Autor Tema: Conjetura de Beal

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02 Junio, 2015, 10:35 pm
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mente oscura

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Hola.

No sé si, como parece relacionado con Fermat (en cierto sentido), este "hilo" está bien aquí.

Si la demostración del UTF, estuviera bien, entonces, el mismo procedimiento valdría para esta Conjetura.

\( a^x+b^y=c^z \)

Consideraré "coprimos": a, b, c.

Si el par es: "b".

\( c^z-2b^y=a^x-b^y \)

\( c^z-2a^x=-(a^x-b^y) \)

Multiplicando:

\( c^{2z}-2a^xc^z-2b^yc^z+4a^xb^y=-a^{2x}+b^{2y} \)

\( c^{2z}-2c^z(a^x+b^y)+4a^xb^y=-a^{2x}+b^{2y} \)

\( -c^{2z}+4a^xb^y=-a^{2x}+b^{2y} \)

\( 4a^xb^y=c^{2z}-a^{2x}+b^{2y} \). (*)

Si: \( 2^k \ | \ b \):

\( 2^{ky+2} \ | \ (4a^xb^y) \)

\( 2^{2ky} \ | \ b^{2y} \)

\( 2^{ky+1} \ | \ (c^{2z}-a^{2x}) \)

No coinciden los "grados de paridad". Luego demostración por reducción al absurdo.

Si el “par” es “a”, utilizamos el mismo procedimiento.

Si el “par” es “c”, de (*): \( 2^t \ | \ c \)

\( 4a^xb^y=c^{2z}-a^{2x}+b^{2y} \)

\( 2^2 \ | \ (4a^xb^y) \)

\( 2^{2tz} \ | \ c^{2z} \)

\( 2^{tz+1} \ | \ (a^{2x}-b^{2y}) \)

Contradicción.

Con lo que, quedaría demostrada la imposibilidad de la primera fórmula, si son corrimos: a, b y c.

Un cordial saludo.

02 Junio, 2015, 10:52 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

No sé si, como parece relacionado con Fermat (en cierto sentido), este "hilo" está bien aquí.

Si la demostración del UTF, estuviera bien, entonces, el mismo procedimiento valdría para esta Conjetura.

¡Pero no lo estaba!.  ;) El mismo error:


Citar
\( c^z-2b^y=a^x-b^y \)

\( c^z-2a^x=-(a^x-b^y) \)

Multiplicando:

\( c^{2z}-2a^xc^z-2b^yc^z+4a^xb^y=\color{red}-a^{2x}+b^{2y}\color{black} \)

Sería:

\( c^{2z}-2a^xc^z-2b^yc^z+4a^xb^y=\color{red}-(a^{x}-b^{y})^2\color{black} \)

Saludos.