Autor Tema: Suma de radios

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22 Abril, 2015, 09:30 am
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Michel

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En el triángulo ABC rectángulo en A, AH es una altura.
Demostrar qu la suma de los radios de las cinrcunferencias inscritas en los triángulos ABC, AHC y AHB es igual a AH.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Abril, 2015, 10:02 am
Respuesta #1

Michel

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Una pista:

El radio de la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo de hipotenusa a y catetos b y c, viene dado por la expresión

                                 \( \displaystyle\frac{b+c-a}{2} \)
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

01 Mayo, 2015, 04:20 pm
Respuesta #2

Michel

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Sean r, r' y r'' los radios de los círculos inscritos en los triángulos en los triángulos ABC, AHC y AHB.

Se verifica;

\( r=\displaystyle\frac{b+c-a}{2} \)    \( r'=\displaystyle\frac{AH+CH-b}{2} \)   \( r''=\displaystyle\frac{BH+AH-c}{2} \)

\( r+r'+r''=\displaystyle\frac{b+c-a+AH+CH-b+BH+AH-c}{2} \)

Como \( CH+BH=a \), resulta \( r+r'+r''=AH \)





Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker