Autor Tema: ejercicio en Geogebra de álgebra lineal

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06 Agosto, 2015, 04:59 am
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cristhiam

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Hola, si me ayudan u orientan, me piden utilizando Geogebra resolver:

Dadas las matrices A y B:

\( A=\begin{bmatrix}{k}&{k}&{-1}\\{4}&{3}&{k}\\{2}&{1}&{-3}\end{bmatrix} \)   y   \( B=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)

Determine:

a. Determina los valores de k para los que existe la matriz inversa de A.
b. Para k=0 resuelve, si es posible, la ecuacion \( XA=2B \)


HONESTAMENTE POR SITUACIONES DE TRABAJO ME HA FALTADO TIEMPO PARA ESTUDIAR TEMAS DE ALGEBRA LINEAL, POR ELLO ESTOY UN POCO PERDIDO EN ESTO.

06 Agosto, 2015, 08:15 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.

HONESTAMENTE POR SITUACIONES DE TRABAJO ME HA FALTADO TIEMPO PARA ESTUDIAR TEMAS DE ALGEBRA LINEAL, POR ELLO ESTOY UN POCO PERDIDO EN ESTO.

Honestamente pienso que también te ha faltado tiempo para escribir las matrices con \( LaTeX \).

Debido a que el uso de matrices con latex siempre cuesta un poco más de dominar que otros, te lo he corregido.

A partir de ahora fíjate como se escriben y deberás hacerlo tú.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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06 Agosto, 2015, 08:53 am
Respuesta #2

robinlambada

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Para tu problema, se me ocurre crear un deslizador para k y utilizar los comandos, inversa y  determinante.



Saludos.

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15 Agosto, 2015, 05:24 am
Respuesta #3

cristhiam

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Hola, la verdad este es uno de mis pocas publicaciones que no trabajé con Latex, siempre lo sé hacer.

Muchas gracias robinlambada por la ayuda.

en cuanto a los incisos:

a. Determina los valores de k para los que existe la matriz inversa de A

son todos aquellos valores que están comprendidos entre el -3 y 3, con excepción del -1    <== ¿está bien?

b. Para k=0 resuelve, si es posible, la ecuación KA =2B

aqui deberé hacer algo extra, o cómo hallo esta respuesta

a mi parecer debo multiplicar 0 por la matriz A y el resultado deberá ser igual producto de 2 por la matriz B

si bien es cierto se cumple la igualdad 0=0 pero en lineas generales no se puede resolver para K=0 es mi criterio


15 Agosto, 2015, 08:47 am
Respuesta #4

robinlambada

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Hola cristhiam, gracias por editar tu mensaje y poner en latex las matrices.



a. Determina los valores de k para los que existe la matriz inversa de A

son todos aquellos valores que estan comprendidos entre el -3 y 3, con excepcion del -1    <== esta bien?
Está incompleto, El problema no te dice que k este comprendido entre ningún valor, tampoco entre -3 y 3. Que mi deslizador vaya de -3 a 3 , es sólo casualidad, pues en el programa hay que ponerle límites. Se puede cambiar a cualquier otros valores.

Realmente si no te dice nada el problema sobre k, lo más general es suponer que puede ser cualquier número real, excepto los que anulan el determinante.

\( A=\left |{\begin{matrix}{k}&{k}&{-1}\\{4}&{3}&{k}\\{2}&{1}&{-3}\end{matrix}}\right |=0=-9k-4+2k^2+6-k^2+12k \)

Que es una ecuación de 2º grado con soluciones k=-1 y \( k=-2 \)

Fíjate que poniendo el deslizador en k=-2 también no hay inversa. los valores de k son \( k\in{\mathbb{R}}-\{-2,-1\} \)

Citar

b. Para k=0 resuelve, si es posible, la ecuacion KA =2B

aqui debere hacer algo extra, o como hayo esta respuesta

a mi parecer debo multiplicar 0 por la matriz A y el resultado debera ser igual producto de 2 por la matriz B

si bien es cierto se cumple la igualdad 0=0 pero en lineas generales no se puede resolver para K=0 es mi criterio

No la ecuación es: \( XA=2B \) y te pide resolverla para K=0, sólo sustituye en A k=0 ,(pon el deslizador en k=0) y te saldrá que
\( X=2I \) , con \( I \) la matriz identidad, esto viene de despejar X, \( X=2BA^{-1} \)

Saludos.
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19 Agosto, 2015, 05:35 am
Respuesta #5

cristhiam

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gracias robinlambada,, te agradezco por tu tiempo...

Disculpen amigos tengo una rectificación en este trabajo que compartirles, mi profesora sobre este ejercicio me dice, que no quiere este problema desarrollado en la vista algebraica sino en la vista CAS. y me piden escribir las matrices del enunciado, e indicar que operaciones se desea hacer con ellas. Al final me piden concluir.

se muy poco de Geogebra, lo que he hecho es lo mas facil de escribir las dos matrices A y B(les envio el archivo anexado).. si me guian por favor con la escritura de que comandos se usan y como se escriben en la vista CAS.


LES RECUERDO QUE ESTE ERA EL PLANTEAMIENTO DEL EJERCICIO:


Dadas las matrices A y B:

\( A=\begin{bmatrix}{k}&{k}&{-1}\\{4}&{3}&{k}\\{2}&{1}&{-3}\end{bmatrix} \)   y   \( B=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)

Determine:

a. Determina los valores de k para los que existe la matriz inversa de A.
b. Para k=0 resuelve, si es posible, la ecuacion \( XA=2B \)




Nota: Inicialmente no me explicaron bien que había que hacer este trabajo en la vista CAS, eso supe en segunda instancia.


19 Agosto, 2015, 10:24 am
Respuesta #6

robinlambada

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Siento no poder ayudarte hasta el día 26 que vuelvo de vacaciones. Pues solo dispongo de movil sin geogebra valido para el.
Respecto a la vista CAS lo tendría que mirar.
Seguro que alguien te ayuda antes.
Saludos.
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20 Agosto, 2015, 04:09 pm
Respuesta #7

ingmarov

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Creo que conviene que estudies lo siguiente:

http://wiki.geogebra.org/es/Matrices

Particularmente   "FórmulaTexto"


Revisa el archivo Geogebra adjunto
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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24 Agosto, 2015, 05:20 am
Respuesta #8

cristhiam

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gracias por sus aportes....

utilizando la vista CAS, creo que me piden ingresar en cada casilla el comando correspondiente y explicar en secuencia los pasos, asi lo he hecho(archivo anexado)..... quisiera que me ayuden a completarlo, me falta el inciso b(no lo entiendo)


Dadas las matrices A y B:

\( A=\begin{bmatrix}{k}&{k}&{-1}\\{4}&{3}&{k}\\{2}&{1}&{-3}\end{bmatrix} \)   y   \( B=\begin{bmatrix}{0}&{0}&{1}\\{0}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)

Determine:

a. Determina los valores de k para los que existe la matriz inversa de A.
b. Para k=0 resuelve, si es posible, la ecuacion \( XA=2B \)



24 Agosto, 2015, 07:29 am
Respuesta #9

ingmarov

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¿Ya viste el archivo Geogebra que te compartí?

Con el deslizador puedes ver para qué valores la matriz inversa no existe y puedes ajustar también el caso k=0
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24 Agosto, 2015, 07:48 am
Respuesta #10

cristhiam

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SI ingmarov ya lo vi, lo que sucede es que mi profesora quiere el ejercicio en la vista CAS(como el archivo ultimo enviado) no con deslizador.

no entiendo muy bien el motivo de usar esta vista, solo se que presenta valores exactos.

ingmarov no se si vistes mi archivo de geogebra(en la forma que lo tengo asi me piden el ejercicio), quisiera saber tu opinion, creo que cumple con el insciso a, el inciso b no lo entiendo a pesar de ajustar k=0 (en tu archivo ingmarov) no se como se escriben los comandos en las casillas de CAS





24 Agosto, 2015, 07:51 am
Respuesta #11

ingmarov

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SI ingmarov ya lo vi, lo que sucede es que mi profesora quiere el ejercicio en la vista CAS(como el archivo ultimo enviado) no con deslizador.

no entiendo muy bien el motivo de usar esta vista, solo se que presenta valores exactos.

ingmarov no se si vistes mi archivo de geogebra(en la forma que lo tengo asi me piden el ejercicio), quisiera saber tu opinion, creo que cumple con el insciso a, el inciso b no lo entiendo a pesar de ajustar k=0 (en tu archivo ingmarov) no se como se escriben los comandos en las casillas de CAS


Ahhhh! que bueno aprender algo nuevo de Geogebra. Disculpa entonces cristhiam. Lo revisaré.
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24 Agosto, 2015, 07:57 am
Respuesta #12

ingmarov

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Prueba hacer lo siguiente

-Tienes el sistema   XA=2B

-Multiplica por la derecha a ambos lados por \( A^{-1} \) (inversa de A), así   \( XAA^{-1}=2BA^{-1} \)
 Resultará   \( X=2BA^{-1} \)

Y creo que eso será todo, con eso obtienes la matriz X
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24 Agosto, 2015, 08:42 am
Respuesta #13

cristhiam

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muy agradecido ingmarov....

te comparto el archivo actual para que le des una chequeada mas, para mi creo que cumple con los 2 incisos(ademas he comentado lo que hago en cada paso), que opinas tu ingmarov crees que están concluidos los 2 incisos...

Nota: mi profesora lo ultimo que me dijo es que, en la vista CAS escriba las matrices del enunciado, e indique que operaciones se desea hacer con ellas. Al final me pide concluir.

24 Agosto, 2015, 01:46 pm
Respuesta #14

ingmarov

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muy agradecido ingmarov....

te comparto el archivo actual para que le des una chequeada mas, para mi creo que cumple con los 2 incisos(ademas he comentado lo que hago en cada paso), que opinas tu ingmarov crees que están concluidos los 2 incisos...

Nota: mi profesora lo ultimo que me dijo es que, en la vista CAS escriba las matrices del enunciado, e indique que operaciones se desea hacer con ellas. Al final me pide concluir.


Gracias por compartir, lo revisaré en el transcurso del día.
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24 Agosto, 2015, 05:49 pm
Respuesta #15

cristhiam

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ok...

solo he agregado una ultima casilla con el determinante de la matriz \( X \) con \( k=0 \), ya que me he fijado que me dice resolver para k=0.

24 Agosto, 2015, 08:02 pm
Respuesta #16

ingmarov

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ok...

solo he agregado una ultima casilla con el determinante de la matriz \( X \) con \( k=0 \), ya que me he fijado que me dice resolver para k=0.

Quiero ver si has entedido correctamente.

Resolver para k=0, significa que sustituyas en la matriz "A" k=0, y luego encuentres con esa matriz "A" la matriz "X". Resolver es encontrar la matriz "X".
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25 Agosto, 2015, 04:23 am
Respuesta #17

cristhiam

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me parece que lo he entendido al revés, primero he encontrado la matriz \( x \), luego sustituí k=0... Con esto:

Quiero ver si has entedido correctamente.

Resolver para k=0, significa que sustituyas en la matriz "A" k=0, y luego encuentres con esa matriz "A" la matriz "X". Resolver es encontrar la matriz "X".

....me ha quedado claro ahora cuando hablas de resolver.

Te comento ingmarov que ya he presentado este trabajo(ha estado bien todo).. me lo han calificado y tengo la máxima nota.

Muchas gracias ingmarov y robinlambada por todos sus aportes.

Saludos.

25 Agosto, 2015, 04:31 am
Respuesta #18

ingmarov

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Me alegra.


Lo que te escribí para encontrar X, está relacionado con "lo interesante"  que te mencioné  en el hilo:


http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=83784.msg335891#msg335891


Y como te dije por allí, hay muchos detalles que mencionar sobre eso.


Hasta luego
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26 Agosto, 2015, 08:27 am
Respuesta #19

robinlambada

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Muchas gracias ingmarov y robinlambada por todos sus aportes.

Saludos.

De nada un placer, siento no haber podido ayudarte más, pero te deje en excelentes manos.

Me alegro que obtuvieras la máxima nota, dedicación no te falto.

Citar

me parece que lo he entendido al revés, primero he encontrado la matriz \( x \), luego sustituí k=0... Con esto:

En este caso el resultado final es el mismo, da igual el orden.

Saludos.
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La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.