Autor Tema: Dados en teoría de juegos

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02 Abril, 2015, 02:11 am
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lcarolinaz

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A y B tiran con un dado por una apuesta de $11 que será del jugador que primero saque 6. Si A comienza el juego, ¿Cuáles son la esperanzas matemáticas respectivas?

10 Abril, 2015, 12:52 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

A y B tiran con un dado por una apuesta de $11 que será del jugador que primero saque 6. Si A comienza el juego, ¿Cuáles son la esperanzas matemáticas respectivas?

 La probabilidad de que gane A es:

 - Si gana a la primera \( 1/6 \).
 - Si gana en su segunda tirada \( (5/6)^2(1/6)  \) (las dos primeras globlaes no fueron seis pero la tercera si) 
- Si gana en su tercera tirada \( (5/6)^4(1/6)  \) (las cuatro primeras globlaes no fueron seis pero la quinta si) 

 Así:
 
\(  P(A)=\dfrac{1}{6}\displaystyle\sum_{k=0}^n{}\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2k}=\dfrac{1/6}{1-(5/6)^2}=\dfrac{6}{11} \)

 Con esto y fijada cual es la apuesta puedes calcular fácilmente la ganancia esperada para cada uno.

Saludos.