Autor Tema: Demostración en un triángulo

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25 Abril, 2015, 11:37 pm
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cibernarco

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Tengo una duda en la forma que utilice de resolverlo, yo lo que hice fue armar un paralelogramo dentro , y se me forma dos triángulos congruentes.
Luego no supe como razonar. Y tambien les pregunto, el ejercicio me dice que use vectores ¿está bien lo que hice?


25 Abril, 2015, 11:54 pm
Respuesta #1

ingmarov

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Puedes trazar el segmento NP y prueba que los cuatro triángulos construídos son congruentes. Usa el criterio ALA.

Debes definir que P es el punto medio de AC


Quizás valga la pena usar vectores.

\( \vec{u}=\vec{BN} \)


\( \vec{v}=\vec{BM} \)

\( \vec{MN}=\vec{u}-\vec{v} \)

Ahora

\( \vec{BA}=2\vec{u} \)   y

\( \vec{BC}=2\vec{v} \)

Y por tanto   \( \vec{CA}=\vec{BA}-\vec{BC}=2\vec{u}-2\vec{v}=2(\vec{u}-\vec{v})=2\vec{MN} \)

Como los vectores MN y CA son linealmente dependientes, son paralelos.        Corrección.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
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26 Abril, 2015, 01:33 pm
Respuesta #2

cibernarco

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Hola, mira se me ocurrio solo dejar esos dos triangulos, que son congruentes por el criterio : dos triangullos son iguales si tienen un lado y dos angulos iguales, este se cumple por lo tanto son congruentes.

Como tienen los 3 lados iguales BM=MC  punto medio de AC entonces la parelela media de AB pasa por el punto medio de AC

Entonces CP sera igual al MN que es igual a BP. Entonces CP=PB entonces CP=1/2BC

¿esta bien eso? o ¿ debo armar los 4 triangulos como dices?

26 Abril, 2015, 01:55 pm
Respuesta #3

robinlambada

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Hola, mira se me ocurrio solo dejar esos dos triangulos, que son congruentes por el criterio : dos triangullos son iguales si tienen un lado y dos angulos iguales, este se cumple por lo tanto son congruentes.

Como tienen los 3 lados iguales BM=MC  punto medio de AC entonces la parelela media de AB pasa por el punto medio de AC

Entonces CP sera igual al MN que es igual a BP. Entonces CP=PB entonces CP=1/2BC

¿esta bien eso? o ¿ debo armar los 4 triangulos como dices?

No es correcto, pués estás suponiendo a priori que la la paralela media AB, es paralela al segmento AC, valga la redundancia y también que MC=CP

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

26 Abril, 2015, 02:30 pm
Respuesta #4

cibernarco

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Bueno muchas gracias, de esa forma lo encontre en una pagina de internet, se ve que esta mal entonces.

Lo voy a hacer como dice ingmarov, esto lo entendi.

\( \vec{u}=\vec{BN} \)


\( \vec{v}=\vec{BM} \)


pero porque la resta de los vectores es el segmento  MN ?

26 Abril, 2015, 04:05 pm
Respuesta #5

ingmarov

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Bueno muchas gracias, de esa forma lo encontre en una pagina de internet, se ve que esta mal entonces.

Lo voy a hacer como dice ingmarov, esto lo entendi.

\( \vec{u}=\vec{BN} \)


\( \vec{v}=\vec{BM} \)


pero porque la resta de los vectores es el segmento  MN ?

Te pregunto, a qué es igual     \( \vec{v}+\vec{MN}=? \)    luego despejas para MN.

Spoiler
Es igual al vector u.
[cerrar]
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26 Abril, 2015, 04:27 pm
Respuesta #6

cibernarco

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no entiendo porque sumas \( \overrightarrow{BM } \) con \( \overrightarrow{MN} \) , osea que sumas dos lados del triangulo y te da el otro? como llegas a esa conclusion?

26 Abril, 2015, 04:32 pm
Respuesta #7

ingmarov

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Sí, así es, sumas (vectorialmente) esos dos lados y te da el tercero. Repasa un poco la suma gráfica de vectores.
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26 Abril, 2015, 04:51 pm
Respuesta #8

cibernarco

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Si tienes razon! que despistado, entonces asi como lo hiciste quedaria demostrado el ejercicio. no hace falta agregarle nada mas?

26 Abril, 2015, 05:00 pm
Respuesta #9

ingmarov

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Creo que está completo.

No te vayas aún, que seguro michel está escribiendo alguna genialidad.
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