Autor Tema: Movimiento angular

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28 Abril, 2015, 10:56 pm
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aura

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Hola! Espero puedan explicarme como resolver este problema.
No tengo claro como plantearlo.

Considere una masa atada a una cuerda que pasa a través de un agujero en una mesa. La masa sobre la mesa se mueve sin fricción en un circulo de radio a y velocidad v.

¿Cual es el momento angular y la energía cinética de la masa?

Si la tensión de la cuerda se incrementa gradualmente hasta que la masa se mueve en un circulo de radio a/2 ¿Cual es el valor final de la energía cinética?

29 Abril, 2015, 06:17 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.

el momento angular será: \( \vec{L}=\vec{a}\wedge m\vec{v}} \) si la masa gira en un plano horizontal, \( \vec{L}=mva\vec{e_z}=I\omega\vec{e_z} \) , con \( I=ma^2 \) el momento de inercia y \( \omega \)  la velocidad angular.
La energía cinética: \( E_c=\displaystyle\frac{1}{2}mv^2=\displaystyle\frac{1}{2}I\omega^2 \)

Si el radio pasa a la mitad, entonces el resultado dependerá de la velocidad angular, dice que la tensión aumenta hasta que el radio disminuye a la mitad, como la tensión es una fuerza radial el momento angular se mantiene constante:

\( \vec{L}=m(2v)\displaystyle\frac{a}{2}\vec{e_z}=\displaystyle\frac{I}{4}4\omega \vec{e_z} \) , la velocidad aumenta el doble y la velocidad angular el cuadruple, mientras que el momento de inercia disminuye a un cuarto del inicial.

La Enegía cinética:

\( E _c(a/2)=\displaystyle\frac{1}{2}m(2v)^2=4E_c(a) \) aumenta el cuadruple.

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

29 Abril, 2015, 08:31 pm
Respuesta #2

aura

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Muchas gracias por su respuesta.

Una duda, ¿por qué es importante que la cuerda sea jalada gradualmente?

29 Abril, 2015, 08:49 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Una duda, ¿por qué es importante que la cuerda sea jalada gradualmente?

Se tira gradualmente de la cuerda, por que si se tira muy fuerte y y luego no, se puede destensar la cuerda y no haber tensión en el hilo, lo que conlleva a que el movimiento no sea espiral, cuasi circular. Entonces no podriamos hablar de velocidad angular.
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