que la bola se mueve en una recta, entonces la mayor distancia será el mayor valor de "y" en la gráfica. Muy bien elaborada por robinlambada, por cierto. Y sí, es cierto que no puedes encontrar el punto exacto donde la derivada es cero, entonces tienes dos opciones una es escoger el valor de "t" más cercano a la derivada igual a cero. La otra es que encuentres el punto medio de "t" que genera derivadas 0.86 y -0.38 y la evalúes en la función de posición.


El c) es incorrecto. La velocidad es el valor de la derivada. Y aunque no has encontrado el t exacto donde la derivada se anula, sabes que sucede (aplicando Bolzano). Por cierto, hay dos momentos donde la derivada se anula.

El máximo valor de la derivada creo que es correcto.
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14 Agosto, 2015, 11:24 pm
Respuesta #11

robinlambada

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b. Determine la distancia máxima de la esfera con respecto al punto O ¿En qué instante se produce?
me ayudan pues lo que yo sobreentiendo es que debo mover el deslizador hasta que la pendiente sea 0(hasta la altura maxima del eje de ordenadas) sin embargo por mas que muevo el deslizar m marca entre 0,86 - (-0,38) y nunca se fija en 0....

Una aclaración, para el apartado b, NO tienes que ver la pendiente (esta te marca la velocidad ) solo como te ha dicho Ingmarov el valor de mayor "altura2 , es decir el valor de "y" máxima que se da al final para t=12.

Respecto a que la pendiente no da cero, es sólo por que en mi simulación el deslizador no se mueve de forma continua va a saltos de 0'01 segundos. si aumentas a 0'001, obtienes más precisión y en el mínimo obtienes que la velocidad es cero para t=8'77 segundos e y=-77'58

Para aumentar la precisión debes aumentar el incremento del deslizador.

Para parar la animación pulsa con el botón derecho del ratón sobre el deslizador "t" y desmarcas "animación"  y en propiedades puedes cambiar el incremento, poniéndolo menor (añade un cero)

Saludos.

Botón derecho del ratón:


Saludos.
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15 Agosto, 2015, 04:59 am
Respuesta #12

mauricio

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primeramente gracias a ingmarov y a robinlambada por sus aportes.

lamentablemente con:

El b) .... entonces tienes dos opciones una es escoger el valor de "t" más cercano a la derivada igual a cero. La otra es que encuentres el punto medio de "t" que genera derivadas 0.86 y -0.38 y la evalúes en la función de posición.

El c) es incorrecto. La velocidad es el valor de la derivada. Y aunque no has encontrado el t exacto donde la derivada se anula, sabes que sucede (aplicando Bolzano). Por cierto, hay dos momentos donde la derivada se anula.


solo puedo decirte ¿Como hago esto? desculpad pero  :banghead:

para el inciso b. tambien intente lo de Robinlambada agregando un cero en el intervalo de 0,01 que estaba, le puse 0,001 pero no se modifica la presicion, la pendiente no llega a ser 0

15 Agosto, 2015, 05:10 am
Respuesta #13

ingmarov

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Mira, la derivada de d es:

\( d^{\prime}(t)=3t^2-32t+50 \)

Podemos encontrar dónde se anula, podemos usar la fórmula cuadrática

a mi me dan

\( t_1=\dfrac{16-\sqrt{106}}{3}\approx 1.90145662 \)

\( t_1=\dfrac{16+\sqrt{106}}{3}\approx 8.76521 \)

Por eso te decía que consideraras escoger un valor aproximado


Algo que te puede ayudar a ajustar con mayor precisión es que incrementes el ancho del deslizador a unos 800px, lo puedes hacer dando click derecho sobre el cursor y luego en propiedades.
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15 Agosto, 2015, 09:19 am
Respuesta #14

robinlambada

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Hola ten en cuenta que geogebra no está pensado para realizar cálculos de gran precisión. pero te da valores muy aproximados

Compara los valores que da geogebra y los obtenidos por Ingmarov, en estas dos imágenes que te pongo para un incremento del deslizador de 0'001.

Consejo: Para moverte con precisión con el deslizador, pulsalo con el ratón y muevelo con el teclado con las teclas ,\( \boxed{\rightarrow{}} \) y \( \boxed{\leftarrow} \)

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Saludos.
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16 Agosto, 2015, 03:01 am
Respuesta #15

mauricio

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gracias nuevamente...

y quedaría:

b. Determine la distancia máxima de la esfera con respecto al punto O ¿En qué instante se produce?

la distancia máxima es de 84.1 cm y se da en el instante 1.9 segundos.

c. ¿Hay algún instante en el que la velocidad de la esfera sea 0? ¿Cuál es la máxima velocidad que alcanza la esfera?
me ayudas.


Si hay dos instantes a los 8.77 segundos y tambien a los 1.9 segundos.

la velocidad máxima que alcanza es de 98.

16 Agosto, 2015, 03:26 am
Respuesta #16

ingmarov

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27 Agosto, 2015, 05:29 am
Respuesta #17

mauricio

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